Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Probabilità Definizioni di probabilità Definizione classica di probabilità

Prova 1

41 esercizi

SVOLGI

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Matematica

Nel quadrato

A B C D

di lato 6, i punti

P

Q

si muovono lungo i lati

A B

C B

in modo che

\bar{P B} = \bar{B Q} = x

.
Considera il segmento

O Q

parallelo ad

A B

.

Quale delle seguenti espressioni descrive la misura della lunghezza di OQ in funzione di x?

\bar{O Q} = x - \frac{1}{6} x^{2}

\bar{O Q} = \frac{6 x - x^{2}}{x}

\bar{O Q} = 6 - x

\bar{O Q} = \frac{1}{6} x - x^{2}

Scelta multipla

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Matematica

Nel quadrato

A B C D

di lato 6, i punti

P

Q

si muovono lungo i lati

A B

C B

in modo che

\bar{P B} = \bar{B Q} = x

.
Considera il segmento

O Q

parallelo ad

A B

.

Per quale valore di x la lunghezza di OQ è massima?
x = ________

Completamento aperto

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Matematica

L'equazione 2^x = −x :

A: ha una sola soluzione ed è negativa

B: ha una sola soluzione ed è positiva

C: non ha alcuna soluzione

D: ha due soluzioni discordi

Scelta multipla

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Matematica

Franco sta portando in macchina le sue tre figlie a scuola. Le figlie hanno 6, 8 e 10 anni. L'età media delle persone in macchina è 16 anni.
Quanti anni ha Franco? ________

Completamento aperto

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Matematica

Osserva il grafico della funzione

y = f (x)

. La retta

x = - 1

è un asintoto verticale e la retta

y = x - \frac{5}{2}

è un asintoto obliquo.

lim_{x \to - 1^{+}} f (x) = - \infty

lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty

lim_{x \to + \infty} \frac{f (x)}{x} = + \infty

lim_{x \to - \infty} [f (x) - x] = - \frac{5}{2}

Vero o falso

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Matematica

Quale dei seguenti valori appartiene all'insieme delle soluzioni della disequazione

x \sqrt{- x} + | x | > 0

- \frac{1}{4}

0

1

4

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Matematica

L'insegnante di latino ha consigliato agli studenti di tradurre brani di Cicerone come preparazione al compito. Il 75% degli studenti ha seguito il consiglio, gli altri lo hanno ignorato. Il compito di latino sui brani di Cicerone ha avuto esito positivo per l'80% degli studenti che hanno seguito il consiglio dell'insegnante e per il 10% degli studenti che lo hanno ignorato.

La situazione è descritta dallo schema a fianco in cui alcune percentuali sono state sostituite da lettere. Scrivi il corretto valore di ogni lettera.

x = ________%
y = ________%
z = ________%

Completamento aperto

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Matematica

L'insegnante di latino ha consigliato agli studenti di tradurre brani di Cicerone come preparazione al compito. Il 75% degli studenti ha seguito il consiglio, gli altri lo hanno ignorato. Il compito di latino sui brani di Cicerone ha avuto esito positivo per l'80% degli studenti che hanno seguito il consiglio dell'insegnante e per il 10% degli studenti che lo hanno ignorato.

A uno dei ragazzi della classe, il compito è andato bene. Qual è la probabilità che questo ragazzo abbia seguito il consiglio dell'insegnante?

________

Completamento chiuso

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Matematica

Osserva le rette rappresentate nel piano cartesiano.

A: Le rette r ed s si intersecano in un punto del 4° quadrante.

B: La retta r ha coefficiente angolare maggiore della retta s.

C: L'angolo α è di 135°.

D: L'angolo β è di 60°.

Vero o falso

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Matematica

La funzione f di variabile reale è definita da:

f (x) = {\begin{matrix} x^{2} + 2 & - 2 \leq x < 0 \\ - x + 4 & 0 \leq x \leq 4 \end{matrix}

Il suo grafico è rappresentato in figura.

A: La funzione è continua in x = 0.

B: La funzione è iniettiva.

C: f (0) = 4.

D: La funzione è decrescente.

