Parallelogrammi e trapezi - Prova 2

Sia ABCD un parallelogramma con M punto medio di CB tale che $C\widehat{\mathit{\text{A}}}M\cong B\widehat{\mathit{\text{A}}}M.$ Prolunga AM di un segmento MN con $\mathit{\text{MN}}\cong \mathit{\text{AM}}.$ Dimostra che:

1. CAB è un triangolo isoscele;

2. il quadrilatero ABNC è un rombo.

Nel rettangolo ABCD, conduci per ogni vertice la perpendicolare alla diagonale che ha come estremi il vertice stesso e il suo opposto. Dimostra che il quadrilatero EFGH così ottenuto è un rombo.

Osserva la figura: sai che $\mathit{\text{FE}}\cong \mathit{\text{EC}},$$\mathit{\text{EC}}\cong \mathit{\text{CD}}\cong \mathit{\text{ED}},$ABCD è un rettangolo. Dimostra che l’ampiezza della somma degli angoli $F\widehat{\mathit{\text{E}}}D$ e $G\widehat{\mathit{\text{C}}}B$ è corrispondente a tre angoli retti. Quanto vale il perimetro della figura sapendo che FE = 20 cm e che DA è il doppio di FE?

Dal punto P appartenente alla diagonale DB del rettangolo ABCD conduci la parallela all’altra diagonale che interseca in Q il lato DC e in T il lato AD. Traccia da Q la parallela a DB che incontra in R il lato CB e da R la parallela ad AC che interseca AB in S. Congiungi P con S. Quale quadrilatero è QRSP?