Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Lineamenti di matematica.azzurro triennio (2ª ed.) Lineamenti di matematica.azzurro triennio (2ª ed.) / Volume 3 Parabola: definizione e sue caratteristiche. Problemi di massimo e di minimo

Parabola: definizione e sue caratteristiche. Problemi di massimo e di minimo

9 esercizi

SVOLGI

Filtri

Matematica

Parabola di equazione

y = a x^{2}

La parabola di equazione

y = - \frac{1}{5} x^{2}

A: ha la concavità rivolta verso il basso.

B: ha il fuoco di ordinata

\frac{5}{4} .

C: passa per il punto

P (- 1; - \frac{1}{5})

D: ha un'apertura maggiore rispetto alla parabola di equazione

y = - \frac{1}{2} x^{2} .

Vero o falso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Centro Assistenza

Matematica

Caratteristiche della parabola di equazione

y = a x^{2}

e grafico

Associa a ogni grafico l'equazione corrispondente.

________
________
________
________

Posizionamento

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Matematica

Fuoco e direttrice

Associa ogni parabola al rispettivo fuoco o alla rispettiva direttrice.

a.

y = 4 x^{2} - 8 x

________

b.

y = - 2 x^{2} + 4 x

________

c.

y = - x^{2} - 8 x

________

d.

y = - x^{2} + 4

________

Posizionamento

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Matematica

Parabola con asse parallelo all'asse y

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A: La parabola di equazione

y = (2 x - 3)^{2}

interseca l'asse

x

in un solo punto.

B: Una parabola con asse parallelo all'asse

y

che non interseca mai l'asse

x

e ha il vertice nel quarto quadrante ha sicuramente la concavità rivolta verso il basso.

C: La parabola di equazione

y = x^{2} + 2 x + 4

non interseca mai l'asse

y

D: Le parabole di equazioni

y = 2 x^{2} + 12 x - 1

y = - \frac{1}{2} x^{2} - 3 x

hanno lo stesso asse.

Vero o falso

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Matematica

Equazione e grafico di una parabola.

Associa ogni equazione al grafico corrispondente.

________

________

________

________

Posizionamento

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Matematica

Coefficienti dell'equazione

y = a x^{2} + b x + c

Individua il segno di

a

b

c

Δ

per ciascuna delle seguenti parabole e inserisci i simboli

>

<

=

.

a.

a

________

0

b

________

0

c

________

0

Δ

________

0

a

________

0

b

________

0

c

________

0

Δ

________

0

a

________

0

b

________

0

c

________

0

Δ

________

0

Completamento chiuso

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Matematica

Problema di minimo

Per quale numero intero è minima la somma fra il suo quadrato e il quadruplo del suo successivo?

Indichiamo con

x

il numero, allora

x \in

________ e il suo successivo è ________.
Traduciamo il testo del problema in una funzione:

y =

________

\to

y =

________.
Questa funzione ha come grafico una parabola e dobbiamo determinare ________ che rende minimo il valore della funzione.
Poiché la parabola ha la concavità verso ________, il valore minimo si ottiene in corrispondenza del ________. Determiniamo la sua ascissa:

x = - \frac{b}{2 a} =

________

=

________.
Poiché la soluzione trovata appartiene a ________ è ________.

Completamento chiuso

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Matematica

Problema di massimo

Margherita rilancia la palla con un pallonetto. La palla torna nel campo avversario seguendo la traiettoria descritta dalla parabola di equazione

y = - 2 x^{2} + 2 x + 2

, in cui

y

rappresenta l'altezza rispetto a terra. Qual è l'altezza massima raggiunta dalla palla, sapendo che l'unità di misura utilizzata è il metro?

La parabola

y = - 2 x^{2} + 2 x + 2

ha la concavità rivolta verso ________ perciò l'altezza massima raggiunta dalla palla coincide con ________ del vertice:

y_{V} = \frac{- b^{2} + 4 a c}{4 a} =

________

=

________.
L'altezza massima raggiunta è quindi ________ m.

Completamento chiuso

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Matematica

Grafici di particolari funzioni irrazionali

Solo una delle seguenti funzioni è rappresentata dal grafico in figura.
Quale?

y = 5 - \sqrt{x}

y = \sqrt{5 - x}

y = - \sqrt{5} - x

y = - \sqrt{x} - 5

Scelta multipla

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