Vero o falso

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Matematica

Le tariffe di un parcheggio all'aeroporto sono le seguenti: la prima ora di sosta è gratis. Dopo la prima ora, per altre 6 ore, la tariffa è di € 2,50 all'ora. Per le ore successive, la tariffa è di € 1 all'ora.
Quale dei grafici a fianco rappresenta il costo della sosta in questo parcheggio al variare della sua durata?
[nb. Clicca sulla figura per ingrandirla]

A: Grafico A

B: Grafico B

C: Grafico C

D: Nessuno

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Matematica

Le tariffe di un parcheggio all'aeroporto sono le seguenti: la prima ora di sosta è gratis. Dopo la prima ora, per le successive 6 ore, la tariffa è di € 2,50 all'ora. Poi la tariffa diventa di € 1 all'ora.
Giulio parcheggia la sua auto per 8 ore. Quanto paga mediamente all'ora?

A: € 2

B: € 2,28

C: € 1,17

D: € 0,44

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Matematica

Considera due numeri naturali a e b tali che a diviso 3 dà resto 1 e b diviso 3 dà resto 2.

A: a + b è sempre divisibile per 3

B: a + b è sempre divisibile per 6

C: a ⋅ b è sempre divisibile per 3

Vero o falso

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Matematica

Considera il solido S in figura formato da un cono e un cilindro sovrapposti. Il cono e il cilindro hanno la base in comune e altezze congruenti.
Qual è il rapporto tra il volume del solido e il volume del cono?

4

\frac{1}{4}

C: Non si può determinare

\frac{4}{3}

Scelta multipla

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Matematica

Nel riferimento cartesiano è rappresentato il grafico della funzione

f (x) = \cos x

.
Quante soluzioni ha l'equazione

\cos x - \frac{1}{2} x = 0

A: 0

B: 1

C: 2

D: Infinite

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Matematica

Il solido in figura è ottenuto costruendo quattro piramidi uguali su quattro facce di un cubo. L'altezza di ogni piramide è uguale allo spigolo del cubo e misura 2 cm.
Qual è la superficie totale del solido?

8 (2 \sqrt{5} + 1) {cm}^{2}

4 (\sqrt{5} + 2) {cm}^{2}

40 {cm}^{2}

8 (2 \sqrt{5} + 3) {cm}^{2}

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Matematica

Il grafico di una funzione f (x) ha un unico asintoto verticale. L'asintoto ha equazione x = −3.
Quale delle seguenti può essere la funzione f (x)?

f (x) = \frac{x - 3}{x + 3}

f (x) = \frac{x + 3}{x - 3}

f (x) = \frac{1}{(x - 3) (x + 3)}

f (x) = (x - 3) (x + 3)

Scelta multipla

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Matematica

Nella scala in figura i gradini hanno tutti uguale alzata e uguale pedata. Per superare il dislivello fino al pianerottolo si sistema un'asse di legno (in blu in figura).

Quanto valgono in cm la pedata e l'alzata di ogni gradino?

Alzata = ________ cm
Pedata = ________ cm

Completamento aperto

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Matematica

Nella scala in figura i gradini hanno tutti uguale alzata e uguale pedata. Per superare il dislivello fino al pianerottolo si sistema un'asse di legno (in blu in figura).
La pendenza di una scala è la tangente del suo angolo d'inclinazione, che, in questo caso, è l'angolo d'inclinazione dell'asse di legno rispetto all'orizzontale.
L'angolo di inclinazione della scala in figura è:

A: compreso tra 30° e 45°

B: maggiore di 45°

C: minore di 30°

D: compreso tra 45° e 60°

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Matematica

Il grafico a barre rappresenta i consumi finali di energia e i consumi finali di energia del solo settore trasporti in Mtep che è un'unità di misura dell'energia legata al consumo di petrolio. Le percentuali riportate si riferiscono al rapporto tra i consumi finali per il settore trasporto e i consumi finali totali (elaborazione dati Eurostat).
[Clicca sulla figura per ingrandirla]

A: La percentuale di consumi di energia per il settore trasporti rispetto al totale di energia consumata nel 2015 è minore della stessa percentuale nel 2014.

B: I consumi finali di energia per il settore trasporti sono costanti tra il 2009 e il 2011 così come sono costanti i consumi finali di energia totale negli stessi tre anni.

C: L'anno in cui si sono avuti maggiori consumi di energia e maggiori consumi finali per il settore trasporti è stato il 2005.

D: Nel 2015, sia il consumo per i trasporti sia il consumo totale di energia sono stati minori delle medie dei due consumi negli undici anni considerati.

Vero o falso

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Matematica

Considera nell'insieme dei numeri reali l'equazione

\sqrt{x^{2} + 16} = k

, nell'incognita

x

.

Se

k = 0

l'equazione ha ________.
Se

k = 4

l'equazione ha ________.
Se

k = 16

l'equazione ha ________.

Posizionamento

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Matematica

In figura, la retta r interseca il grafico della funzione f nei punti A(2;2) e O(0;0).
Qual è l'equazione della retta r ?

A: y = x

B: y = − x

C: y = x + 2

D: y = x − 2

Scelta multipla

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Matematica

In figura, la retta r interseca il grafico della funzione f nei punti A(2;2) e O(0;0).
Se la funzione f è dispari, allora la retta r e il grafico di f :

A: si intersecano anche nel punto B(−2;−2)

B: si intersecano anche nel punto B(−2;2)

C: si intersecano anche nel punto B(2;−2)

D: non hanno altri punti di intersezione oltre ad A e O

Scelta multipla

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Matematica

Osserva i grafici delle funzioni f e g nell'intervallo [−15;15].

A: f(x) > g(x) se −10 < x < 10

B: f(−10) + g(10) = 0

C: f(0) + g(0) > 0

D: f(x) ⋅ g(x) ≤ 0 se −15 ≤ x ≤15

Vero o falso

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Matematica

Lanci quattro volte un dado a sei facce numerate da 1 a 6.
Qual è la probabilità che tu ottenga due volte un numero pari?
Scrivi la risposta sotto forma di numero decimale, approssimando ai millesimi se necessario.

________

Completamento aperto

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Matematica

Gianni è sulla porta di una stanza alta 2,7 m. La parete di fronte a lui dista 5 m. Gianni lancia una pallina da un'altezza di 1 m. La pallina non tocca il soffitto e colpisce la parete di fronte.
Quale delle seguenti traiettorie non è compatibile con quella della pallina nella situazione descritta?

y = - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + 1

y = - \frac{3}{50} x^{2} + \frac{3}{5} x + 1

y = - \frac{1}{16} x^{2} + \frac{1}{8} x + 1

y = - \frac{4}{25} x^{2} + \frac{4}{5} x + 1

Scelta multipla

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Matematica

Se sottrai al quadrato di un numero naturale non nullo il quadrato del suo precedente e il doppio del numero stesso, ottieni sempre un numero:

A: negativo

B: positivo

C: pari

D: nullo

Scelta multipla

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Matematica

Considera nel piano cartesiano il punto C(2;−3) . Quale delle seguenti è l'equazione della circonferenza che ha centro in C ed è tangente all'asse delle ascisse?

A: x² + y² − 4x + 6y + 4 = 0

B: (x − 2)² + (y + 3)² + 9 = 0

C: (x − 2)² + (y − 3)² = 9

D: x² + y² − 4x + 6y = 0

Scelta multipla

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Matematica

Sabrina e Antonella vivono nello stesso appartamento e dividono l'affitto mensile in modo direttamente proporzionale alle superfici delle loro stanze. L'area della stanza di Sabrina è 25 m² e quella della stanza di Antonella è 20 m². L'affitto mensile è di € 900.
Quanto paga al mese Antonella?

€ ________

Completamento aperto

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Matematica

La magnitudine apparente di una stella di luminosità

L

è data dalla formula

m = - 2, 5 \log_{10} (\frac{L}{L_{0}})

dove

L_{0}

è la luminosità di una stella di riferimento.

A: Se una stella A ha magnitudine minore di una stella B, allora anche la luminosità di A è minore della luminosità di B.

B: Se una stella ha luminosità

L = 100 L_{0}

la sua magnitudine è −5.

C: Se la differenza tra le magnitudini di due stelle è 1 allora il rapporto tra le luminosità delle due stelle è uguale a 1.

