Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Programmazione lineare Programmazione lineare in due variabili Introduzione alla programmazione lineare

Programmazione lineare

15 esercizi

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Strumenti matematici per la programmazione lineare - Linee di livello

Le linee di livello della funzione

z = - x + 2 y - 6

assumono valori decrescenti procedendo lungo la direzione indicata dal vettore:

H (- 1; + 2)

K (2; - 1)

L (- 2; - 1)

M (1; - 2)

N (1; 2)

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Matematica

I problemi della programmazione lineare in due variabili

La funzione

z = 4 x + 6 y

soggetta ai vincoli

x \geq 0

y \geq 0

2 x + 3 y \leq 12

A: non ha un minimo.

B: ha infiniti massimi.

C: non ha un massimo.

D: ha infiniti minimi.

E: non ha nè massimi nè minimi.

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I problemi della programmazione lineare in due variabili

Se in un problema la regione ammissibile è una poligonale illimitata aperta, quale delle seguenti affermazioni è errata?

A: può esistere un minimo.

B: può esistere un massimo.

C: possono esserci infiniti minimi.

D: possono esserci infiniti massimi.

E: esiste sia un minimo che un massimo.

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I problemi della programmazione lineare in due variabili

La funzione

z = x + 2 y

ammette un massimo nel punto

P (3; 2, 5)

, punto di intersezione dei vincoli

4 x + 6 y \leq 27

2 y + 4 x \leq 17

. Sapendo che le variabili possono assumere solo valori interi, il valore massimo della funzione obiettivo è:

6

7

8

9

10

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I problemi della programmazione lineare in due variabili

Se in un problema la regione ammissibile è un poligono di vertici

O (0; 0)

P (6; 0)

Q (5; 4)

R (0; 8)

e la funzione obiettivo è

z = x

, allora la funzione ha un massimo:

A: nel punto

O

B: nel punto

R

C: nel punto

Q

D: nel punto

P

E: in un punto interno della regione ammissibile.

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I problemi in più variabili riconducibili a due variabili

Se in un problema la funzione obiettivo ha cinque variabili, per ricondurre il problema a uno con due variabili, è necessario che nel sistema dei vincoli siano presenti:

A: tre equazioni indipendenti.

B: due equazioni incompatibili.

C: tre equazioni linearmente dipendenti.

D: tre equazioni impossibili.

E: due equazioni con termine noto nullo.

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I problemi in più variabili riducibili a due variabili

Sul massimo della funzione

z = - x_{1} + 2 x_{2} + x_{3}

, soggetta ai vincoli

{\begin{matrix} x_{1} - 2 x_{2} - 2 x_{3} = 6 \\ x_{1} + x_{2} - 2 x_{3} \leq 2 \\ x_{1} - x_{3} \leq 2 \\ x_{1}, x_{2}, x_{3} \geq 0 \end{matrix}

possiamo affermare che:

A: è unico.

B: sono infiniti.

C: non esiste perché la regione ammissibile è vuota.

D: non è finita.

E: non esiste perché la regione ammissibile è illimitata.

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I problemi della programmazione lineare in due variabili

Data la funzione

z = x + y

soggetta ai vincoli

{\begin{matrix} y \leq 3 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x - y \leq 2 \end{matrix}

le linee di livello della funzione sono:

A: rette parallele alla bisettrice del II e IV quadrante.

B: parabole.

C: rette parallele alla bisettrice del I e III quadrante.

D: rette perpendicolari all'asse

x

E: rami di iperbole.

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I problemi della programmazione lineare in due variabili

Data la regione ammissibile

{\begin{matrix} x \geq 0 \\ x + y \leq 1 \\ y \geq 0 \\ x \leq 2 \\ y \leq 2 \end{matrix}

, quale delle seguenti funzioni ha un punto di massimo in

A (0; 1)

z = - x - y

z = x + y

z = y

z = - y

z = x - y

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I problemi della programmazione lineare in due variabili

Considera il problema di programmazione lineare in cui la funzione obiettivo è

z = - x + y

, soggetta ai vincoli

{\begin{matrix} x + y \leq - 2 \\ x \leq 0 \\ y \leq 0 \end{matrix}

. Quale delle seguenti proposizioni è vera?

