RosTc27 - Problemi di scelta con effetti differiti #447688

TAN e TAEG

Angela ha chiesto un finanziamento di

10 000 €

che restituirà in

4

rate semestrali al

TAN

dell'

1, 4 %

. Per l'apertura del finanziamento ha dovuto pagare subito

70 €

. Qual è il

TAEG

del finanziamento?

Essendo

TAN = 1, 4 %

, ricaviamo il tasso semestrale

i_{2} =

________

= 0, 007.

Determiniamo l'importo della rata

R

dall'equazione

10 000 = R \cdot \frac{1 - (1 + 0, 007)^{- 4}}{0, 007}

da cui

R =

________.
Se

x

indica il

TIR

semestrale, risulta

10 000 - R \cdot \frac{1 - (1 + x)^{- 4}}{x} - 70 = 0

la cui soluzione è

x = 0, 009845

.
Pertanto è il

TAEG

:

TAEG =

________

=

________.

Completamento chiuso

Investimenti industriali con la stessa durata

Un'azienda può installare macchine di tipo

A

oppure di tipo

B

. Il rendimento di lavoro è uguale e la durata è per entrambe

6

anni. Ciascuna macchina

A

costa

7500 €

per l'acquisto e per spese di riparazione e manutenzione

400 €

annui per i primi due anni e

800 €

annui per i successivi; al termine la macchina potrà essere ceduta al prezzo di

500 €

. Ogni macchina

B

costa

9000 €

e richiede spese di manutenzione pari a

100 €

annui nei primi

3

anni e

300 €

nei successivi; al termine la macchina potrà essere ceduta al prezzo di

900 €

. Determina la macchina più conveniente in base al tasso di interesse del

2 %

annuo.

A:

È più conveniente la macchina

A

perché ha un costo d'acquisto minore.

B:

È più conveniente la macchina

B

perché ha un valore attuale minore.

C:

non è possibile stabilire quale sia la più conveniente

D:

è più conveniente la macchina

B

perché può essere ceduta a un prezzo più alto.

Scelta multipla

Criterio del TIR

Nello scadenziario costituito dai tempi

t = 0, 4, 8

anni sono definiti i due flussi di cassa seguenti:
A:

(13 000 €; - 6000 €; - 9000 €)

;
B:

(13 200 €; - 7500 €; - 7500 €)

.
Quale tra i due finanziamenti è più vantaggioso con il criterio del

TIR

?

A:

l'opzione con il

TIR

maggiore, quindi A.

B:

l'opzione con il

TIR

minore, quindi B.

C:

l'opzione con il

TIR

minore, quindi A.

D:

le due opzioni sono equivalenti.

Scelta multipla

Problemi di scelta in condizioni di incertezza

Con un investimento di

6000 €

Lara può scegliere fra due alternative:
A. un ricavo di

4000 €

fra un anno e

4500 €

fra due anni con probabilità dello

0, 3 %

oppure un ricavo di

3500 €

all'anno per due anni con probabilità dello

0, 7 %

.
un ricavo certo di

9000 €

fra due anni.
B. Con il criterio del valor medio, qual è l'investimento più vantaggioso al tasso dell'

1 %

?

A:

L'investimento B perché il ricavo è maggiore.

B:

I due investimenti sono equivalenti.

C:

L'investimento B perché è quello con valore medio attuale maggiore.

D:

L'investimento B perché è quello con ricavo certo.

Scelta multipla

REA e TIR di un investimento

Jane ha investito

13 000

€ e riscuoterà i ricavi in due rate di importo diverso: una fra un anno e una fra due anni.
Al tasso dell'

1, 5 %

il

REA

dell'investimento è di

1346, 87

€.
Quale delle seguenti affermazioni è falsa?

A:

Al tasso dell'

1, 8 %

il

REA

è minore di

1346, 87

.

B:

Il

TIR

è minore dell'

1, 5 %

.

C:

L'investimento di Jane è più conveniente di un investimento che al tasso dell'

1, 5 %

ha un

REA

pari a

1250

€.

D:

Al tasso del

3 %

il

R E A

dell'investimento potrebbe essere negativo.

