Trasformazioni geometriche - Prova 2

ABC è un triangolo.

Considera il suo trasformato $\mathit{A}\prime \mathit{B}\prime \mathit{C}$ mediante una rotazione di centro C e angolo 180°.

Dimostra che il quadrilatero $\mathit{ABA}\prime \mathit{B}\prime$ è equivalente al quadruplo di ABC.

Considera la simmetria assiale con asse $\mathit{y}=-1$.

La trasformata della retta r è la retta $\mathit{r}\prime$ di equazione $\mathit{x}-\mathit{y}-4=0$.

1. Determina l’equazione della retta r.

2. Trova le coordinate del punto unito di r rispetto alla simmetria.

Trasforma la figura mediante le trasformazioni indicate.

1. Rotazione di $-45°$ rispetto al punto O.

2. Traslazione di vettore $\overrightarrow{\mathit{v}}(-1;-3)$.

3. Omotetia di centro M e rapporto $-\frac{2}{3}$.

4. Simmetria assiale rispetto alla retta OM.

ABP è un triangolo isoscele sulla base AB.

Considera il triangolo $\mathit{A}\prime \mathit{B}\prime \mathit{P}$ che si ottiene applicando ad ABP un’omotetia O_P di rapporto $-\frac{1}{2}$ e centro P.

Dimostra che le circonferenze circoscritte ai due triangoli sono tangenti nel punto P.

Sia r la rotazione di centro l’origine e angolo $+90°$ e t la traslazione di vettore $\overrightarrow{\mathit{v}}(-3;-2)$.

Considera il triangolo ABC di vertici $\mathit{A}\left(0;-2\right),\mathit{B}\left(3;3\right),\mathit{C}\left(4;-1\right)$.

Determina il triangolo corrispondente ad ABC nella trasformazione $\mathit{r}\circ \mathit{t}$.

Un’isometria che ha un unico punto unito e trasforma la retta di equazione $\mathit{y}=-3$ nella retta di equazione $\mathit{y}=3$ può essere: