Tipo di esercizi
Scelta multipla
Libro
Matematica.verde 4 / Volume 4A - 2a edizione
Capitolo
Le funzioni di due variabili
Libro
Matematica.verde 4 / Volume 4B - 2a edizione
Capitolo
Le funzioni di due variabili
Libro
Matematica.verde 4
Capitolo
Le funzioni di due variabili
INFO

Matematica

Funzioni di due variabili - Dominio
Il dominio della funzione z=x2+y2+4y2+x2+9 è:
A: delimitato dalla circonferenza di centro O(0;0) e raggio 2.
B: delimitato dalla circonferenza di centro O(0;0) e raggio 3.
C: R×R.
D: R×R esclusi i punti che stanno sulla circonferenza di centro O(0;0) e raggio 3.
E: R×R esclusi i punti che stanno sulla circonferenza di centro O(0;0) e raggio 2.
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Matematica

Massimi e minimi
Data la funzione z=x2+y24y+4 e un suo vincolo x2+y24=0, sia H¯ l'hessiano orlato della corrispondente funzione lagrangiana. Quale delle seguenti affermazioni è vera? Il punto (0;2) è di:
A: massimo, essendo H¯<0.
B: minimo, essendo H¯<0.
C: minimo, essendo H¯>0.
D: minimo, essendo H¯=0.
E: massimo, essendo H¯=0.
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Matematica

Geometria cartesiana nello spazio
Soltanto una delle seguenti equazioni rappresenta il piano passante per il punto A(0;2;1) e perpendicolare all'asse z. Quale?
A: z=1
B: y=2
C: x=0
D: y=0
E: z=2
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Matematica

Differenziale
Il differenziale totale della funzione z=ex+5y è dato da:
A: dz=ex+5ydx+dy.
B: dz=ex+5ydx+ex+5ydy.
C: dz=ex+5ydx+5ex+5ydy.
D: dz=exdx+e5ydy.
E: dz=5ex+5ydx+ex+5ydy.
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Matematica

Massimi e minimi
Il punto O(0;0) è di sella per la funzione f(x;y)=x22y2 se, essendo H l'hessiano:
A: H(0;0)<0.
B: H(0;0)>0.
C: H(0;0)=0.
D: H(0;0)=0 e fxx(0;0)>0.
E: H(0;0)=0 e fxx(0;0)<0.
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Matematica

Funzioni di due variabili - Linee di livello
Sezionando la superficie z=3x26y2x1y23yx con il piano z=k, al variare di k si ottengono le corrispondenti linee di livello. Quale delle seguenti proposizioni è falsa?
A: Per k=3 la linea di livello è una circonferenza.
B: Per k=0 la linea di livello è una parabola.
C: Per k=2 la linea di livello è un'iperbole.
D: Per nessun valore di k= la linea di livello può essere una curva passante per O(0;0).
E: Per k=3 la linea di livello è una circonferenza.
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Matematica

Massimi e minimi
Sulla funzione z=x2+2x+y2+6y possiamo affermare che ha:
A: un punto di massimo P(1;3).
B: un punto di minimo P(1;3).
C: un punto di sella P(1;3).
D: un punto di massimo P(1;3) e un punto di minimo Q(1;3).
E: un punto di minimo P(1;3) e un punto di massimo Q(1;3).
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Matematica

Massimi e minimi
La funzione z=x352x2+4y2+2x8y ha:
A: un punto di masimo A(1;1).
B: un punto di massimo B(23;1).
C: un punto di massimo C(2;1).
D: un punto di minimo A(1;1).
E: un punto di minimo C(2;1) .
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Matematica

Massimi e minimi
Data la funzione z=kx2y2+2x, con kR, solo una delle seguenti proposizioni è vera. Quale?
A: ha un massimo in (1k;0) se k<0.
B: ha un punto di sella in (0;0) se k=0.
C: ha un minimo in (1k;0) se k>0.
D: non ha punti di massimo per qualunque valore di k.
E: ha un massimo in (1k;0) se k>0.
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Matematica

Funzioni di due variabili - Dominio
Il dominio della funzione z=log(x2+2y216y4)(x7)2+y2 è costituito:
A: dai punti interni all'ellisse di equazione x236+(y4)218=1.
B: dai punti esterni all'ellisse di equazione x236+(y4)218=1.
C: dai punti esterni alla circonferenza di equazione (x7)2+y2=1.
D: dai tutti i punti del piano, escluso (7;0).
E: dai punti esterni all'ellisse di equazione x272+(y4)236=1, escluso il punto (7;0).
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Matematica

Derivate parziali
Le derivate parziali della funzione z=xey+yex:
A: sono uguali tra loro.
B: sono uguali, rispettivamente, a ey ed ex.
C: sono uguali, rispettivamente, a x(ex+ey) e y(ex+ey).
D: sono entrambe costanti.
E: sono uguali, rispettivamente, a ey+yex e a xey+ex.
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Matematica

Geometria cartesiana nello spazio
Il piano tangente alla superficie di equazione z=4x2+y26x5y+1 nel punto (1;0;1) ha equazione:
A: 3+2x+5y=0.
B: 3+2x5y=0.
C: 1+2x5y=0.
D: 1+2x+5y=0.
E: nessuna delle altre risposte è corretta.
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Funzioni di due variabili - Dominio
Il dominio della funzione z=xyx22y2 è:
A: R+×R+R×R.
B: R+×RR×R+.
C: R+×R+R×R esclusi i punti tali che x=2y.
D: R+×R+R×R esclusi i punti tali che x=2y.
E: R+×R+.
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Matematica

Funzioni di due variabili - Limiti
Il limite limx0y0[xycos(1xy)] vale:

A: 0.
B: +.
C: .
D: 1.
E: non esiste.
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Funzioni di due variabili - Dominio
Sulla funzione z=kx2y2, con kR, possiamo dire che:
A: ha per dominio i punti interni alla circonferenza di centro l'origine e raggio k.
B: ha per dominio i punti esterni alla circonferenza di centro l'origine e raggio k.
C: ha per dominio i punti interni alla circonferenza di centro l'origine e raggio k, se k>0.
D: ha per dominio una coppia di rette se k=0.
E: ha per dominio i punti del cerchio di centro l'origine e raggio k, se k0.
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