RosTc28 - Programmazione lineare #447307 - Prove ed esercizi Zanichelli

Modello matematico

Una società di servizi esegue l'affissione di manifesti per due agenzie pubblicitarie. La prima paga

0, 60 €

per ciascuna affissione, che richiede un lavoro della durata di

1

minuto e

10

grammi di colla adesiva; la seconda paga

1, 05 €

per ciascuna affissione, che richiede un lavoro della durata di

2

minuti e

5

grammi di colla adesiva. L'affissione avviene senza pause e ogni ora si usano al massimo

300

g di colla. Indicati con

x

e

y

il numero di manifesti affissi rispettivamente per la prima e la seconda agenzia, quale delle seguenti affermazioni sul modello matematico che permette di determinare il massimo ricavo è falsa?

A: La funzione obiettivo è

z = 0, 6 x + 1, 05 y

.

B: Il sistema dei vincoli tecnici è

{\begin{matrix} x + 2 y \leq 60 \\ 10 x + 5 y \leq 300 \end{matrix} .

C: La regione ammissibile è illimitata.

D: Il punto

(20; 20)

è una soluzione ammissibile.

Scelta multipla

1

Metodo grafico

Nella regione ammissibile

{\begin{matrix} - 6 x + 3 y - 18 \leq 0 \\ - 6 x - 4 y + 24 \leq 0 \\ 2 x - 4 y - 8 \leq 0 \\ x \geq 0, y \geq 0 \end{matrix}

per la funzione

z = 3 x + 5 y - 10

A: non esiste né massimo né minimo.

B: il massimo non esiste e il minimo é assunto nel punto

(4; 0)

.

C: il massimo è assunto nel punto

(0; 6)

e il minimo nel punto

(0; 0)

.

D: il minimo non esiste e il massimo è assunto nel punto

(4; 0)

.

Scelta multipla

1

Metodo grafico

Considera la regione ammissibile

{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} + x_{3} = 250 \\ 11 x_{1} + 4 x_{2} + x_{3} \geq 1350 \\ 3 x_{1} + 8 x_{2} + 2 x_{3} \geq 1180 \\ x_{1} \geq 0, x_{2} \geq 0, x_{3} \geq 0 \end{matrix} .

Riguardo al massimo e al minimo della funzione

z = 3 x_{1} - 2 x_{2} + x_{3} - 1000

soggetta ai vincoli di cui sopra, possiamo affermare che:

A: non esistono perché la regione ammissibile è illimitata.

B: non esistono perché la regione ammissibile è vuota.

C: esistono infiniti punti di massimo.

D: esiste un unico punto di massimo e un unico punto di minimo.

Scelta multipla

1

Problema in due variabili

Un rivenditore di cellulari vuole acquistare due nuovi modelli,

A

e

B

, e non vuole spendere più di

7200 €

. Ogni cellulare del primo modello costa

80 €

e lo può rivendere a

140 €

. Ogni cellulare del secondo modello, che è richiesto almeno dal doppio dei clienti rispetto al primo, costa

110 €

e viene rivenduto a

180 €

. Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A: La regione ammissibile è illimitata.

B: La funzione obiettivo è

z = 140 x + 180 y

.

C: Il massimo guadagno è pari a

4800 €

.

D: Si realizza il massimo guadagno con

48

cellulari del tipo

A

e

24

cellulari del tipo

B

.

Vero o falso

1

Massimo con l'algoritmo del simplesso

Il massimo della funzione obiettivo

z = 2 x_{1} + 3 x_{2}

soggetta al sistema dei vincoli indicato

{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} \leq 4 \\ 2 x_{1} - 3 x_{2} \leq 3 \\ 3 x_{1} + 4 x_{2} \leq 2 \\ x_{1} \geq 0, x_{2} \geq 0 \end{matrix}

A: è nel punto

(0; \frac{1}{2})

.

B: non esiste un massimo.

C: è raggiunto in infiniti punti.

D: è nel punto

(\frac{2}{3}; 0)

Scelta multipla

1

Minimo con l'algoritmo del simplesso

Il minimo della funzione obiettivo

z = x_{1} + 2 x_{2} + 2 x_{3} + 5

soggetta al sistema di vincoli indicato

{\begin{matrix} 4 x_{1} + 2 x_{2} - x_{3} \leq 40 \\ 2 x_{1} + 2 x_{2} + 2 x_{3} \geq 50 \\ x_{1} + 2 x_{2} + 3 x_{3} = 80 \\ x_{1} \geq 0, x_{2} \geq 0, x_{3} \geq 0 \end{matrix}

A: non esiste.

B: è raggiunto in infiniti punti.

C: è

\frac{175}{3}

.

D: è raggiunto in due punti.

Scelta multipla

1

Problema di miscuglio

Un'azienda tessile produce pezze di tessuto servendosi di

4

fibre,

F_{1}

,

F_{2}

,

F_{3}

e

F_{4}

, che contengono acrilico e mohair.

F_{1}

contiene il

39 %

di mohair e il

16 %

di acrilico,

F_{2}

contiene il

26 %

di mohair e il

18 %

di acrilico,

F_{3}

contiene il

20 %

di mohair e il

25 %

di acrilico,

F_{4}

contiene il

10 %

di mohair e il

30 %

di acrilico. Il tessuto deve contenere non meno del

30 %

di mohair e del

20 %

di acrilico. La fibra

F_{1}

utilizzata costa per ogni pezza di tessuto

7 €

, la fibra

F_{2}

costa

6, 50 €

, la

F_{3}

8 €

e la

F_{4}

9 €

. Si vuole stabilire in che quantità debbono essere utilizzate le fibre affinché il costo di una pezza sia minimo.
Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A: La funzione da minimizzare è

z = 7 x_{1} + 6, 50 x_{2} + 8 x_{3} + 9 x_{4}

.

B: Occorre introdurre

3

variabili di scarto.

C: Il costo minimo di una pezza è

\frac{95}{13} €

.

D: La soluzione ottima è

(\frac{5}{4}; 0; 0; 0; \frac{3}{16}; 0)

.

Vero o falso

1

Problema di trasporto

Un'impresa produce accessori per auto in due filiali,

F_{1}

e

F_{2}

. La merce prodotta viene inviata a tre diversi magazzini,

M_{1}

,

M_{2}

,

M_{3}

. La produzione settimanale di

F_{1}

è di

1400

pezzi e quella di

F_{2}

è di

1600

pezzi. Il magazzino

M_{1}

ha una capienza di

950

pezzi,

M_{2}

di

1050

e

M_{3}

di

1000

. I costi di trasporto, in euro, dalle filiali ai magazzini sono indicati nella tabella. Se l'obiettivo è minimizzare il costo di trasporto, stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A: La soluzione ottima è quella che prevede l'invio di

950

accessori da

F_{1}

a

M_{1}

,

450

accessori da

F_{1}

a

M_{2}

.

B: Il minimo costo di trasporto è

30 650 €

.

C: La soluzione ottima è determinata con il metodo dello stepping-stone quando tutti i

Δ_{i k} \leq 0

.

Vero o falso

1