Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Parallelogrammi e trapezi Parallelogrammi Definizione e proprietà dei quadrati

Parallelogrammi, rettangoli, rombi, quadrati

10 esercizi

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Matematica

Dimostrazione con parallelogramma

Siano \[ABC\] e \[BCD\] due triangoli isosceli con il lato \[BC\] in comune e di basi \[AB\] e \[CD\] rispettivamente. Dimostra che se \[A\hat{C}B \cong D\hat{B}C \], allora il quadrilatero \[ABCD\] è un parallelogramma.

I triangoli ________ hanno:
- ________ in comune;
- ________ per la proprietà transitiva della congruenza;
- ________ per ipotesi.
Quindi sono congruenti per il primo criterio, in particolare \[AB \cong CD \].

Ne consegue che il quadrilatero \[ABCD\] ha:
- ________;
- ________.
Quindi \[ABCD\] è un parallelogramma.

Completamento chiuso

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Matematica

Dimostrazione con rettangolo

Sia \[ABC\] un triangolo rettangolo di ipotenusa \[BC\]. Il triangolo \[BCD\] con il lato \[BD\] parallelo a \[AC\] ha altezza \[CH\] rispetto al lato \[BD\]. Dimostra che il quadrilatero \[ABCH\] è un rettangolo.

Il quadrilatero \[ABCH\] ha:
- ________ retto per definizione di altezza;
- ________ retto perché \[ABC\] è un triangolo rettangolo di ipotenusa \[BC\];
- ________ retto perché \[AC // BH\] e \[AB \perp AC \];
- ________ retto perché la somma degli angoli interni di un quadrilatero è pari a 4 angoli retti.
Quindi, \[ABCH\] è un rettangolo.

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Matematica

Dimostrazione con rombo

Dato il rettangolo \[ABCD\] si indicano rispettivamente con \[M, N, P, Q\] i punti medi dei lati \[AB, BC, CD, DA\]. Dimostra che il quadrilatero \[MNPQ\] è un rombo.

Dalle proprietà del rettangolo \[ABCD\] si sa che:
- ________, quindi ________;
- ________, quindi ________.

I triangoli \[AMQ, BMN, CNP, DPQ\] hanno:
- \[Q\hat{A}M \cong M\hat{B}N \cong N\hat{C}P \cong P\hat{D}Q \] perché retti;
- ________;
- ________.
Quindi i triangoli sono congruenti per il ________ criterio.
In particolare \[MQ \cong MN \cong NP \cong PQ \], da cui consegue che \[MNPQ\] è un rombo.

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Matematica

Dimostrazione con quadrato

Il quadrilatero \[ABCD\] è inscritto nella circonferenza di centro \[O\]. Le diagonali di \[ABCD\] si intersecano in \[O\]. Dimostra che se \[AB \cong BC \], allora il quadrilatero \[ABCD\] è un quadrato.

Le diagonali \[AC\] e \[BD\] si tagliano scambievolmente a metà perché si incontrano nel centro della circonferenza, quindi \[ABCD\] è un ________.
Inoltre, ________ perché entrambi i segmenti sono diametri della circonferenza. Quindi il quadrilatero \[ABCD\] è un ________.
In particolare, ________.
Quindi \[AB \cong BC \cong CD \cong DA \] per l'ipotesi \[AB \cong BC \].
Dunque, \[ABCD\] è un ________ con tutti i lati congruenti, cioè un quadrato.

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Matematica

Proprietà dei rettangoli, rombi e quadrati

Se un quadrilatero:

A: ha le diagonali che si tagliano scambievolmente a metà, allora è un rombo

B: ha gli angoli tutti congruenti, allora è un quadrato.

C: ha le diagonali perpendicolari, allora è un rombo.

D: è sia un rettangolo sia un rombo, allora è un parallelogramma.

Vero o falso

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Matematica

Condizioni sufficienti e necessarie di un parallelogramma

Una retta interseca le rette parallele \[r\] e \[s\] rispettivamente nei punti \[A\] e \[B\]. In modo simile, un'altra retta interseca \[r\] e \[s\] rispettivamente nei punti \[C\] e \[D\].
Si sa che \[AB \cong CD \].

Si può dimostrare che \[ABCD\] è un ________.

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Matematica

Condizioni sufficienti e necessarie di un rettangolo

Si considerano i triangoli equilateri congruenti \[ABO\] e \[OCD\] con il vertice \[O\] in comune.
Sapendo che i punti \[A\], \[O\] e \[C\] sono allinati, si può dimostrare che \[ABCD\] è un ________.

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Matematica

Condizioni sufficienti e necessarie di un rombo

I triangoli isosceli \[ABC\] e \[ABD\] hanno la base \[AB\] in comune. Sapendo che \[AB\] e \[CD\] sono perpendicolari, è possibile dimostrare che \[ABCD\] è un ________.

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Matematica

Condizioni sufficienti e necessarie di un quadrato

I triangoli rettangoli isosceli non coincidenti \[ABC\] e \[CDA\] hanno in comune la base \[AC\].
Cosa si può dimostrare su \[ABCD\]?

A: \[ABCD\] è un quadrato.

B: \[ABCD\] è un rombo.

C: \[ABCD\] è un rettangolo.

D: \[ABCD\] non è un parallelogramma.

Scelta multipla

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Matematica

Proprietà dei parallelogrammi

Associa a ogni definizione il termine più specifico.

Parallelogramma con tutti i lati congruenti e gli angoli non congruenti: ________.
Parallelogramma con due lati consecutivi congruenti e con due angoli consecutivi congruenti: ________.
Parallelogramma con le diagonali che si tagliano a metà: ________.
Parallelogramma con due angoli retti consecutivi: ________.

Posizionamento

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