Le serie di funzioni e le serie di potenze #98172

Convergenza di una serie

Considera la serie

\sum_{n = 1}^{+ \infty} \frac{1}{1 + x^{2 n}}

: una delle seguenti affermazioni è falsa. Quale?
La serie è:

A:

convergente per

x > 1

.

B:

convergente uniformemente per

2 \leq x \leq 3

.

C:

convergente per

x < - 1

.

D:

indeterminata per

x \leq - 1

.

E:

divergente per

- 1 \leq x \leq 1

.

Scelta multipla

Sviluppo in serie

Mediante lo sviluppo in serie di

e^{x}

deduciamo che la somma della serie

\sum_{n = 2}^{+ \infty} \frac{1}{n! \cdot 5^{n}}

è:

A:

\sqrt[5]{e}

.

B:

\sqrt[5]{e} - \frac{1}{5}

.

C:

\sqrt[5]{e} - 1

.

D:

\sqrt[5]{e} - \frac{6}{5}

.

E:

\frac{1}{e^{5}}

.

Scelta multipla

Insieme di convergenza di una serie di funzioni

L'insieme di convergenza della serie

\sum_{n = 1}^{+ \infty} \frac{e^{- 2 n x}}{n}

è:

A:

x > 0

.

B:

x \geq 0

.

C:

x < 0

.

D:

x \leq 0

.

E:

x = 0

.

Scelta multipla

Sviluppo in serie

Una delle serie seguenti è lo sviluppo della funzione

f (x) = \frac{1}{1 - x^{2}}

. Quale?

A:

\sum_{n = 0}^{+ \infty} x^{2 n}, x \in [- 1; 1]

B:

\sum_{n = 0}^{+ \infty} x^{n}, x \in] - 1; 1 [

.

C:

\sum_{n = 0}^{+ \infty} x^{2 n}, x \in] - 1; 1 [

.

D:

\sum_{n = 0}^{+ \infty} (- 1)^{n} x^{2 n}, x \in] - 1; 1 [

.

E:

\sum_{n = 0}^{+ \infty} (- 1)^{n} x^{2 n}, x \in [- 1; 1]

.

Scelta multipla

Derivazione per serie

La derivata della serie

\sum_{n = 0}^{+ \infty} \frac{{(3 x + 5)}^{n + 1}}{3 n + 3}

è:

A:

\sum_{n = 1}^{+ \infty} {(3 x + 5)}^{n}, \forall x \in [- 2; - \frac{4}{3} [

.

B:

\sum_{n = 1}^{+ \infty} {(3 x + 5)}^{n}, \forall x \in R

.

C:

\sum_{n = 10}^{+ \infty} {(3 x + 5)}^{n}, \forall x \in R

.

D:

\sum_{n = 0}^{+ \infty} {(3 x + 5)}^{n}, \forall x \in [- 2; - \frac{4}{3}]

.

E:

\sum_{n = 0}^{+ \infty} {(3 x + 5)}^{n}, \forall x \in [- 2; - \frac{4}{3} [

.

Scelta multipla

Integrazione per serie

Per determinare l'integrale

\int_{0}^{1} e^{- x^{2}} d x

con un errore di 0,001 è sufficiente arrestare il calcolo al termine di ordine:

A:

9.

B:

6.

C:

7.

D:

5.

E:

4.

Scelta multipla

Insieme di convergenza di una serie di funzioni

L'intervallo di convergenza della serie

\sum_{n = 0}^{+ \infty} {(- 1)}^{n} \frac{2^{n} - 1}{3^{n} + 4} x^{n}

è:

A:

] - \frac{3}{2}; \frac{3}{2} [

.

B:

] - \frac{2}{3}; \frac{2}{3} [

.

C:

[- \frac{3}{2}; \frac{3}{2}]

.

D:

[- \frac{2}{3}; \frac{2}{3}]

.

E:

[- 1; 1]

.

Scelta multipla

Insieme di convergenza di una serie di funzioni

L'intervallo di convergenza della serie

\sum_{n = 0}^{+ \infty} {(\frac{2 n + 1}{5 n - 1})}^{n} {(x - 1)}^{n}

è:

A:

] - \frac{3}{2}; \frac{7}{2} [

B:

] - \frac{5}{2}; \frac{5}{2} [

C:

[- \frac{3}{2}; \frac{7}{2}]

D:

[- \frac{5}{2}; \frac{5}{2}]

E:

] - \frac{3}{2}; \frac{7}{2}]

Scelta multipla

Raggio di convergenza di una serie

Il raggio di convergenza della serie

\sum_{n = 0}^{+ \infty} \frac{n!}{n^{n}} {(x - 2)}^{n}

è:

A:

2.

B:

1.

C:

e

.

D:

\frac{1}{e}

.

E:

\sqrt{e}

.

Scelta multipla

Raggio di convergenza di una serie

Il raggio di convergenza della serie

\sum_{n = 0}^{+ \infty} \frac{{(3 \sqrt{3} + 2 i)}^{n}}{(n + 1)!} z^{n}

con

z \in C

, è:

A:

infinito.

B:

0.

C:

\frac{2}{\sqrt{31}}

.

D:

\frac{\sqrt{31}}{2}

.

E:

\frac{3}{2} \sqrt{31} + 1

.

Scelta multipla

Sviluppo in serie

Vogliamo calcolare

\sqrt{17}

con un errore minore di

10^{- 4}

usando lo sviluppo in serie di

\sqrt{1 + x}

, di punto iniziale

x_{0} = 15

. Qual è il numero minimo di termini che dobbiamo considerare?

A:

5

B:

4

C:

3

D:

1

E:

2

Scelta multipla

Sviluppo in serie

Mediante lo sviluppo in serie di

e^{x}

deduciamo che la somma della serie

\sum_{n = 1}^{+ \infty} \frac{{(- 1)}^{n} 2^{n}}{n!}

è:

A:

\frac{1 - e^{2}}{e^{2}}

B:

\frac{1}{e^{2}}

.

C:

\frac{e^{2} - 1}{e^{2}}

.

D:

e^{2}

.

E:

e^{2} - 1

.

Scelta multipla

Polinomio di MacLaurin

Il polinomio di MacLaurin di ordine 2 della funzione

f (x) = \ln (x + 2)

è:

A:

\ln 2 + \frac{1}{2} x - \frac{1}{8} x^{2}

.

B:

\ln 2 + \frac{1}{2} x + \frac{1}{8} x^{2}

.

C:

\ln 2 + \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} x^{2}

.

D:

\ln 2 + \frac{1}{2} x - \frac{1}{4} x^{2}

.

E:

\ln 2 + \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} x^{2}

.

Scelta multipla

Convergenza di una serie di funzioni

La serie di funzioni

\sum_{n = 0}^{+ \infty} {(\frac{1}{x})}^{n}

converge (puntualmente) alla funzione somma

f (x) = \frac{x}{x - 1}

per

A:

x \neq 0 \land x \neq 1

.

B:

x \neq 1

.

C:

x < - 1 \lor x > 1

.

D:

x \leq - 1 \lor x > 1

.

E:

x > 1

.

Scelta multipla

Serie di potenze

Se

\sum_{n = 0}^{+ \infty} a_{n} x^{n}

è una serie di potenze a coefficienti reali e

lim_{n \to + \infty} \sqrt[n]{| a_{n} |} = l \in R - {0}

, allora

A:

la serie data converge nell'intervallo

[- l, l]

.

B:

la serie data converge nell'intervallo

] - l, l [

.

C:

la serie data converge nell'intervallo

[- \frac{1}{l}, \frac{1}{l}]

.

D:

la serie data converge nell'intervallo

] - \frac{1}{l}, \frac{1}{l} [

.

E:

nessuna della altre risposte è corretta.

Scelta multipla