Operazioni con frazioni algebriche #235477 - Prove ed esercizi Zanichelli

Addizione e sottrazione

Quale tra le seguenti espressioni è una semplificazione di

\frac{x + 3}{x + 2 x^{2}} - \frac{1}{2 x + 1}

con

x \neq 0 \land x \neq - \frac{1}{2}

?

A:

\frac{x + 2}{x^{2} + 2 x}

B:

\frac{x + 2}{1 + x - 2 x^{2}}

C:

\frac{3}{x (2 x + 1)}

D:

\[ \displaystyle \frac{2}{2x -1}\]

Scelta multipla

Potenza

Quale tra le seguenti espressioni è una semplificazione di

{(- \frac{1}{x})}^{- 2}

con

x \neq 0

?

A:

- \frac{1}{x^{2}}

B:

x^{2}

C:

\frac{1}{x^{2}}

D:

\[-x^2\]

Scelta multipla

Divisione

Quale tra le seguenti espressioni è una semplificazione di

\frac{(3 x + 1) (x - 2)}{x^{2}} : \frac{x - 2}{3 x + 1}

con

x \neq 0 \land x \neq 2 \land x \neq - \frac{1}{3}

?

A:

\frac{(x - 2)^{2}}{x^{2}}

B:

\frac{(3 x + 1)^{2}}{x^{2}}

C:

\frac{1}{x^{2}}

D:

\[\displaystyle \frac{x-2}{x^2}\]

Scelta multipla

Moltiplicazione

Quale tra le seguenti espressioni è una semplificazione di

\frac{x + 5}{1 - x} \cdot \frac{x}{1 - x}

con

x \neq 1

?

A:

\frac{x^{2} + 5 x}{1 - x}

B:

\frac{x (x + 5)}{(1 - x)^{2}}

C:

x (x + 5)

D:

\[ \displaystyle \frac{2x+5}{1-x} \]

Scelta multipla

Condizioni di esistenza

Trova le condizioni di esistenza di

\frac{3 x}{x^{2} + x} + \frac{1}{1 - x}

.

A:

C.E.:

x \neq 1 \land x \neq 0

B:

C.E.:

x \neq \pm 1

C:

C.E.:

x \neq \pm 1 \land x \neq 0

D:

C.E.:

x \neq - 1 \land x \neq 0

Scelta multipla

Reciproco

Quale tra le seguenti espressioni è il reciproco di

- (x + 7)^{- 2}

con

x \neq - 7

?

A:

- (x + 7)^{2}

B:

\frac{1}{(x + 7)^{2}}

C:

- \frac{1}{(x + 7)^{2}}

D:

\[ (x+7)^2 \]

Scelta multipla

Problema di geometria

I cateti di un triangolo rettangolo misurano

\frac{x}{x + 2}

e \[ 1 \]. Quanto misura l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa?

________

Completamento chiuso

Problema di geometria

Calcola l'altezza di un trapezio le cui basi misurano

\frac{1 - x}{x}

e

\frac{x + 5}{x + 2}

sapendo che è equivalente al quadrato di lato

2 x + 1

.

________

Completamento chiuso

Moltiplicazione, divisione e potenza

Stabilisci se le seguenti semplificazioni sono corrette.

A:

\frac{x + 1}{2 x + 1} : \frac{x}{2} = \frac{1}{x}

B:

\frac{3 x - 4}{x (1 - x)} \cdot \frac{1 - x}{x} = \frac{3 x - 4}{x^{2}}

C:

{(\frac{1 - x}{x})}^{- 2} : (1 - x) = \frac{x^{2}}{(1 - x)^{3}}

Vero o falso

Addizione e sottrazione

Stabilisci se le seguenti semplificazioni sono corrette.

A:

\frac{x - 5}{x + 7} + x = \frac{2 x - 5}{x + 7}

B:

\frac{2}{2 x + 1} + \frac{1}{2 x^{2} + x} = \frac{1}{x}

C:

\frac{2}{x + 3} - 1 = \frac{1}{x + 2}

Vero o falso