Le funzioni. Esponenziali e logaritmi #97229 - Prove ed esercizi Zanichelli

Equazioni esponenziali

Fra le seguenti equazioni esponenziali, una sola può essere risolta senza ricorrere all'uso dei logaritmi. Quale?

A:

3^{x - 1} = 6^{2 x}

B:

2^{x - 1} = 4^{x} + 3

C:

2^{3 x - 1} = 5^{x}

D:

7^{x + 1} = 5^{x}

E:

2^{2 x} + 2 = 6^{1 - x}

Scelta multipla

Equazioni logaritmiche

La condizione di esistenza dell'equazione

\log^{2} x - 4 = 0

è:

A:

x \geq 4

.

B:

x > 4

.

C:

x > 0

.

D:

x < 2 \lor x > 2

.

E:

x > 2

.

Scelta multipla

Disequazioni logaritmiche

Puoi affermare che

\log_{a} A > \log_{a} B \Rightarrow A > B

se

a

vale:

A:

- 1

.

B:

\frac{3}{5}

.

C:

\frac{3}{2}

.

D:

0

.

E:

\frac{2}{3}

.

Scelta multipla

Grafico delle funzioni logaritmiche

Il grafico di

y = \log (x + 9)

incontra la retta di equazione

y = 1

nel punto di coordinate:

A:

(- 1; 1)

.

B:

(- 8; 0)

.

C:

(1; 1)

.

D:

(- 1; 0)

.

E:

(1; 0)

.

Scelta multipla

Dominio di funzioni contenti funzioni logaritmiche

Il dominio della funzione

y = \log_{2} \log_{\frac{1}{2}} x

è:

A:

] 0; + \infty [

.

B:

] 0; 1 [

.

C:

] - \infty; 0 [

.

D:

] 1; + \infty [

.

E:

[0; 1]

Scelta multipla

Disequazioni logaritmiche

Quale fra le seguenti disequazioni ammette come soluzioni

x > 0

?

A:

\log_{2} x > 0

B:

\log_{2} (x + 1) > 0

C:

\log_{\frac{1}{2}} (x + 1) > 0

D:

\log x > 10

E:

\log_{\frac{1}{2}} x < 0

Scelta multipla

Disequazioni logaritmiche

La disequazione

\log x \cdot \log 2 x < 0

è verificata per:

A:

\frac{1}{2} < x < 1

.

B:

x > 0

.

C:

x < 0

.

D:

0 < x < \frac{1}{2}

.

E:

x > 1

Scelta multipla

Equazioni logaritmiche

L'equazione

\log_{x} 4 + \log_{4} x = - 2

è:

A:

verificata per

x = 4

.

B:

verificata per

x = 1

.

C:

verificata per

x = - 4

.

D:

verificata per

x = \frac{1}{4}

.

E:

impossibile.

Scelta multipla

Domini di funzioni con logaritmi

Il dominio della funzione

y = \sqrt{\log_{\frac{1}{2}} (x - 1)}

è:

A:

x \geq 2

.

B:

1 < x \leq 2

.

C:

1 \leq x < 2

.

D:

x > 1

.

E:

x > 2

.

Scelta multipla

Disequazioni esponenziali

Quale fra le seguenti affermazioni è vera?

A:

2^{x} \geq e^{x}, \forall x \geq 0

B:

4^{x} \geq 3^{x}, \forall x \in R

C:

2^{x} < 3^{x}, \forall x \in R

D:

6^{x} > 3^{x}, \forall x \in R

E:

4^{x} < 3^{x}, \forall x < 0

Scelta multipla

Domini di funzioni con logaritmi

Quale delle seguenti funzioni ha dominio

R

?

A:

y = \log \sqrt{x}

B:

y = \log (x^{2} - 5)

C:

y = \frac{x + 1}{\log x}

D:

y = 3^{x - 1}

E:

y = \log x

Scelta multipla

Disequazioni esponenziali

La disequazione

2^{x} + \frac{8}{2^{x}} > 6

:

A:

è verificata

\forall x \in R

.

B:

è verificata per

x < 1

∨

x > 2

.

C:

è verificata per

x < 2

.

D:

non ha soluzioni.

E:

è verificata

\forall x \in R

∧

x \neq 0

.

Scelta multipla

Domini di funzioni con logaritmi

Quale fra le seguenti funzioni non ha dominio

x \neq 0

?

A:

y = 3^{x} + \ln x^{2}

B:

y = \ln x^{2} - 1

C:

y = \log_{3} | x | + 5

D:

y = \frac{\ln (x + 3)}{x}

E:

y = \log e^{\frac{1}{x}}

Scelta multipla

Domini di funzioni con logaritmi

Il dominio della funzione

y = \log_{α} (x) - 1

è:

A:

x > 0

se

α > 0

e

α \neq 1

.

B:

x < 1

se

0 < α < 1

.

C:

x > 1

se

α > 1

.

D:

x < 0

se

0 < α < 1

.

E:

x > 0

,

\forall α \in R

.

Scelta multipla

Grafico di funzioni con esponenziali

La seguente figura rappresenta il grafico (in rosso) di una funzione. Quale?

A:

y = 2^{| x |}

B:

y = | (\frac{1}{2})^{x} |

C:

y = (\frac{1}{2})^{x}

D:

y = (\frac{1}{2})^{| x |}

E:

y = - (\frac{1}{2})^{x}

Scelta multipla