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Matematica

Geometria - Esercizio 1
Quale delle seguenti equazioni rappresenta un'equazione vettoriale della retta passante per i punti A(–2, 1, –3) e B(4, –5, 1)?
A: [x, y, z] = [–1, 1, –1] + t[6, –6, 4]
B: [x, y, z] = [1, –1, 1] + t[–6, 6, –4]
C: [x, y, z] = [–2, 1, –3] + t[6, –6, 4]
D: [x, y, z] = [–2, 1, –3] + t[–1, 1, 3]
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Geometria - Esercizio 2
È data la retta r di equazione [x, y, z] = [–1, –1, 2] + t[2, –1, –3]. Quale dei seguenti punti: P(3, 2, 4), Q(–1, 3, –4), R(–7, 2, 11), S(–6, 3, 1) appartiene alla retta r?
A: P
B: Q
C: R
D: S
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Geometria - Esercizio 3
Sono dati il punto Q(–3, 9, 4) e la retta r di equazione vettoriale [x, y, z] = [1, 0, 3] + t[–2, 2, 1]. Scegli quale tra i seguenti punti P appartiene alla retta r ed è tale che il vettore PQ è ortogonale alla retta r.
A: P(–4, 8, 4)
B: P(–5, 6, 6)
C: P(–1, 2, 4)
D: P(–6, 8, 8)
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Geometria - Esercizio 4
Sono dati i tre punti A(3, 1, –2), B(2, –1, –3), C(5, 4, –3). Determina l'area del triangolo ABC.
A: 21
B: 35
C: 221
D: 352
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Geometria - Esercizio 5
Sono dati i tre punti A(2, 1, 0), B(4, –1, 1), C(4, 5, 4). Che cosa puoi affermare su questi tre punti?
A: I tre punti sono allineati.
B: I tre punti sono i vertici di un triangolo equilatero.
C: I tre punti sono i vertici di un triangolo isoscele, ma non equilatero.
D: I tre punti sono i vertici di un triangolo rettangolo.
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Geometria - Esercizio 6
Sono dati i punti P(2, 0, 3), Q(–6, 4, 7), R(3, –1, 6) e S(2.2, –5.4, 9.2) e il piano α di equazione 3x – 4y + 5z – 1 = 0. Quale dei seguenti punti appartiene al piano?
A: P
B: Q
C: R
D: S
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Geometria - Esercizio 7
Sono date le due rette di equazioni vettoriali r1: [x, y, z] = [5, 11, 2] + s[1, 5, –2] e r2: [x, y, z] = [1, –9, 9] + t[–1, –5, 2].
Le due rette sono
A: incidenti.
B: coincidenti.
C: parallele e distinte.
D: sghembe.
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Geometria - Esercizio 8
Quale dei seguenti piani non contiene il punto P(5, –1, 3)?
A: 2x + y – 3z + 4 = 0
B: x – 3y + 2z – 14 = 0
C: 3x + yz – 11 = 0
D: 5x – 2y + 4z – 39 = 0
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Geometria - Esercizio 9
Quale dei seguenti punti non appartiene al piano di equazione 3x + 4y + z – 12 = 0?
A: (–8, 9, 0)
B: (4, –1, 4)
C: (16, –10, 4)
D: (18, –12, 2)
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Geometria - Esercizio 10
È data la sfera di equazione x2 + y2 + z2 + 4x + 2y – 6z – 16 = 0 e il suo punto A(–3, 1, –2). Quali sono le coordinate del punto B diametralmente opposto ad A?
A: (–1, –3, 8)
B: (–2, –1, 3)
C: (3, –1, 2)
D: (1, 3, 2)
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Geometria - Esercizio 11
È data la sfera di equazione x2 + y2 + z2 – 4x + 4y – 11 = 0. Quale dei seguenti piani è tangente alla sfera?
A: x – 3y – 3z + 11 = 0
B: x – 3y – 3z + 15 = 0
C: x – 3y – 3z + 7 = 0
D: 2x + yz – 2 = 0
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Geometria - Esercizio 12
È dato il tetraedro di vertici A(4, –1, 2), B(1, –3, 4), C(1, 0, 5) e D(1,–1, 4). Quanto misura l'altezza relativa alla faccia ABC?
A: 154
B: 315477
C: 1542
D: 2154
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Geometria - Esercizio 13
È dato il tetraedro di vertici A(2, 3, 3), B(4, 0, 4), C(1, 0, 5) e D(2, 0, 4). Qual è il volume del tetraedro ABCD?
A: 6
B: 3
C: 1
D: 2
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Geometria - Esercizio 14
È data la sfera di centro C(1, –2, 3) e raggio r = 5. Quale tra le seguenti è una possibile equazione della sfera?
A: x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6z – 25 = 0
B: x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 2z – 11 = 0
C: x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6z – 11 = 0
D: x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 25 = 0
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Geometria - Esercizio 15
È data la sfera di equazione x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 2z – 6 = 0 e la retta r di equazione vettoriale [x, y, z] = [4, 2, 1] + t[2, 1, –2]. La retta r è:
A: esterna alla sfera.
B: tangente alla sfera.
C: secante la sfera in due punti non diametralmente opposti.
D: secante la sfera in due punti diametralmente opposti.
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