Le trasformazioni geometriche nel piano cartesiano

15 esercizi
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Matematica

Vettori nel piano cartesiano
Sono dati il vettore u(3;5) e i punti O(0;0), A(5;1), B(2;4), C(3;5), D(3;0), E(0;5) e F(3;5). I seguenti vettori hanno tutti le stesse componenti di u(3;5)tranne uno. Quale?
A: AB
B: ED
C: OC
D: FO
E: CO
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Matematica

Trasformazioni geometriche
La trasformazione di equazioni:
{x=35xy=35y è:
A: la simmetria centrale di centro O(0;0).
B: la simmetria assiale di asse 3x+5=0.
C: l'omotetia di centro O(0;0) e rapporto 35.
D: la simmetria assiale di asse y=x.
E: la traslazione di vettore u(3;5).
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Matematica

Rotazione
In una rotazione di un angolo retto intorno all'origine in senso antiorario, al punto P(2;4) corrisponde il punto:
A: P(4;2).
B: P(4;2).
C: P(2;4).
D: P(2;4).
E: P(2;4).
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Matematica

Simmetria rispetto all'origine
Le seguenti equazioni rappresentano curve simmetriche rispetto all'origine tranne una. Quale?
A: y=sen4x+1
B: xy+2=0
C: 25x2+y2100=0
D: y=tg2x
E: y=2x1x2
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Matematica

Rotazione
Quale fra le seguenti equazioni rappresenta una rotazione di 120o intorno al punto (1;0)?
A: {x=32x12y+32y=12x32y32
B: {x=12x32yy=32x+12y
C: {x=12x+32y+32y=32x12y32
D: {x=12x32y+1y=32x12y
E: {x=12x32y1y=32x12y
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5

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Matematica

Omotetia
Quale fra le seguenti equazioni rappresenta un'omotetia con centro in (2;3)?
A: {x=2x+2y=2y3
B: {x=2y+2y=2x3
C: {x=4x+2y=4y3
D: {x=2x+2y=2y3
E: {x=x2y=y+3
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Matematica

Retta unita
È data la similitudine di equazioni: {x=2x+1y=2y2. Una delle seguenti equazioni rappresenta l'equazione di una retta unita. Quale?
A: 4xy2=0
B: xy=0
C: x4y2=0
D: 4xy+2=0
E: x+y+1=0
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Matematica

Trasformazioni geometriche
Le equazioni {x=2xyy=x2y+1 rappresentano:
A: un'affinità indiretta con un punto unito di coordinate (12;12).
B: un'affinità di rapporto 3.
C: una similitudine indiretta di rapporto 3.
D: un'isometria con un punto unito di coordinate (12;12).
E: un'omotetia di rapporto 2.
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Matematica

Trasformazioni geometriche
Fra le seguenti coppie di equazioni, quale descrive una trasformazione geometrica?
A: {x=2x3yy=3x4y+5
B: {x=2y=3x4y+5
C: {x=x2y=3x4y+5
D: {x=3yy=4y+5
E: {x=2x2+3y2y=3x4y+5
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Matematica

Trasformazioni geometriche
Considera la trasformazione di equazioni: {x=6xy=y. Una delle seguenti proposizioni è falsa. Quale?
A: Tutti i punti della retta di equazione y=k sono uniti.
B: Ogni retta di equazione y=k è unita.
C: Il punto (3;k) è unito per ogni k.
D: Tutti i punti della retta x=3 sono uniti.
E: Esistono infinite rette unite.
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Matematica

Trasformazioni geometriche
La trasformazione di equazioni {x=x3y=y+5 è:
A: la simmetria centrale di centro C(32;52).
B: la simmetria centrale di centro C(3;5).
C: la simmetria assiale di asse 3x+5y=0.
D: la simmetria centrale di centro C(52;32).
E: la traslazione di vettore u(3;5).
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Matematica

Simmetria
Nella simmetria di equazioni {x=x3y=y la retta 2xy+3=0 ha come corrispondente la retta di equazione:
A: 2x+y+3=0.
B: 2xy+3=0.
C: 2x+y3=0.
D: x2y+3=0.
E: x+2y+3=0.
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Matematica

Omotetia
Nella figura sono rappresentati due triangoli: ABC è il corrispondente di ABC in un'omotetia. Qual è il rapporto di omotetia?
A: 2
B: 2
C: 1
D: 1
E: 12
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Matematica

Trasformazioni geometriche
Considera la trasformazione: {x=kx+ay=ky+b. Una delle seguenti proposizioni è falsa. Quale? La trasformazione data è:
A: una traslazione se k=0.
B: una traslazione se k=1.
C: una simmetria centrale se k=1(a0b0).
D: un'omotetia con centro nell'origine e di rapporto k se k0a=0b=0.
E: una similitudine se k0(a0b0).
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Matematica

Trasformazioni geometriche
Sulle trasformazioni: (1){x=yy=x, (2){x=xy=y, (3){x=2xy=2y, (4){x=3xy=3y possiamo dire che:
A: (1) è la rotazione antioraria di un angolo retto e di centro O(0;0), (3) è l'omotetia di centro O(0;0) e rapporto 2.
B: (1) è la simmetria centrale di centro O(0;0), (3) è l'omotetia di centro O(0;0) e rapporto 2.
C: (2) è la simmetria centrale di centro O(0;0), (4) è l'omotetia di centro O(0;0) e rapporto 3.
D: (3) è l'omotetia di centro O(0;0) e rapporto 2, (4) è la rotazione antioraria di un angolo retto e di centro O(0;0).
E: (1) è la rotazione antioraria di un angolo retto e di centro O(0;0), (2) è la rotazione oraria di un angolo retto e di centro O(0;0).
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