D: Se la magnitudine di una stella è positiva, allora la sua luminosità è maggiore di

L_{0}

Vero o falso

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Matematica

L'ellisse in figura è inscritta in un rettangolo i cui lati appartengono alle rette
x = 1,5
x = −1,5
y = 2
y = −2

Quanto misurano il semiasse maggiore e il semiasse minore dell'ellisse?

Semiasse maggiore = ________
Semiasse minore = ________

Completamento aperto

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Matematica

L'ellisse in figura è inscritta in un rettangolo i cui lati appartengono alle rette
x = 1,5
x = −1,5
y = 2
y = −2

Quale delle seguenti equazioni rappresenta l'ellisse in figura?

\frac{4}{9} x^{2} + \frac{y^{2}}{4} = 1

\frac{9}{4} x^{2} + 4 y^{2} = 1

\frac{4}{9} x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1

\frac{x^{2}}{4} + \frac{4}{9} y^{2} = 1

Scelta multipla

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Matematica

A: I candidati che si sono presentati alla selezione sono 120.

B: Il 27% dei candidati è idoneo.

C: Il 77,5% dei candidati non è idoneo.

D: I candidati che hanno superato la prova B sono 27.

Vero o falso

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Matematica

Per essere idonei nella selezione per un posto di lavoro di una ditta è necessario che il candidato superi sia la prova di cultura generale (prova A) sia la prova di matematica (prova B). Nella tabella è riportato il numero di esiti positivi e negativi in ciascuna prova dei candidati.

Tra i partecipanti alla selezione è stato estratto a caso un candidato che ha superato la prova B.
Scrivi la percentuale corrispondente alla probabilità che il candidato estratto sia idoneo.

________%

Completamento aperto

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Matematica

Siano r ed s due rette nello spazio, non coincidenti tra loro. Le due rette si intersecano in un punto P.
Quale delle seguenti affermazioni è falsa?

A: Una retta parallela a s deve necessariamente appartenere al piano che contiene r ed s

B: C'è un solo piano che contiene sia r sia s

C: Una retta t passante per P e perpendicolare sia a r sia a s è perpendicolare al piano che contiene r ed s

D: r ed s non sono sghembe

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Matematica

La retta r interseca il ramo d'iperbole di equazione xy = 4 nel punto A di ascissa 1 e nel punto B di ascissa 2.
Qual è il coefficiente angolare della retta y =mx + q che passa per i punti A e B?

m = ________

Completamento aperto

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Matematica

Il quadrato EFGH di lato l è inscritto nel quadrato ABCD.
Quanto vale il rapporto tra l'area di ABCD e l'area di EFGH?

2

4

\sqrt{2}

\frac{l}{2}

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Matematica

La disuguaglianza a³ < a⁴ è verificata per a < 0 o a > 1.
La disuguaglianza a⁴ < a² è verificata per −1 < a < 1.

Per quali valori di a è verificata la disuguaglianza a³ < a⁴ < a² ?

A: −1 < a < 0

B: −1 < a < 1

C: 0 < a < 1

D: Qualsiasi valore reale

Scelta multipla

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Matematica

Tre amici sono al bar. Ognuno sceglie una sola cosa tra un panino, una pizza e un tramezzino e lo fa indipendentemente dalla scelta degli altri due.
Qual è la probabilità che tutti e tre scelgano un panino?

\frac{1}{27}

\frac{1}{6}

\frac{1}{9}

\frac{1}{3}

Scelta multipla

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Matematica

Una funzione

f

ha dominio

[0; \frac{π}{2}]

e insieme immagine

[0; 1]

ed è invertibile.
Quale dei grafici a fianco può essere il grafico della funzione inversa

f^{- 1}

?

[nb. clicca sulla figura per ingrandirla]

A: Grafico A

B: Grafico B

C: Grafico C

D: Grafico D

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Matematica

Una biglia è vincolata a muoversi lungo una circonferenza che ha raggio di 32 cm. La biglia viene lanciata e si ferma dopo aver percorso 1,6 m. Indica con α l'angolo sotteso dall'arco percorso dalla biglia. Allora:

\frac{3}{2} π < α < 2 π

0 < α < \frac{π}{2}

\frac{π}{2} < α < π

π < α < \frac{3}{2} π

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