A: Esistono infiniti punti di minimo.

B: Il massimo e il minimo non esistono.

C: Un punto di minimo è

A (0; - 1)

D: La regione ammissibile è vuota.

E: Esistono infiniti punti di massimo.

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I problemi della programmazione lineare in due variabili

Le linee di livello della funzione

z = y

soggetta ai vincoli

{\begin{matrix} x + y \geq 0 \\ x + 7 y \geq 1 \\ x \geq 0 \\ 5 x - 2 y \leq 4 \end{matrix}

sono:

A: rette parallele alla retta

x = 0

B: rette perpendicolari alla retta

x = 0

C: rette perpendicolari alla retta

x + y = 0

D: parabole.

E: ellissi.

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I problemi della programmazione lineare in due variabili

Il massimo della funzione

z = - 2 x_{1} + 3 x_{2} + 3

soggetta ai vincoli

{\begin{matrix} 5 x_{1} + 3 x_{2} \leq 10 \\ 3 x_{1} - 2 x_{2} \leq 2 \\ x_{1} + x_{2} \leq 3 \\ x_{1}, x_{2} \geq 0 \end{matrix}

A: è assunto nel punto

H (1; 1)

B: è assunto nel punto

H (2; 1)

C: è assunto nel punto

H (0; 3)

D: non esiste.

E: è assunto nel punto

H (1; 2)

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I problemi della programmazione lineare in due variabili

Considera la regione costituita dai punti del piano che soddisfano le equazioni:

{\begin{matrix} - 4 x_{1} + x_{2} \geq 3 \\ 5 x_{1} - x_{2} \leq 2 \\ x_{1}, x_{2} \geq 0 \end{matrix}

. Quale dei seguenti vincoli rende limitata la suddetta regione?

- x_{1} + 3 x_{2} \geq 18

- x_{1} + 8 x_{2} \geq 18

x_{1} + 8 x_{2} \geq 18

x_{1} + x_{2} \geq 18

x_{1} + x_{2} \leq 18

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I problemi della programmazione lineare in due variabili

Quale di questi sistemi ha come regione ammissibile l'insieme vuoto?

{\begin{matrix} 2 x_{1} - 2 x_{2} \leq 7 \\ 2 x_{1} - 3 x_{2} \leq 5 \\ x_{1} - x_{2} \leq 2 \\ x_{1}, x_{2} \geq 0 \end{matrix}

{\begin{matrix} 2 x_{1} + 2 x_{2} \leq 7 \\ - 2 x_{1} - 3 x_{2} \leq 5 \\ x_{1} - x_{2} \leq 2 \\ x_{1}, x_{2} \geq 0 \end{matrix}

{\begin{matrix} 2 x_{1} - 2 x_{2} \geq 7 \\ - 2 x_{1} - 3 x_{2} \leq 5 \\ 3 x_{1} - 2 x_{2} \leq 2 \\ x_{1}, x_{2} \geq 0 \end{matrix}

{\begin{matrix} 2 x_{1} - 2 x_{2} \geq 7 \\ - 2 x_{1} - 3 x_{2} \leq 5 \\ x_{1} - 2 x_{2} \leq 2 \\ x_{1}, x_{2} \geq 0 \end{matrix}

{\begin{matrix} 2 x_{1} - 2 x_{2} \geq 7 \\ 2 x_{1} - 3 x_{2} \leq 5 \\ x_{1} - 2 x_{2} \leq 2 \\ x_{1}, x_{2} \geq 0 \end{matrix}

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I problemi della programmazione lineare in due variabili

Considera la regione ammissibile individuata dai vincoli

{\begin{matrix} x + y \leq 4 \\ y \geq 0 \\ x \geq 1 \end{matrix}

. Per quale delle seguenti funzioni il punto

A (1; 0)

è un punto di minimo?

z = x - y

z = - y

z = - x + y

z = x + y

z = - x - y

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