Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoMatematica.rosso triennio (3ª edizione) Matematica.rosso triennio (3ª edizione) / Matematica.rosso 327. Problemi di scelta con effetti differiti

RosTc27 - Problemi di scelta con effetti differiti

8 esercizi
SVOLGI
Filtri

Matematica

REA e TIR di un investimento
Jane ha investito 13000 € e riscuoterà i ricavi in due rate di importo diverso: una fra un anno e una fra due anni.
Al tasso dell'1,5% il REA dell'investimento è di 1346,87 €.
Quale delle seguenti affermazioni è falsa?
A: Al tasso dell'1,8% il REA è minore di 1346,87.
B: Il TIR è minore dell'1,5%.
C: L'investimento di Jane è più conveniente di un investimento che al tasso dell'1,5% ha un REA pari a 1250 €.
D: Al tasso del 3% il REA dell'investimento potrebbe essere negativo.
Scelta multipla
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

REA di un finanziamento
Per innovare i propri automezzi, un'industria alimentare deve sostenere una spesa di 560000€. Per il pagamento può scegliere fra:
A:   un versamento all'atto dell'acquisto di 300000€, un versamento di 200000€ dopo 2 anni e uno di 200000€ dopo altri 4 anni;
B:   versamenti rateali di 12000€ mensili posticipati per 4 anni.
Determina quale alternativa è più conveniente utilizzando il criterio del REA al tasso dell'1% annuo.

Calcoliamo il REA per l'alternativa A:
A:   REA=560000−300000+
−200000⋅________+
−200000⋅(1+0,01)−4=−128255,28€.
Per il calcolo per l'alternativa B determiniamo il tasso mensile equivalente al 1% annuo:
i12=(1+0,01)112−1=0,000830.

B:   REA=560000−12000⋅________=
−4447,37€.
Dal confronto dei REA concludiamo che l'alternativa migliore è quella che ha dato il REA________ in valore assoluto, quindi la ________.
Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Confronto con REA e TIR
Hai investito 7000 € e puoi scegliere se:
A:   ritirare 5000 € fra 5 anni e fra 10 anni;
B:   ritirare 12000 €  10 anni.
a. Al tasso dello 0,5% qual è l'investimento più conveniente con il criterio del REA?
b. Qual è il più conveniente con il criterio del TIR?

a. Calcoliamo il REA dei due investimenti:
A:   REA=5000⋅(1+0,005)−5+5000⋅(1+0,005)−10−7000=
2633,59€;
B:   REA=12000⋅(1+0,005)−10+
−7000=4416,18€
Poiché si tratta di un'operazione di investimento, è più conveniente il REA________, ovvero ________.

b. Calcoliamo il TIR dei due investimenti, indicando con x il tasso annuale.
Scriviamo il REA dei due investimenti in funzione del tasso x
REAA=5000(1+x)−5+5000(1+x)−10−7000;
REAB=12000(1+x)−10−7000.
Poniamo
REAA=________ e REAB=________
e risolviamo le due equazioni in x.
Risulta
TIRA=________
TIRB=________
L'opzione più conveniente è quella con TIR________, ovvero l'opzione ________.


Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Criterio del TIR
Nello scadenziario costituito dai tempi t=0,4,8 anni sono definiti i due flussi di cassa seguenti:
A:   (13000€;−6000€;−9000€);
B:   (13200€;−7500€;−7500€).
Quale tra i due finanziamenti è più vantaggioso con il criterio del TIR?
A: l'opzione con il TIR maggiore, quindi A.
B: l'opzione con il TIR minore, quindi B.
C: l'opzione con il TIR minore, quindi A.
D: le due opzioni sono equivalenti.
Scelta multipla
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

TAN e TAEG
Angela ha chiesto un finanziamento di 10000€ che restituirà in 4 rate semestrali al TAN dell'1,4%. Per l'apertura del finanziamento ha dovuto pagare subito 70€. Qual è il TAEG del finanziamento?

Essendo TAN=1,4%, ricaviamo il tasso semestrale
i2=________=0,007.
Determiniamo l'importo della rata R dall'equazione
10000=R⋅1−(1+0,007)−40,007
da cui
R=________.
Se x indica il TIR semestrale, risulta
10000−R⋅1−(1+x)−4x−70=0
la cui soluzione è x=0,009845.
Pertanto è il TAEG:
TAEG=________=________.


Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Investimenti industriali con la stessa durata
Un'azienda può installare macchine di tipo A oppure di tipo B. Il rendimento di lavoro è uguale e la durata è per entrambe 6 anni. Ciascuna macchina A costa 7500 € per l'acquisto e per spese di riparazione e manutenzione 400 € annui per i primi due anni e 800 € annui per i successivi; al termine la macchina potrà essere ceduta al prezzo di 500 €. Ogni macchina B costa 9000 € e richiede spese di manutenzione pari a 100 € annui nei primi 3 anni e 300 € nei successivi; al termine la macchina potrà essere ceduta al prezzo di 900 €. Determina la macchina più conveniente in base al tasso di interesse del 2% annuo.
A: È più conveniente la macchina A perché ha un costo d'acquisto minore.
B: È più conveniente la macchina B perché ha un valore attuale minore.
C: non è possibile stabilire quale sia la più conveniente
D: è più conveniente la macchina B perché può essere ceduta a un prezzo più alto.
Scelta multipla
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Investimenti industriali con durata diversa
In un forno si devono rinnovare due macchine impastatrici. La prima costa 5000 € e deve essere rinnovata ogni 10 anni. La seconda costa 7220 € e deve essere rinnovata ogni 15 anni.
a.   Quale macchina è più conveniente al tasso dell'1,5%?
b.   Cambia la risposta con il criterio dell'onere medio annuo?

a.   Determiniamo una durata comune calcolando, quindi, il ________ delle durate, che è ________.
La prima scadenza comune si ha quando la prima macchina ha fatto ________ cicli di rinnovo e la seconda ne ha fatti ________.
Calcoliamo il valore attuale, al tasso dell'1,5%, per un singolo ciclo produttivo per ciascuna macchina.
V1=5000+5000⋅(1,015)−10+5000⋅(1,015)−20=13020,69€
V2=7220+7220⋅(1,015)−15=12994,93€
Scegliamo l'operazione con valore attuale ________ e dunque la macchina ________.

b.   Con il criterio dell'onere medio annuo risulta
R1=V1⋅0,015⋅(1−1,015−10)−1=542,17€
R2=V2⋅0,015⋅(1−1,015−15)−1=541,10€
se V1 e V2 rappresentano i costi iniziali delle due macchine.
Scegliamo l'operazione con onere medio annuo ________ e dunque la macchina ________.
Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Problemi di scelta in condizioni di incertezza
Con un investimento di 6000€ Lara può scegliere fra due alternative:
A.   un ricavo di 4000€ fra un anno e 4500€ fra due anni con probabilità dello 0,3% oppure un ricavo di 3500€ all'anno per due anni con probabilità dello 0,7%.
un ricavo certo di 9000€ fra due anni.
B.   Con il criterio del valor medio, qual è l'investimento più vantaggioso al tasso dell'1%?

A: L'investimento B perché il ricavo è maggiore.
B: I due investimenti sono equivalenti.
C: L'investimento B perché è quello con valore medio attuale maggiore.
D: L'investimento B perché è quello con ricavo certo.
Scelta multipla
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza