Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Trasformazioni geometriche Trasformazioni Simmetrie assiali

Le trasformazioni geometriche

14 esercizi

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Matematica

Simmetria rispetto all'origine

Le seguenti equazioni rappresentano curve simmetriche rispetto all'origine tranne una. Quale?

y = s e n 4 x + 1

x y + 2 = 0

25 x^{2} + y^{2} - 100 = 0

y = t g 2 x

y = \frac{2 x - 1}{x} - 2

Scelta multipla

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Matematica

Rotazione

Quale fra le seguenti equazioni rappresenta una rotazione di

120^{o}

intorno al punto

(1; 0)

{\begin{matrix} x^{'} = - \frac{\sqrt{3}}{2} x - \frac{1}{2} y + \frac{3}{2} \\ y^{'} = \frac{1}{2} x - \frac{\sqrt{3}}{2} y - \frac{\sqrt{3}}{2} \end{matrix}

{\begin{matrix} x^{'} = \frac{1}{2} x - \frac{\sqrt{3}}{2} y \\ y^{'} = \frac{\sqrt{3}}{2} x + \frac{1}{2} y \end{matrix}

{\begin{matrix} x^{'} = - \frac{1}{2} x + \frac{\sqrt{3}}{2} y + \frac{3}{2} \\ y^{'} = \frac{\sqrt{3}}{2} x - \frac{1}{2} y - \frac{\sqrt{3}}{2} \end{matrix}

{\begin{matrix} x^{'} = - \frac{1}{2} x - \frac{\sqrt{3}}{2} y + 1 \\ y^{'} = \frac{\sqrt{3}}{2} x - \frac{1}{2} y \end{matrix}

{\begin{matrix} x^{'} = - \frac{1}{2} x - \frac{\sqrt{3}}{2} y - 1 \\ y^{'} = \frac{\sqrt{3}}{2} x - \frac{1}{2} y \end{matrix}

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Matematica

Omotetia

Quale fra le seguenti equazioni rappresenta un'omotetia con centro in

(- 2; 3)

{\begin{matrix} x^{'} = 2 x + 2 \\ y^{'} = 2 y - 3 \end{matrix}

{\begin{matrix} x^{'} = 2 y + 2 \\ y^{'} = 2 x - 3 \end{matrix}

{\begin{matrix} x^{'} = 4 x + 2 \\ y^{'} = 4 y - 3 \end{matrix}

{\begin{matrix} x^{'} = - 2 x + 2 \\ y^{'} = - 2 y - 3 \end{matrix}

{\begin{matrix} x^{'} = - x - 2 \\ y^{'} = - y + 3 \end{matrix}

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Matematica

Retta unita

È data la similitudine di equazioni:

{\begin{matrix} x^{'} = - 2 x + 1 \\ y^{'} = - 2 y - 2 \end{matrix}

. Una delle seguenti equazioni rappresenta l'equazione di una retta unita. Quale?

4 x - y - 2 = 0

x - y = 0

x - 4 y - 2 = 0

4 x - y + 2 = 0

x + y + 1 = 0

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Matematica

Trasformazioni geometriche

Le equazioni

{\begin{matrix} x^{'} = 2 x - y \\ y^{'} = x - 2 y + 1 \end{matrix}

rappresentano:

A: un'affinità indiretta con un punto unito di coordinate

(\frac{1}{2}; \frac{1}{2})

B: un'affinità di rapporto

- 3

C: una similitudine indiretta di rapporto

\sqrt{3}

D: un'isometria con un punto unito di coordinate

(\frac{1}{2}; \frac{1}{2})

E: un'omotetia di rapporto

2

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Matematica

Trasformazioni geometriche

Fra le seguenti coppie di equazioni, quale descrive una trasformazione geometrica?

{\begin{matrix} x^{'} = 2 x - 3 y \\ y^{'} = 3 x - 4 y + 5 \end{matrix}

{\begin{matrix} x^{'} = 2 \\ y^{'} = 3 x - 4 y + 5 \end{matrix}

{\begin{matrix} x^{'} = x^{2} \\ y^{'} = 3 x - 4 y + 5 \end{matrix}

{\begin{matrix} x^{'} = - 3 y \\ y^{'} = - 4 y + 5 \end{matrix}

{\begin{matrix} x^{'} = 2 x^{2} + 3 y^{2} \\ y^{'} = 3 x - 4 y + 5 \end{matrix}

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Matematica

Trasformazioni geometriche

Considera la trasformazione di equazioni:

{\begin{matrix} x^{'} = 6 - x \\ y^{'} = y \end{matrix}

. Una delle seguenti proposizioni è falsa. Quale?

