Parallelogrammi #515894 - Prove ed esercizi Zanichelli

A B C D

è un parallelogramma. Trova l'ampiezza dell'angolo

x

.

________

Completamento chiuso

Quale delle seguenti affermazioni è falsa? In un parallelogramma:

A:

le diagonali possono essere perpendicolari.

B:

gli angoli possono essere tutti retti.

C:

gli angoli opposti sono supplementari.

D:

i lati opposti sono paralleli.

Scelta multipla

Dimostra che la somma delle lunghezze delle diagonali di un parallelogramma

A B C D

è minore del suo perimetro.

Ipotesi:

A B C D

parallelogramma
Tesi:

A C + D B < A B + B C + C D + D A

DIMOSTRAZIONE

Poiché

A B C D

è un parallelogramma, otteniamo:

A B + B C + C D + D A ≅ 2

________

+ 2 B C

.
Quindi possiamo riscrivere la tesi:

A C + B D < 2

________

+ 2 B C

.
Applichiamo la disuguaglianza triangolare al triangolo

A D C

:

A C

________

A B + B C

.
Applichiamo la disuguaglianza triangolare al triangolo

A B D

:

B D < A B

________

A D

.
Sommando le ultime due disuguaglianze otteniamo:

A C + B D

________

2 A B + B C

________

A D

.

A B C D

è un parallelogramma, quindi:

A C + B D

________

2 A B +

________,
che è la tesi.

Completamento chiuso

A B C D

e

L M N O

sono due parallelogrammi. Sapendo che

A B ≅ L M

,

B C ≅ M N

e

A \hat{B} C ≅ L \hat{M} N

, dimostra che i due parallelogrammi sono congruenti.

Rappresentiamo i due parallelogrammi in figura e scriviamo ipotesi e tesi.

Ipotesi:

A B ≅ L M

;

B C ≅ M N

;

A \hat{B} C ≅ L \hat{M} N

.

Tesi:

A B C D ≅ L M N O

.

Dimostrazione
Congiungiamo

A

con

C

e

L

con

M

. Consideriamo i triangoli

A B C

e

L M N

. Essi hanno:
•

A B ≅ L M

per ipotesi;
•

B C ≅ M N

per ipotesi;
•

A \hat{B} C ≅ L \hat{M} N

per ipotesi.
Pertanto sono congruenti per il ________ criterio di congruenza.
Inoltre,

A B ≅ C D ≅

________

≅ O N

e

B C ≅ A D ≅ M N ≅ O L

perché lati di un parallelogramma.
Di conseguenza anche i triangoli

A C D

e ________ sono congruenti.
Pertanto

A B C D ≅ L M N O

.

Completamento chiuso

A B C D

è un parallelogramma. Trova l'ampiezza dell'angolo

x

.

Osserviamo che

A B E

è un triangolo ________, abbiamo quindi che

A \hat{E} B = 25^{\circ}

.
L'ampiezza dell'angolo

A \hat{B} E

è:

A \hat{B} E = 180 -

________

=

________.
Abbiamo quindi che l'ampiezza dell'angolo

x

è:

x = 130 -

________

=

________.

Completamento chiuso

Il perimetro del parallelogramma

A B C D

è

72

cm. Le diagonali sono una il triplo dell'altra e si intersecano nel punto

O

. Sapendo che i perimetri dei triangoli

A O B

e

A O D

sono rispettivamente

47

cm e

37

cm, qual è la lunghezza della diagonale minore?

A:

6

cm

B:

12

cm

C:

18

cm

D:

36

cm

Scelta multipla

Vero o falso?
Un quadrilatero è un parallelogramma se ha:

A:

due coppie di angoli congruenti.

B:

una coppia di lati paralleli e congruenti.

C:

le diagonali congruenti.

D:

i lati opposti congruenti.

Vero o falso

A B C D

è un parallelogramma. Trova l'ampiezza dell'angolo

x

.

________

Completamento chiuso