Sezione B. Geometria #109193 - Prove ed esercizi Zanichelli

Geometria - Esercizio 4

Sono dati i tre punti A(3, 1, –2), B(2, –1, –3), C(5, 4, –3). Determina l'area del triangolo ABC.

A:

\sqrt{21}

B:

\sqrt{35}

C:

2 \sqrt{21}

D:

\frac{\sqrt{35}}{2}

Scelta multipla

Geometria - Esercizio 3

Sono dati il punto Q(–3, 9, 4) e la retta r di equazione vettoriale [x, y, z] = [1, 0, 3] + t[–2, 2, 1]. Scegli quale tra i seguenti punti P appartiene alla retta r ed è tale che il vettore

\vec{P Q}

è ortogonale alla retta r.

A:

P(–4, 8, 4)

B:

P(–5, 6, 6)

C:

P(–1, 2, 4)

D:

P(–6, 8, 8)

Scelta multipla

Geometria - Esercizio 8

Quale dei seguenti piani non contiene il punto P(5, –1, 3)?

A:

2x + y – 3z + 4 = 0

B:

x – 3y + 2z – 14 = 0

C:

3x + y – z – 11 = 0

D:

5x – 2y + 4z – 39 = 0

Scelta multipla

Geometria - Esercizio 2

È data la retta r di equazione [x, y, z] = [–1, –1, 2] + t[2, –1, –3]. Quale dei seguenti punti: P(3, 2, 4), Q(–1, 3, –4), R(–7, 2, 11), S(–6, 3, 1) appartiene alla retta r?

A:

P

B:

Q

C:

R

D:

S

Scelta multipla

Geometria - Esercizio 1

Quale delle seguenti equazioni rappresenta un'equazione vettoriale della retta passante per i punti A(–2, 1, –3) e B(4, –5, 1)?

A:

[x, y, z] = [–1, 1, –1] + t[6, –6, 4]

B:

[x, y, z] = [1, –1, 1] + t[–6, 6, –4]

C:

[x, y, z] = [–2, 1, –3] + t[6, –6, 4]

D:

[x, y, z] = [–2, 1, –3] + t[–1, 1, 3]

Scelta multipla

Geometria - Esercizio 6

Sono dati i punti P(2, 0, 3), Q(–6, 4, 7), R(3, –1, 6) e S(2.2, –5.4, 9.2) e il piano α di equazione 3x – 4y + 5z – 1 = 0. Quale dei seguenti punti appartiene al piano?

A:

P

B:

Q

C:

R

D:

S

Scelta multipla

Geometria - Esercizio 7

Sono date le due rette di equazioni vettoriali r₁: [x, y, z] = [5, 11, 2] + s[1, 5, –2] e r₂: [x, y, z] = [1, –9, 9] + t[–1, –5, 2].
Le due rette sono

A:

incidenti.

B:

coincidenti.

C:

parallele e distinte.

D:

sghembe.

Scelta multipla

Geometria - Esercizio 5

Sono dati i tre punti A(2, 1, 0), B(4, –1, 1), C(4, 5, 4). Che cosa puoi affermare su questi tre punti?

A:

I tre punti sono allineati.

B:

I tre punti sono i vertici di un triangolo equilatero.

C:

I tre punti sono i vertici di un triangolo isoscele, ma non equilatero.

D:

I tre punti sono i vertici di un triangolo rettangolo.

Scelta multipla

Geometria - Esercizio 11

È data la sfera di equazione x² + y² + z² – 4x + 4y – 11 = 0. Quale dei seguenti piani è tangente alla sfera?

A:

x – 3y – 3z + 11 = 0

B:

x – 3y – 3z + 15 = 0

C:

x – 3y – 3z + 7 = 0

D:

2x + y – z – 2 = 0

Scelta multipla

Geometria - Esercizio 9

Quale dei seguenti punti non appartiene al piano di equazione 3x + 4y + z – 12 = 0?

A:

(–8, 9, 0)

B:

(4, –1, 4)

C:

(16, –10, 4)

D:

(18, –12, 2)

Scelta multipla

Geometria - Esercizio 15

È data la sfera di equazione x² + y² + z² – 2x + 2y – 2z – 6 = 0 e la retta r di equazione vettoriale [x, y, z] = [4, 2, 1] + t[2, 1, –2]. La retta r è:

A:

esterna alla sfera.

B:

tangente alla sfera.

C:

secante la sfera in due punti non diametralmente opposti.

D:

secante la sfera in due punti diametralmente opposti.

Scelta multipla

Geometria - Esercizio 13

È dato il tetraedro di vertici A(2, 3, 3), B(4, 0, 4), C(1, 0, 5) e D(2, 0, 4). Qual è il volume del tetraedro ABCD?

A:

6

B:

3

C:

1

D:

2

Scelta multipla

Geometria - Esercizio 10

È data la sfera di equazione x² + y² + z² + 4x + 2y – 6z – 16 = 0 e il suo punto A(–3, 1, –2). Quali sono le coordinate del punto B diametralmente opposto ad A?

A:

(–1, –3, 8)

B:

(–2, –1, 3)

C:

(3, –1, 2)

D:

(1, 3, 2)

Scelta multipla

Geometria - Esercizio 14

È data la sfera di centro C(1, –2, 3) e raggio r = 5. Quale tra le seguenti è una possibile equazione della sfera?

A:

x² + y² + z² – 2x + 4y – 6z – 25 = 0

B:

x² + y² + z² – 2x + 2y – 2z – 11 = 0

C:

x² + y² + z² – 2x + 4y – 6z – 11 = 0

D:

x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z – 25 = 0

Scelta multipla

Geometria - Esercizio 12

È dato il tetraedro di vertici A(4, –1, 2), B(1, –3, 4), C(1, 0, 5) e D(1,–1, 4). Quanto misura l'altezza relativa alla faccia ABC?

A:

\sqrt{154}

B:

\frac{3 \sqrt{154}}{77}

C:

\frac{\sqrt{154}}{2}

D:

2 \sqrt{154}

Scelta multipla