Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Economia e matematica Economia in due variabili Funzioni di due variabili

Le funzioni di due variabili

15 esercizi

SVOLGI

Filtri

Matematica

Funzioni di due variabili - Dominio

Il dominio della funzione

z = \frac{\sqrt{x^{2} + y^{2} + 4}}{y^{2} + x^{2} + 9}

è:

A: delimitato dalla circonferenza di centro

O (0; 0)

e raggio

2

B: delimitato dalla circonferenza di centro

O (0; 0)

e raggio

3

R \times R

R \times R

esclusi i punti che stanno sulla circonferenza di centro

O (0; 0)

e raggio

3

R \times R

esclusi i punti che stanno sulla circonferenza di centro

O (0; 0)

e raggio

2

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Massimi e minimi

Data la funzione

z = x^{2} + y^{2} - 4 y + 4

e un suo vincolo

x^{2} + y^{2} - 4 = 0

, sia

\bar{H}

l'hessiano orlato della corrispondente funzione lagrangiana. Quale delle seguenti affermazioni è vera? Il punto

(0; 2)

è di:

A: massimo, essendo

\bar{H} < 0

B: minimo, essendo

\bar{H} < 0

C: minimo, essendo

\bar{H} > 0

D: minimo, essendo

\bar{H} = 0

E: massimo, essendo

\bar{H} = 0

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Geometria cartesiana nello spazio

Soltanto una delle seguenti equazioni rappresenta il piano passante per il punto

A (0; 2; - 1)

e perpendicolare all'asse

z

. Quale?

z = - 1

y = 2

x = 0

y = 0

z = 2

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Differenziale

Il differenziale totale della funzione

z = e^{x + 5 y}

è dato da:

d z = e^{x + 5 y} d x + d y

d z = e^{x + 5 y} d x + e^{x + 5 y} d y

d z = e^{x + 5 y} d x + 5 e^{x + 5 y} d y

d z = e^{x} d x + e^{5 y} d y

d z = 5 e^{x + 5 y} d x + e^{x + 5 y} d y

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Massimi e minimi

Il punto

O (0; 0)

è di sella per la funzione

f (x; y) = x^{2} - 2 y^{2}

se, essendo

H

l'hessiano:

H (0; 0) < 0

H (0; 0) > 0

H (0; 0) = 0

H (0; 0) = 0

f_{x x}^{″} (0; 0) > 0

H (0; 0) = 0

f_{x x}^{″} (0; 0) < 0

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Funzioni di due variabili - Linee di livello

Sezionando la superficie

z = \frac{3 x^{2} - 6 y - 2 x - 1}{y^{2} - 3 y - x}

con il piano

z = k

, al variare di

k

si ottengono le corrispondenti linee di livello. Quale delle seguenti proposizioni è falsa?

A: Per

k = - 3

la linea di livello è una circonferenza.

B: Per

k = 0

la linea di livello è una parabola.

C: Per

k = 2

la linea di livello è un'iperbole.

D: Per nessun valore di

k =

la linea di livello può essere una curva passante per

O (0; 0)

E: Per

k = 3

la linea di livello è una circonferenza.

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Massimi e minimi

Sulla funzione

z = - x^{2} + 2 x + y^{2} + 6 y

possiamo affermare che ha:

A: un punto di massimo

P (1; - 3)

B: un punto di minimo

P (1; - 3)

C: un punto di sella

P (1; - 3)

D: un punto di massimo

P (1; - 3)

e un punto di minimo

Q (- 1; 3)

E: un punto di minimo

P (1; - 3)

e un punto di massimo

Q (- 1; 3)

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Massimi e minimi

La funzione

z = x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} + 4 y^{2} + 2 x - 8 y

ha:

A: un punto di masimo

A (1; 1)

B: un punto di massimo

B (\frac{2}{3}; 1)

C: un punto di massimo

C (2; 1)

D: un punto di minimo

A (1; 1)

E: un punto di minimo

C (2; 1)

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Massimi e minimi

Data la funzione

z = k x^{2} - y^{2} + 2 x

, con

k \in R

, solo una delle seguenti proposizioni è vera. Quale?

A: ha un massimo in

(- \frac{1}{k}; 0)

k < 0

B: ha un punto di sella in

(0; 0)

k = 0

C: ha un minimo in

(- \frac{1}{k}; 0)

k > 0

D: non ha punti di massimo per qualunque valore di

k

E: ha un massimo in

(- \frac{1}{k}; 0)

k > 0

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Funzioni di due variabili - Dominio

Il dominio della funzione

z = \frac{\log (x^{2} + 2 y^{2} - 16 y - 4)}{(x - 7)^{2} + y^{2}}

è costituito:

A: dai punti interni all'ellisse di equazione

\frac{x^{2}}{36} + \frac{(y - 4)^{2}}{18} = 1

B: dai punti esterni all'ellisse di equazione

\frac{x^{2}}{36} + \frac{(y - 4)^{2}}{18} = 1

C: dai punti esterni alla circonferenza di equazione

(x - 7)^{2} + y^{2} = 1

D: dai tutti i punti del piano, escluso

(7; 0)

E: dai punti esterni all'ellisse di equazione

\frac{x^{2}}{72} + \frac{(y - 4)^{2}}{36} = 1

, escluso il punto

(7; 0)

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Derivate parziali

Le derivate parziali della funzione

z = x e^{y} + y e^{x}

A: sono uguali tra loro.

B: sono uguali, rispettivamente, a

e^{y}

e^{x}

C: sono uguali, rispettivamente, a

x (e^{x} + e^{y})

y (e^{x} + e^{y})

D: sono entrambe costanti.

E: sono uguali, rispettivamente, a

e^{y} + y e^{x}

e a

x e^{y} + e^{x}

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Geometria cartesiana nello spazio

Il piano tangente alla superficie di equazione

z = 4 x^{2} + y^{2} - 6 x - 5 y + 1

nel punto

(1; 0; - 1)

ha equazione:

- 3 + 2 x + 5 y = 0

- 3 + 2 x - 5 y = 0

- 1 + 2 x - 5 y = 0

- 1 + 2 x + 5 y = 0

E: nessuna delle altre risposte è corretta.

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Funzioni di due variabili - Dominio

Il dominio della funzione

z = \frac{\sqrt{x y}}{x^{2} - 2 y^{2}}

è:

R^{+} \times R^{+} \cup R^{-} \times R^{-}

R^{+} \times R^{-} \cup R^{-} \times R^{+}

R^{+} \times R^{+} \cup R^{-} \times R^{-}

esclusi i punti tali che

x = \sqrt{2} y

R^{+} \times R^{+} \cup R^{-} \times R^{-}

esclusi i punti tali che

x = - \sqrt{2} y

R^{+} \times R^{+}

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Funzioni di due variabili - Limiti

Il limite

lim_{\binom{x \to 0}{y \to 0}} [x y \cdot \cos (\frac{1}{x y})]

vale:

0

+ \infty

- \infty

1

E: non esiste.

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Funzioni di due variabili - Dominio

Sulla funzione

z = \sqrt{k - x^{2} - y^{2}}

, con

k \in R

, possiamo dire che:

A: ha per dominio i punti interni alla circonferenza di centro l'origine e raggio

\sqrt{k}

B: ha per dominio i punti esterni alla circonferenza di centro l'origine e raggio

\sqrt{k}

C: ha per dominio i punti interni alla circonferenza di centro l'origine e raggio

k

, se

k > 0

D: ha per dominio una coppia di rette se

k = 0

E: ha per dominio i punti del cerchio di centro l'origine e raggio

\sqrt{k}

, se

k \geq 0

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza