Problemi con disequazioni lineari

Vuoi installare sul tuo computer alcuni programmi di calcolo numerico. Hai a disposizione una memoria di $80$ gigabyte (GB) e vuoi mantenerne libera una parte pari al $20\mathrm{\%}$ di quella utilizzata per i programmi di calcolo numerico. La versione completa di ciascun programma occupa $4,1$ GB, mentre la versione parziale occupa $3,2$ GB. Decidi quindi di scaricare $n$ programmi in versione completa e $2n$ in versione parziale. Quanti programmi in versione completa puoi scaricare al massimo?

La parte di memoria utilizzata per i programmi di calcolo numerico si può esprimere come:
________.
La differenza tra la memoria totale e questa quantità corrisponde alla parte di memoria che si vuole lasciare libera. Il problema si risolve con la seguente equazione:
$80-(4,1n+6,4n)=$
________ $(4,1n+6,4n)$
Risolviamo l'equazione e ricaviamo il numero $n$ di programmi:
$80-10,5n={\displaystyle \frac{20}{100}\cdot 10,5n}$
${\displaystyle 80=(\frac{20}{100}}$ ________$1)$ $\cdot 10,5n$
$80=12,6n$
$n=$ ________$\simeq 6,3$.
Poiché il numero di file deve essere un numero naturale, puoi scaricare al massimo ________ programmi in versione completa.

Considera un rettangolo le cui dimensioni sono una i $\frac{3}{2}$ dell'altra, e un rombo di lato 12 cm. Detta $x$ la misura del lato minore del rettangolo, stabilisci per quali valori di $x$ il semiperimetro del rombo supera di almeno 4 cm il perimetro del rettangolo.

La somma del secondo e del terzo lato di un quadrilatero è uguale al quadruplo del primo lato diminuito di $3$ cm e il quarto lato è i ${\displaystyle \frac{3}{5}}$ della somma dei primi tre. Quanti valori interi può assumere la lunghezza $x$, in cm, del primo lato affinché il perimetro del quadrilatero non superi quello di un quadrato di area $36$ cm².

Mattia sta frequentando il secondo anno del corso di laurea in Economia e Management. Uno dei sei esami dell'anno è costituito da 4 parziali e la valutazione è data dalla media aritmetica dei voti delle quattro prove parziali. Nei primi 3 parziali ha ricevuto i seguenti voti: 28, 27 e 24. Per poter avere un voto finale di almeno 27, qual è il voto più basso che può prendere nel quarto parziale?

Con l'arrivo della primavera, Andrea decide di abbellire il suo terrazzo acquistando dei fiori. Presso un vivaio acquista sei vasi, a 7,50 € l'uno, e una bottiglia di concime biologico per piante fiorite, a 9 €. È interessato anche a due tipi di fiori: il geranio parigino e la petunia, che costano rispettivamente 2 € l'uno e 4 € l'una.

a. Con 98 € Andrea riesce ad acquistare al massimo ________ petunie.
b. Per acquistare 15 gerani parigini, Andrea deve avere con sé almeno ________ €.
c. Se Andrea ha a disposizione 100 € e acquista 10 gerani parigini, può acquistare al massimo ________ petunie.

Associa ogni problema alla soluzione corrispondente.

Un numero aumentato del $25\mathrm{\%}$ è pari almeno al suo doppio.
________

Un numero diminuito della sua terza parte è inferiore alla sua metà.
________

Il doppio di un numero è al più il numero stesso aumentato di $1$.
________

La metà di un numero è meno della metà dell'unità.
________