Scelta multipla

Confronto con REA e TIR

Hai investito

7000

€ e puoi scegliere se:
A: ritirare

5000

€ fra

5

anni e fra

10

anni;
B: ritirare

12 000

€

10

anni.
a. Al tasso dello

0, 5 %

qual è l'investimento più conveniente con il criterio del

REA

?
b. Qual è il più conveniente con il criterio del

TIR

?

a. Calcoliamo il

REA

dei due investimenti:
A:

REA = 5000 \cdot (1 + 0, 005)^{- 5} +

5000 \cdot (1 + 0, 005)^{- 10} - 7000 =

2633, 59 €

;
B:

REA = 12 000 \cdot (1 + 0, 005)^{- 10} +

- 7000 = 4416, 18 €

Poiché si tratta di un'operazione di investimento, è più conveniente il

REA

________, ovvero ________.

b. Calcoliamo il

TIR

dei due investimenti, indicando con

x

il tasso annuale.
Scriviamo il

REA

dei due investimenti in funzione del tasso

x

{REA}_{A} = 5000 (1 + x)^{- 5} + 5000 (1 + x)^{- 10} - 7000;

{REA}_{B} = 12 000 (1 + x)^{- 10} - 7000.

Poniamo

{REA}_{A} =

________ e

{REA}_{B} =

________
e risolviamo le due equazioni in

x

.
Risulta

{TIR}_{A} =

________

{TIR}_{B} =

________
L'opzione più conveniente è quella con

TIR

________, ovvero l'opzione ________.

Completamento chiuso

REA di un finanziamento

Per innovare i propri automezzi, un'industria alimentare deve sostenere una spesa di

560 000 €

. Per il pagamento può scegliere fra:
A: un versamento all'atto dell'acquisto di

300 000 €

, un versamento di

200 000 €

dopo

2

anni e uno di

200 000 €

dopo altri

4

anni;
B: versamenti rateali di

12 000 €

mensili posticipati per

4

anni.
Determina quale alternativa è più conveniente utilizzando il criterio del

REA

al tasso dell'

1 %

annuo.

Calcoliamo il

R E A

per l'alternativa A:
A:

REA = 560 000 - 300 000 +

- 200 000 \cdot

________

+

- 200 000 \cdot (1 + 0, 01)^{- 4} = - 128 255, 28 € .

Per il calcolo per l'alternativa B determiniamo il tasso mensile equivalente al

1 %

annuo:

i_{12} = (1 + 0, 01)^{\frac{1}{12}} - 1 = 0, 000830.

B:

REA

= 560 000 - 12 000 \cdot

________

=

- 4447, 37 €

.
Dal confronto dei

REA

concludiamo che l'alternativa migliore è quella che ha dato il

REA

________ in valore assoluto, quindi la ________.

Completamento chiuso

Investimenti industriali con durata diversa

In un forno si devono rinnovare due macchine impastatrici. La prima costa

5000 €

e deve essere rinnovata ogni

10

anni. La seconda costa

7220 €

e deve essere rinnovata ogni

15

anni.
a. Quale macchina è più conveniente al tasso dell'

1, 5 %

?
b. Cambia la risposta con il criterio dell'onere medio annuo?

a. Determiniamo una durata comune calcolando, quindi, il ________ delle durate, che è ________.
La prima scadenza comune si ha quando la prima macchina ha fatto ________ cicli di rinnovo e la seconda ne ha fatti ________.
Calcoliamo il valore attuale, al tasso dell'

1, 5 %

, per un singolo ciclo produttivo per ciascuna macchina.

V_{1} = 5000 + 5000 \cdot (1, 015)^{- 10} +

5000 \cdot (1, 015)^{- 20} = 13020, 69 €

V_{2} = 7220 + 7220 \cdot (1, 015)^{- 15} = 12 994, 93 €

Scegliamo l'operazione con valore attuale ________ e dunque la macchina ________.

b. Con il criterio dell'onere medio annuo risulta

R_{1} = V_{1} \cdot 0, 015 \cdot (1 - 1, 015^{- 10})^{- 1} = 542, 17 €

R_{2} = V_{2} \cdot 0, 015 \cdot (1 - 1, 015^{- 15})^{- 1} = 541, 10 €

se

V_{1}

e

V_{2}

rappresentano i costi iniziali delle due macchine.
Scegliamo l'operazione con onere medio annuo ________ e dunque la macchina ________.

Completamento chiuso