Programmazione lineare #98160 - Prove ed esercizi Zanichelli

I problemi della programmazione lineare in due variabili

Data la funzione

z = x + y

soggetta ai vincoli

{\begin{cases} y \leq 3 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x - y \leq 2 \end{cases}

le linee di livello della funzione sono:

A:

rette parallele alla bisettrice del II e IV quadrante.

B:

parabole.

C:

rette parallele alla bisettrice del I e III quadrante.

D:

rette perpendicolari all'asse

x

.

E:

rami di iperbole.

Scelta multipla

I problemi della programmazione lineare in due variabili

La funzione

z = x + 2 y

ammette un massimo nel punto

P (3; 2, 5)

, punto di intersezione dei vincoli

4 x + 6 y \leq 27

e

2 y + 4 x \leq 17

. Sapendo che le variabili possono assumere solo valori interi, il valore massimo della funzione obiettivo è:

A:

6

.

B:

7

.

C:

8

.

D:

9

.

E:

10

.

Scelta multipla

I problemi della programmazione lineare in due variabili

Se in un problema la regione ammissibile è una poligonale illimitata aperta, quale delle seguenti affermazioni è errata?

A:

può esistere un minimo.

B:

può esistere un massimo.

C:

possono esserci infiniti minimi.

D:

possono esserci infiniti massimi.

E:

esiste sia un minimo che un massimo.

Scelta multipla

I problemi in più variabili riconducibili a due variabili

Se in un problema la funzione obiettivo ha cinque variabili, per ricondurre il problema a uno con due variabili, è necessario che nel sistema dei vincoli siano presenti:

A:

tre equazioni indipendenti.

B:

due equazioni incompatibili.

C:

tre equazioni linearmente dipendenti.

D:

tre equazioni impossibili.

E:

due equazioni con termine noto nullo.

Scelta multipla

Strumenti matematici per la programmazione lineare - Linee di livello

Le linee di livello della funzione

z = - x + 2 y - 6

assumono valori decrescenti procedendo lungo la direzione indicata dal vettore:

A:

H (- 1; + 2)

.

B:

K (2; - 1)

.

C:

L (- 2; - 1)

.

D:

M (1; - 2)

.

E:

N (1; 2)

.

Scelta multipla

I problemi della programmazione lineare in due variabili

Se in un problema la regione ammissibile è un poligono di vertici

O (0; 0)

,

P (6; 0)

,

Q (5; 4)

,

R (0; 8)

e la funzione obiettivo è

z = x

, allora la funzione ha un massimo:

A:

nel punto

O

.

B:

nel punto

R

.

C:

nel punto

Q

.

D:

nel punto

P

.

E:

in un punto interno della regione ammissibile.

Scelta multipla

I problemi in più variabili riducibili a due variabili

Sul massimo della funzione

z = - x_{1} + 2 x_{2} + x_{3}

, soggetta ai vincoli

{\begin{cases} x_{1} - 2 x_{2} - 2 x_{3} = 6 \\ x_{1} + x_{2} - 2 x_{3} \leq 2 \\ x_{1} - x_{3} \leq 2 \\ x_{1}, x_{2}, x_{3} \geq 0 \end{cases}

possiamo affermare che:

A:

è unico.

B:

sono infiniti.

C:

non esiste perché la regione ammissibile è vuota.

D:

non è finita.

E:

non esiste perché la regione ammissibile è illimitata.

Scelta multipla

I problemi della programmazione lineare in due variabili

La funzione

z = 4 x + 6 y

soggetta ai vincoli

x \geq 0

,

y \geq 0

e

2 x + 3 y \leq 12

:

A:

non ha un minimo.

B:

ha infiniti massimi.

C:

non ha un massimo.

D:

ha infiniti minimi.

E:

non ha nè massimi nè minimi.

Scelta multipla

I problemi della programmazione lineare in due variabili

Le linee di livello della funzione

z = y

soggetta ai vincoli

{\begin{cases} x + y \geq 0 \\ x + 7 y \geq 1 \\ x \geq 0 \\ 5 x - 2 y \leq 4 \end{cases}

sono:

A:

rette parallele alla retta

x = 0

.

B:

rette perpendicolari alla retta

x = 0

.

C:

rette perpendicolari alla retta

x + y = 0

.

D:

parabole.

E:

ellissi.

