Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Goniometria Funzioni goniometriche Funzioni seno e coseno

Le funzioni goniometriche

10 esercizi

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Matematica

Funzioni sinusoidali

La funzione

y = 3 sen (\frac{1}{3} x + \frac{π}{4})

ha come ampiezza, pulsazione e periodo, rispettivamente:

3, \frac{1}{3}, \frac{2}{3} π

\frac{1}{3}, 3, \frac{π}{6}

3, \frac{1}{3}, \frac{π}{6}

3, \frac{1}{3}, 6 π

\frac{1}{3}, 3, 8 π

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Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica

Funzioni goniometriche e trasformazioni geometriche

Quale, fra le seguenti funzioni, ha la stessa rappresentazione grafica della funzione y = |sen |x||?

A: y = |sen x|

B: y = sen x

C: y = cos |x|

D: y = |cos x|

E: y = cos x

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Matematica

Funzioni goniometriche inverse

Delle seguenti affermazioni relative alla funzione

y = arcsen (\sqrt{x} - 1)

una sola è falsa. Quale?

A: Il codominio è

[- 1; 1]

B: La sua funzione inversa è

y = (1 + sen x)^{2}

C: La funzione interseca l'asse

y

(0; - \frac{π}{2})

D: Il dominio è

0 \leq x \leq 4

E: La funzione è positiva per

1 < x \leq 4

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Matematica

Funzioni goniometriche

Indica quale delle seguenti proposizioni è vera.

A: Se

{t g}^{2} α = - t g α

α \neq 0

allora il lato termine di α è nel secondo o nel quarto quadrante.

B: Se

s e n α < 0

c o t g α < 0

, allora

α

ha il lato termine nel terzo quadrante.

C: Se

t g α = - 6

\frac{π}{2} < α < π

, allora

s e n α = - \frac{6 \sqrt{7}}{7}

D: Se

\cos α = \frac{\sqrt{2}}{3}

, allora

t g α = \sqrt{\frac{7}{2}}

E: Se

s e n α = \frac{1}{4}

e il suo lato termine appartiene al secondo quadrante, allora

t g α = \frac{\sqrt{15}}{15}

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Matematica

Funzioni goniometriche

Le seguenti proposizioni sono tutte vere tranne una. Quale?

A: La funzione

y = arctg \frac{2 x - 1}{x^{2} + 1}

ha per dominio

R

B: La funzione inversa di

y = 2 tg 2 x

ha equazione

y = \frac{1}{2} arctg \frac{x}{2}

C: La funzione

y = sen (\frac{1}{2} x - \frac{π}{4})

è invertibile nell'intervallo

[- \frac{3}{4} π; \frac{5}{4} π]

(sen x)^{- 1} = \frac{1}{sen x}

\frac{1}{2 \cos 2 x} = \frac{1}{2} \sec 2 x

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Matematica

Funzioni sinusoidali

La funzione

y = \frac{1}{2} s e n (\frac{4}{3} x + π)

ha periodo:

\frac{4}{3}

2 π

\frac{1}{2}

\frac{3}{2} π

\frac{3}{4} π

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Matematica

Funzioni goniometriche e trasformazioni geometriche

Quale fra le seguenti funzioni non è simmetrica rispetto all'origine?

A: y = arctg x

B: y = arcsen x

C: y = sen x

D: y = tg x

E: y = −cos x

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Matematica

Espressioni con le funzioni goniometriche

L'espressione

\frac{1}{\sec^{2} α} + \frac{{tg}^{2} α}{1 + {tg}^{2} α} + {tg}^{2} α

è equivalente a:

1 - {tg}^{2} α

\frac{1 + 2 {tg}^{2} α}{(1 + {tg}^{2} α) \sec^{2} α}

\sec^{2} α

\frac{1 + {sen}^{2} α}{\cos^{2} α}

{cosec}^{2} α

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Matematica

Funzioni goniometriche e trasformazioni geometriche

Quale delle seguenti funzioni ha il grafico della figura?

A: y = 2 sen x.

B: y = 2 sen 2x.

C: y = 4 cos 2x.

D: y = 2 cos 2x.

E: y = 2 sen (x + 2

π

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Matematica

Funzioni goniometriche e trasformazioni geometriche

Il grafico della funzione

y = - 3 + 2 \cos (\frac{4}{3} x + \frac{π}{3})

A: ha codominio

[- 4; - 1]

B: passa per il punto

(3 π; - 2)

C: ha periodo

T = \frac{8}{3} π

D: è simmetrico rispetto all'asse

y

E: interseca l'asse

y

nel punto

(0; 4)

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