RosTc28 - Programmazione lineare

8 esercizi
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Matematica

Modello matematico
Una società di servizi esegue l'affissione di manifesti per due agenzie pubblicitarie. La prima paga 0,60 per ciascuna affissione, che richiede un lavoro della durata di 1 minuto e 10 grammi di colla adesiva; la seconda paga 1,05 per ciascuna affissione, che richiede un lavoro della durata di  2 minuti e 5 grammi di colla adesiva. L'affissione avviene senza pause e ogni ora si usano al massimo 300 g di colla. Indicati con x e y il numero di manifesti affissi rispettivamente per la prima e la seconda agenzia, quale delle seguenti affermazioni sul modello matematico che permette di determinare il massimo ricavo è falsa?
A: La funzione obiettivo è z=0,6x+1,05y.
B: Il sistema dei vincoli tecnici è {x+2y6010x+5y300.
C: La regione ammissibile è illimitata.
D: Il punto (20;20) è una soluzione ammissibile.
Scelta multipla
1

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Matematica

Metodo grafico
Nella regione ammissibile
{6x+3y1806x4y+2402x4y80x0, y0
per la funzione z=3x+5y10
A: non esiste né massimo né minimo.
B: il massimo non esiste e il minimo é assunto nel punto (4;0).
C: il massimo è assunto nel punto (0;6) e il minimo nel punto (0;0).
D: il minimo non esiste e il massimo è assunto nel punto (4;0).
Scelta multipla
1

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Matematica

Metodo grafico
Considera la regione ammissibile
{x1+x2+x3=25011x1+4x2+x313503x1+8x2+2x31180x10,x20,x30.
Riguardo al massimo e al minimo della funzione
z=3x12x2+x31000
soggetta ai vincoli di cui sopra, possiamo affermare che:
A: non esistono perché la regione ammissibile è illimitata.
B: non esistono perché la regione ammissibile è vuota.
C: esistono infiniti punti di massimo.
D: esiste un unico punto di massimo e un unico punto di minimo.
Scelta multipla
1

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Matematica

Problema in due variabili
Un rivenditore di cellulari vuole acquistare due nuovi modelli, A e B, e non vuole spendere più di 7200. Ogni cellulare del primo modello costa 80 e lo può rivendere a 140. Ogni cellulare del secondo modello, che è richiesto almeno dal doppio dei clienti rispetto al primo, costa 110 e viene rivenduto a 180. Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.
A: La regione ammissibile è illimitata.
B: La funzione obiettivo è z=140x+180y.
C: Il massimo guadagno è pari a 4800.
D: Si realizza il massimo guadagno con 48 cellulari del tipo A e 24 cellulari del tipo B.
Vero o falso
1

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Matematica

Massimo con l'algoritmo del simplesso
Il massimo della funzione obiettivo z=2x1+3x2 soggetta al sistema dei vincoli indicato
{x1+x242x13x233x1+4x22x10,x20

A: è nel punto (0;12).
B: non esiste un massimo.
C: è raggiunto in infiniti punti.
D: è nel punto (23;0)
Scelta multipla
1

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Matematica

Minimo con l'algoritmo del simplesso
Il minimo della funzione obiettivo z=x1+2x2+2x3+5 soggetta al sistema di vincoli indicato
{4x1+2x2x3402x1+2x2+2x350x1+2x2+3x3=80x10,x20,x30
A: non esiste.
B: è raggiunto in infiniti punti.
C: è 1753.
D: è raggiunto in due punti.
Scelta multipla
1

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Matematica

Problema di miscuglio
Un'azienda tessile produce pezze di tessuto servendosi di 4 fibre, F1, F2, F3 e F4, che contengono acrilico e mohair. F1 contiene il 39% di mohair e il 16% di acrilico, F2 contiene il 26% di mohair e il 18% di acrilico, F3 contiene il 20% di mohair e il 25% di acrilico, F4 contiene il 10% di mohair e il 30% di acrilico. Il tessuto deve contenere non meno del 30% di mohair e del 20% di acrilico. La fibra F1 utilizzata costa per ogni pezza di tessuto 7, la fibra F2 costa 6,50, la F38  e la F4 9. Si vuole stabilire in che quantità debbono essere utilizzate le fibre affinché il costo di una pezza sia minimo.
Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.
A: La funzione da minimizzare è z=7x1+6,50x2+8x3+9x4.
B: Occorre introdurre 3 variabili di scarto.
C: Il costo minimo di una pezza è 9513.
D: La soluzione ottima è (54;0;0;0;316;0).
Vero o falso
1

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Matematica

Problema di trasporto

Un'impresa produce accessori per auto in due filiali, F1 e F2. La merce prodotta viene inviata a tre diversi magazzini, M1, M2, M3. La produzione settimanale di F1 è di 1400 pezzi e quella di F2 è di 1600 pezzi. Il magazzino M1 ha una capienza di 950 pezzi, M2 di 1050 e M3 di 1000. I costi di trasporto, in euro, dalle filiali ai magazzini sono indicati nella tabella. Se l'obiettivo è minimizzare il costo di trasporto, stabilisci se  le seguenti affermazioni sono vere o false.
A: La soluzione ottima è quella che prevede l'invio di 950 accessori da F1 a M1, 450 accessori da F1 a M2.
B: Il minimo costo di trasporto è 30650.
C: La soluzione ottima è determinata con il metodo dello stepping-stone quando tutti i Δik0.
Vero o falso
1

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