VerTc31 - Serie numeriche

17 esercizi
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Matematica

Concetto di serie
Considera la serie n=1+(14)n.
A: Il termine generale è an=14.
B: La ridotta di ordine 5 è (14)5.
C: La somma parziale s3 vale 2116.
D: La serie è convergente.
Vero o falso
1

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Matematica

Serie geometrica
Quale delle serie è una serie geometrica ed è convergente?
A: n=1+(ln4)n
B: n=1+(1n)n
C: n=0+7n10n
D: n=0+(1)nen
Scelta multipla
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Matematica

Serie telescopica
La somma della serie telescopica
n=1+[2n(n12)n2n1] è:
A: 12.
B: 1.
C: 2.
D: 14.
Scelta multipla
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Matematica

Seria armonica di ordine α
Quale delle seguenti è una serie armonica di ordine α ed è convergente?
A: n=1+1n
B: n=1+n2
C: n=1+1nn
D: n=1+1n2
Scelta multipla
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Matematica

Condizione necessaria di convergenza
Solo una delle seguenti serie può convergere. Quale?
A: n=1+(n21)
B: n=1+(21n2)
C: n=1+nn3+2
D: n=1+n21+n
Scelta multipla
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Matematica

Criterio del confronto
Studia il carattere della serie
n=1+ln2nn
utilizzando il criterio del confronto.

La serie è a termini ________.

Osserviamo che ln2nn________1nn>1.

La serie studiata è quindi ________ della serie armonica e dunque, per il criterio del confronto, è ________.
Completamento chiuso
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Matematica

Criterio del confronto
Studia il carattere della serie n=1+n1n3 utilizzando il criterio del confronto.

La serie è a termini positivi.

Osserviamo che
n1n3=1n21n3________1n2nN{0}.

Quindi la serie
n=1+1n2 è ________ della serie data.

Dato che questa è una serie armonica generalizzata di ordine α=2, essa ________.
Quindi, per il teorema del confronto, la serie data ________.
Completamento chiuso
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Matematica

Criterio del confronto
Studia il carattere della serie n=1+n3n utilizzando il criterio del confronto.

La serie è a termini positivi.

Osserviamo che
n3n________3n nN{0},
quindi la serie n=1+3n è ________ della serie data.

Dato che questa è una serie geometrica di ragione q=3, essa ________. Quindi, per il teorema del confronto, la serie data ________.
Completamento chiuso
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Matematica

Criterio del confronto asintotico

Studia il carattere della serie n=1+sin21n utilizzando il criterio del confronto asintotico.


Confrontiamo la serie data con
n=1+________.

Poiché

limn+sin21n=________,
________

la serie data ha lo stesso carattere della serie armonica di ordine α=2, quindi ________.


Completamento chiuso
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Matematica

Criterio del confronto asintotico
Studia il carattere della serie n=1+3n+1cosn+2n2 utilizzando il criterio del confronto asintotico.

Confrontiamo la serie con la serie armonica n=1+1n.

Risulta
limn+3n+1cosn+2n21n=
limn+3n2+ncosn+2n2=________.

La serie data ha quindi lo stesso carattere della serie armonica, pertanto ________.
Completamento chiuso
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Matematica

Criterio del confronto asintotico
Studia il carattere della serie n=1+1n2lnn utilizzando il criterio del confronto asintotico.

Confrontiamo la serie data con
n=1+________.
Risulta
limn+1n2lnn1n2=
limn+n2n2(1lnnn2)=________.
Per il criterio del confronto asintotico la serie data dunque ________.
Completamento chiuso
1

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Matematica

Criterio del rapporto
Stabilisci per quale delle seguenti serie si può utilizzare il criterio del rapporto e studia il carattere della serie individuata.
a.   n=1+(1)n1n3
b.   n=2+n+1n21
c.   n=0+n+12n

La serie a è a con termini a segno alterno, quindi ________ possibile utilizzare il criterio del rapporto.
Riscriviamo il termine generico della serie b:
n+1n21=n+1(n+1)(n1)=1n1.
Calcoliamo
limn+an+1an=limn+1n1n1=limn+n1n=1.
________ quindi possibile determinare il carattere della serie con il criterio del rapporto.

La serie c è a termini positivi.
Calcoliamo
limn+an+1an=limn+n+22n+1n+12n=
limn+n+22n+12nn+1=
limn+=n+22(n+1)=________.
Possiamo quindi applicare il criterio del rapporto per concludere che la serie ________.
Completamento chiuso
1

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Matematica

Criterio della radice
Studia il carattere della serie n=0+6n2+12n utilizzando il criterio della radice.

La serie è a termini positivi, quindi possiamo applicare il criterio della radice.
Scriviamo
ann=6n2+12nn=________
e calcoliamone il limite:
limn+(6n2+1)1n2=limn+e1nln(6n2+1)2=________.
Essendo limn+ann________1,
la serie è ________.
Completamento chiuso
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Matematica

Criterio della radice
Studia il carattere della serie n=1+(2nn+4)n utilizzando il criterio della radice.

La serie è a termini positivi, quindi possiamo applicare il criterio della radice.

Scriviamo
ann=(2nn+4)nn=2nn+4
e calcoliamo il limite:
limn+2nn+4=________.
Essendo limn+ann>1,
la serie è ________.
Completamento chiuso
1

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Matematica

Criterio della pace
Studia il carattere della serie n=1+(4n2n2+2)n utilizzando il criterio della radice.

La serie è a termini positivi, quindi possiamo applicare il criterio della radice.
Scriviamo
ann=(4n2n2+2)nn=________
e calcoliamone il limite:
limn+n2+24n2=________.
Essendo limn+ann________1,
la serie è ________.
Completamento chiuso
1

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Matematica

Criterio di Leibniz
Quale delle seguenti serie è convergente?
A: n=0+(1)nnn2+7
B: n=0+(1)n+13n3+14n3+2
C: n=1+(1)ne1n
D: Nessuna.
Scelta multipla
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Matematica

Convergenza assoluta
La serie n=1+(1)nn+1n2 è:
A: assolutamente convergente.
B: semplicemente convergente.
C: divergente.
D: indeterminata.
Scelta multipla
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