A: Tutti i punti della retta di equazione

y = k

sono uniti.

B: Ogni retta di equazione

y = k

è unita.

C: Il punto

(3; k)

è unito per ogni

k

D: Tutti i punti della retta

x = 3

sono uniti.

E: Esistono infinite rette unite.

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Matematica

Trasformazioni geometriche

La trasformazione di equazioni

{\begin{matrix} x^{'} = - x - 3 \\ y^{'} = - y + 5 \end{matrix}

è:

A: la simmetria centrale di centro

C (- \frac{3}{2}; \frac{5}{2})

B: la simmetria centrale di centro

C (- 3; 5)

C: la simmetria assiale di asse

- 3 x + 5 y = 0

D: la simmetria centrale di centro

C (\frac{5}{2}; - \frac{3}{2})

E: la traslazione di vettore

\vec{u} (- 3; 5)

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Matematica

Simmetria

Nella simmetria di equazioni

{\begin{matrix} x^{'} = - x - 3 \\ y^{'} = y \end{matrix}

la retta

2 x - y + 3 = 0

ha come corrispondente la retta di equazione:

2 x + y + 3 = 0

- 2 x - y + 3 = 0

2 x + y - 3 = 0

x - 2 y + 3 = 0

x + 2 y + 3 = 0

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Matematica

Trasformazioni geometriche

Considera l'iperbole

x y = 2

e la rotazione di centro

O

α = - \frac{π}{2}

. Fra le seguenti equazioni individua quella che non rappresenta l'immagine dell'iperbole data.

y = \frac{2}{x}

y = - \frac{2}{x}

x + \frac{2}{y} = 0

x y + 2 = 0

\frac{x y}{2} + 1 = 0

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Matematica

Omotetia

Nella figura sono rappresentati due triangoli:

A^{'} B^{'} C^{'}

è il corrispondente di

A B C

in un'omotetia. Qual è il rapporto di omotetia?

- 2

2

- 1

1

- \frac{1}{2}

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Matematica

Trasformazioni geometriche

Considera la trasformazione:

{\begin{matrix} x^{'} = k x + a \\ y^{'} = k y + b \end{matrix}

. Una delle seguenti proposizioni è falsa. Quale? La trasformazione data è:

A: una traslazione se

k = 0

B: una traslazione se

k = 1

C: una simmetria centrale se

k = - 1 \land (a \neq 0 \lor b \neq 0)

D: un'omotetia con centro nell'origine e di rapporto

k

k \neq 0 \land a = 0 \land b = 0

E: una similitudine se

k \neq 0 \land (a \neq 0 \lor b \neq 0)

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Matematica

Trasformazioni geometriche

Sulle trasformazioni:

(1) {\begin{matrix} x^{'} = - y \\ y^{'} = x \end{matrix}

(2) {\begin{matrix} x^{'} = - x \\ y^{'} = - y \end{matrix}

(3) {\begin{matrix} x^{'} = - 2 x \\ y^{'} = - 2 y \end{matrix}

(4) {\begin{matrix} x^{'} = - 3 x \\ y^{'} = 3 y \end{matrix}

possiamo dire che:

(1)

è la rotazione antioraria di un angolo retto e di centro

O (0; 0)

(3)

è l'omotetia di centro

O (0; 0)

e rapporto

- 2

(1)

è la simmetria centrale di centro

O (0; 0)

(3)

è l'omotetia di centro

O (0; 0)

e rapporto

- 2

(2)

è la simmetria centrale di centro

O (0; 0)

(4)

è l'omotetia di centro

O (0; 0)

e rapporto

3

(3)

è l'omotetia di centro

O (0; 0)

e rapporto

- 2

(4)

è la rotazione antioraria di un angolo retto e di centro

O (0; 0)

(1)

è la rotazione antioraria di un angolo retto e di centro

O (0; 0)

(2)

è la rotazione oraria di un angolo retto e di centro

O (0; 0)

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Trasformazioni geometriche

Se applichiamo la trasformazione:

{\begin{matrix} x^{'} = x \\ y^{'} = 2 y \end{matrix}

alla circonferenza di equazione

x^{2} + y^{2} = 4

otteniamo:

A: un'ellisse con i fuochi sull'asse delle ordinate.

B: la circonferenza di centro

C (0; 1)

e raggio

2

C: un'ellisse con i semiassi uguali rispettivamente a

2

e a

1

e i fuochi sull'asse delle ordinate.

D: un'ellisse avente i quattro vertici sulla circonferenza data.

E: una circonferenza con centro nell'origine e raggio maggiore di quello della circonferenza data.

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