Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoSerie di funzioni e di potenzeSerie di potenzeRaggio di convergenza

Le serie di funzioni e le serie di potenze

15 esercizi
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Matematica

Insieme di convergenza di una serie di funzioni
L'insieme di convergenza della serie ∑n=1+∞e−2nxn è:
A: x>0.
B: x≥0.
C: x<0.
D: x≤0.
E: x=0.
Scelta multipla
2

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica

Convergenza di una serie
Considera la serie ∑n=1+∞11+x2n: una delle seguenti affermazioni è falsa. Quale?
La serie è:
A: convergente per x>1.
B: convergente uniformemente per 2≤x≤3.
C: convergente per x<−1.
D: indeterminata per x≤−1.
E: divergente per −1≤x≤1.
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Matematica

Derivazione per serie
La derivata della serie ∑n=0+∞(3x+5)n+13n+3 è:
A: ∑n=1+∞(3x+5)n,∀x∈[−2;−43[.
B: ∑n=1+∞(3x+5)n,∀x∈R.
C: ∑n=10+∞(3x+5)n,∀x∈R.
D: ∑n=0+∞(3x+5)n,∀x∈[−2;−43].
E: ∑n=0+∞(3x+5)n,∀x∈[−2;−43[.
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Matematica

Insieme di convergenza di una serie di funzioni
L'intervallo di convergenza della serie ∑n=0+∞(2n+15n−1)n(x−1)n è:
A: ]−32;72[
B: ]−52;52[
C: [−32;72]
D: [−52;52]
E: ]−32;72]
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Matematica

Sviluppo in serie
Una delle serie seguenti è lo sviluppo della funzione f(x)=11−x2. Quale?
A: ∑n=0+∞x2n,x∈[−1;1]
B: ∑n=0+∞xn,x∈]−1;1[.
C: ∑n=0+∞x2n,x∈]−1;1[.
D: ∑n=0+∞(−1)nx2n,x∈]−1;1[.
E: ∑n=0+∞(−1)nx2n,x∈[−1;1].
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Matematica

Insieme di convergenza di una serie di funzioni
L'intervallo di convergenza della serie ∑n=0+∞(−1)n2n−13n+4xn è:
A: ]−32;32[.
B: ]−23;23[.
C: [−32;32].
D: [−23;23].
E: [−1;1].
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Matematica

Sviluppo in serie
Mediante lo sviluppo in serie di ex deduciamo che la somma della serie ∑n=2+∞1n!⋅5n è:
A: e5.
B: e5−15.
C: e5−1.
D: e5−65.
E: 1e5.
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Matematica

Integrazione per serie
Per determinare l'integrale ∫01e−x2dx con un errore di 0,001 è sufficiente arrestare il calcolo al termine di ordine:
A: 9.
B: 6.
C: 7.
D: 5.
E: 4.
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Matematica

Raggio di convergenza di una serie
Il raggio di convergenza della serie ∑n=0+∞n!nn(x−2)n è:
A: 2.
B: 1.
C: e.
D: 1e.
E: e.
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3

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Matematica

Sviluppo in serie
Vogliamo calcolare 17 con un errore minore di 10−4 usando lo sviluppo in serie di 1+x, di punto iniziale x0=15. Qual è il numero minimo di termini che dobbiamo considerare?
A: 5
B: 4
C: 3
D: 1
E: 2
Scelta multipla
5

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Matematica

Sviluppo in serie
Mediante lo sviluppo in serie di ex deduciamo che la somma della serie ∑n=1+∞(−1)n2nn! è:
A: 1−e2e2
B: 1e2.
C: e2−1e2.
D: e2.
E: e2−1.
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Matematica

Raggio di convergenza di una serie
Il raggio di convergenza della serie ∑n=0+∞(33+2i)n(n+1)!zn con z∈C, è:
A: infinito.
B: 0.
C: 231.
D: 312.
E: 3231+1.
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Matematica

Polinomio di MacLaurin
Il polinomio di MacLaurin di ordine 2 della funzione f(x)=ln⁡(x+2) è:
A: ln⁡2+12x−18x2.
B: ln⁡2+12x+18x2.
C: ln⁡2+12x+14x2.
D: ln⁡2+12x−14x2.
E: ln⁡2+12x−12x2.
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Matematica

Serie di potenze
Se ∑n=0+∞anxn è una serie di potenze a coefficienti reali e limn→+∞⁡|an|n=l∈R−{0}, allora
A: la serie data converge nell'intervallo [−l,l].
B: la serie data converge nell'intervallo ]−l,l[.
C: la serie data converge nell'intervallo [−1l,1l].
D: la serie data converge nell'intervallo ]−1l,1l[.
E: nessuna della altre risposte è corretta.
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Matematica

Convergenza di una serie di funzioni
La serie di funzioni ∑n=0+∞(1x)n converge (puntualmente) alla funzione somma f(x)=xx−1 per
A: x≠0∧x≠1.
B: x≠1.
C: x<−1∨x>1.
D: x≤−1∨x>1.
E: x>1.
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