Operazioni con le frazioni algebriche #601779 - Prove ed esercizi Zanichelli

Semplifica la seguente espressione.

{(\frac{x - 1}{x^{2} - 2 x} - \frac{2}{x^{2} - 4})}^{2} \cdot \frac{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8}{5 x + 5}

A:

\frac{(x + 1) (x + 2)}{5 x^{2}}

B:

\frac{(x - 1) (x + 2)}{5 (x + 1)}

C:

\frac{(x + 1) (x - 1)}{5 x^{2}}

D:

\frac{x^{2} - 2}{5 (x + 1)}

Scelta multipla

Vero o falso?

A:

{(\frac{a + 1}{a b})}^{- 1} \cdot {(\frac{a + 1}{2 a})}^{2} = \frac{a + 1}{2 a^{2} b}

B:

- \frac{7 x^{2} y}{x + y} : {(\frac{x + y}{y^{2}})}^{- 1} = - \frac{7 x^{2}}{y}

C:

{(\frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 1})}^{2} = 1

D:

\frac{10 a b c}{a} : c = 10

Vero o falso

La somma algebrica di una delle seguenti coppie di frazioni è

\frac{2 b - 1}{b - 3}

. Quale?

A:

\frac{b - 1}{b - 3}

e

\frac{b}{3 - b}

.

B:

\frac{2 b}{b - 3} e \frac{1}{- 3 + b}

.

C:

\frac{b}{b - 3}

e

\frac{1 - b}{3 - b}

.

D:

\frac{2 b}{- 3} e \frac{- 1}{b}

.

Scelta multipla

Associa a ciascuna espressione le sue condizioni di esistenza.
a.

\frac{4 a b}{a - 7} \cdot \frac{b^{2}}{b + 1}

________
b.

\frac{4 a b}{a - 7} \cdot \frac{b + 1}{b^{2}}

________
c.

\frac{4 a b}{a - 7} : \frac{b + 1}{b^{2}}

________
d.

{(\frac{b + 1}{b^{2}})}^{3}

________

Posizionamento

Elena e Giorgio confezionano le bomboniere per il loro matrimonio. Elena impiega

x

minuti a confezionare ogni bomboniera, mentre a Giorgio, che è più veloce, occorrono due minuti in meno. Quante bomboniere riescono a confezionare, in totale, lavorando per tre ore e mezza?

3

ore e mezza

=

210

minuti.

x =

minuti che impiega Elena per confezionare una bomboniera.

x - 2 =

minuti che impiega Giorgio per confezionare una bomboniera.

Il numero di bomboniere confezionate è:

\frac{210}{x} +

________

=

\frac{210 (x - 2) + 210 x}{x (x - 2)} =

________.

Completamento chiuso

Determina le condizioni di esistenza e semplifica l'espressione che ottieni traducendo in simboli la frase seguente.
«Dividi il quadrato del rapporto fra il numero reale

a

e la differenza fra

a

e

1

per il rapporto fra

a

e la differenza fra il quadrato di

a

e

1

.»
Calcola poi, quando è possibile, il valore che assume se

a = 1

,

a = \frac{1}{2}

,

a = 0

,

a = - 1

,

a = - 2

.

Traduciamo in simboli la frase:

{(\frac{a}{a - 1})}^{2} :

________

=

\frac{a^{2}}{(a - 1)^{2}} \cdot \frac{(a - 1) (a + 1)}{a} = \frac{a (a + 1)}{a - 1}

.

Determiniamo le condizioni di esistenza.
C.E. ________.

Calcoliamo i valori quando è possibile:
•

a = 1 \to

impossibile,
•

a = \frac{1}{2} \to

________,
•

a = 0 \to

impossibile,
•

a = - 1 \to

________,
•

a = - 2 \to - \frac{2}{3}

.

Completamento chiuso

Semplifica la seguente espressione.

${[{(\frac{3}{a + 5} + a + 1)}^{- 1} : (\frac{2 a}{a + 2} - \frac{2}{2 a + 1})]}^{2} \cdot$

${(\frac{16 a + 64}{2 a^{2} + 11 a + 5})}^{2}$

${[{(\frac{3}{a + 5} + a + 1)}^{- 1} : (\frac{2 a}{a + 2} - \frac{2}{2 a + 1})]}^{2} \cdot$

${(\frac{16 a + 64}{2 a^{2} + 11 a + 5})}^{2} =$

${{[\frac{3 + (a + 1) (a + 5)}{a + 5}]}^{- 1} : [\frac{2 a (2 a + 1) - 2 (a + 2)}{(a + 2) (2 a + 1)}]}^{2} \cdot$

$\cdot [$	$16 (a + 4)$	$]^{2} =$
	$(a + 5) ($ ________ $)$

Dopo alcuni passaggi algebrici:

${$	$a + 5$	$\cdot [\frac{(a + 2) (2 a + 1)}{4 a^{2} - 4}]}^{2} \cdot$
	$(a +$ ________ $) (a + 4)$

$\frac{16^{2} (a + 4)^{2}}{(a + 5)^{2} (2 a + 1)^{2}} =$

$\frac{(a + 5)^{2} (2 a + 1)^{2}}{16 (a + 4)^{2} (a^{2} - 1)^{2}} \cdot \frac{16^{2} (a + 4)^{2}}{(a + 5)^{2} (2 a + 1)^{2}} =$ ________

Completamento chiuso

Stabilisci quale fra le seguenti uguaglianze è corretta.

A:

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{2}{a + b}

B:

\frac{3}{a} - \frac{1}{b} = \frac{2}{a - b}

C:

\frac{3}{a^{2}} + \frac{1}{a} = \frac{3}{a^{3}}

D:

\frac{2}{a^{2}} - \frac{1}{a} = \frac{2 - a}{a^{2}}

Scelta multipla