Scelta multipla

I problemi della programmazione lineare in due variabili

Considera la regione costituita dai punti del piano che soddisfano le equazioni:

{\begin{cases} - 4 x_{1} + x_{2} \geq 3 \\ 5 x_{1} - x_{2} \leq 2 \\ x_{1}, x_{2} \geq 0 \end{cases}

. Quale dei seguenti vincoli rende limitata la suddetta regione?

A:

- x_{1} + 3 x_{2} \geq 18

B:

- x_{1} + 8 x_{2} \geq 18

C:

x_{1} + 8 x_{2} \geq 18

D:

x_{1} + x_{2} \geq 18

E:

x_{1} + x_{2} \leq 18

Scelta multipla

I problemi della programmazione lineare in due variabili

Considera il problema di programmazione lineare in cui la funzione obiettivo è

z = - x + y

, soggetta ai vincoli

{\begin{cases} x + y \leq - 2 \\ x \leq 0 \\ y \leq 0 \end{cases}

. Quale delle seguenti proposizioni è vera?

A:

Esistono infiniti punti di minimo.

B:

Il massimo e il minimo non esistono.

C:

Un punto di minimo è

A (0; - 1)

.

D:

La regione ammissibile è vuota.

E:

Esistono infiniti punti di massimo.

Scelta multipla

I problemi della programmazione lineare in due variabili

Il massimo della funzione

z = - 2 x_{1} + 3 x_{2} + 3

soggetta ai vincoli

{\begin{cases} 5 x_{1} + 3 x_{2} \leq 10 \\ 3 x_{1} - 2 x_{2} \leq 2 \\ x_{1} + x_{2} \leq 3 \\ x_{1}, x_{2} \geq 0 \end{cases}

A:

è assunto nel punto

H (1; 1)

.

B:

è assunto nel punto

H (2; 1)

.

C:

è assunto nel punto

H (0; 3)

.

D:

non esiste.

E:

è assunto nel punto

H (1; 2)

.

Scelta multipla

I problemi della programmazione lineare in due variabili

Considera la regione ammissibile individuata dai vincoli

{\begin{cases} x + y \leq 4 \\ y \geq 0 \\ x \geq 1 \end{cases}

. Per quale delle seguenti funzioni il punto

A (1; 0)

è un punto di minimo?

A:

z = x - y

B:

z = - y

C:

z = - x + y

D:

z = x + y

E:

z = - x - y

Scelta multipla

I problemi della programmazione lineare in due variabili

Quale di questi sistemi ha come regione ammissibile l'insieme vuoto?

A:

{\begin{cases} 2 x_{1} - 2 x_{2} \leq 7 \\ 2 x_{1} - 3 x_{2} \leq 5 \\ x_{1} - x_{2} \leq 2 \\ x_{1}, x_{2} \geq 0 \end{cases}

B:

{\begin{cases} 2 x_{1} + 2 x_{2} \leq 7 \\ - 2 x_{1} - 3 x_{2} \leq 5 \\ x_{1} - x_{2} \leq 2 \\ x_{1}, x_{2} \geq 0 \end{cases}

C:

{\begin{cases} 2 x_{1} - 2 x_{2} \geq 7 \\ - 2 x_{1} - 3 x_{2} \leq 5 \\ 3 x_{1} - 2 x_{2} \leq 2 \\ x_{1}, x_{2} \geq 0 \end{cases}

D:

{\begin{cases} 2 x_{1} - 2 x_{2} \geq 7 \\ - 2 x_{1} - 3 x_{2} \leq 5 \\ x_{1} - 2 x_{2} \leq 2 \\ x_{1}, x_{2} \geq 0 \end{cases}

E:

{\begin{cases} 2 x_{1} - 2 x_{2} \geq 7 \\ 2 x_{1} - 3 x_{2} \leq 5 \\ x_{1} - 2 x_{2} \leq 2 \\ x_{1}, x_{2} \geq 0 \end{cases}

Scelta multipla

I problemi della programmazione lineare in due variabili

Data la regione ammissibile

{\begin{cases} x \geq 0 \\ x + y \leq 1 \\ y \geq 0 \\ x \leq 2 \\ y \leq 2 \end{cases}

, quale delle seguenti funzioni ha un punto di massimo in

A (0; 1)

?

A:

z = - x - y

.

B:

z = x + y

.

C:

z = y

.

D:

z = - y

.

E:

z = x - y

.

Scelta multipla