Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Goniometria Equazioni e disequazioni goniometriche Disequazioni goniometriche

Le equazioni e le disequazioni goniometriche

14 esercizi

SVOLGI

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Matematica

Scrittura sintetica delle soluzioni di un'equazione goniometrica

Fra le seguenti espressioni, una sola non è equivalente a

x = \frac{π}{2} + k \frac{π}{2}

. Quale?

x = k \frac{π}{2}

x = 2 k π \lor x = \frac{π}{2} + k π

x = π + k \frac{π}{2}

x = \frac{3}{2} π + k \frac{π}{2}

x = k π \lor x = \frac{π}{2} + k π

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Matematica

Disequazioni goniometriche

La disequazione

(s e n x + 2) (3 \cos x - 3) \geq 0

è verificata per:

x = \frac{π}{2} + 2 k π

B: nessun valore di

x

x = k π

D: ogni valore di

x

x = 2 k π

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Disequazioni goniometriche

Considera le seguenti disequazioni in

[0; 2 π]

. Quale ha come soluzioni solo angoli compresi fra 0 e

π

t g x \leq 1

2 s e n x < 1

s e n x > \frac{4}{5}

\cos x > \frac{1}{3}

\cos x < 1

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Disequazioni goniometriche

Fra le seguenti espressioni, una sola risulta sempre maggiore o uguale a 1. Quale?

{s e n}^{2} \frac{α}{2} + \frac{1}{2} \cos α

- 2 \cos 2 α - 3 {sen}^{2} α

2 \cos 2 α + 3 {s e n}^{2} α - 2

3 {s e n}^{2} α + 2 \cos 2 α

\cos 2 α + 2 {s e n}^{2} α - 1

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Disequazioni goniometriche

Quale fra le seguenti disequazioni non è sempre verificata ∀x ∈

R

A: tg²x − 1 > 0

B: cos x + 2 ≥ 0.

C: sen²x +

π

> 0

D: sen x ≥ −1

E: sen x ≤ 1

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Sistemi di disequazioni goniometriche

Quale dei seguenti sistemi ha per soluzioni quelle rappresentate in figura?

{\begin{matrix} s e n x < \frac{\sqrt{2}}{2} \\ \cos x < 0 \end{matrix}

{\begin{matrix} c o t g x < 1 \\ \cos x < \frac{1}{2} \end{matrix}

{\begin{matrix} \cos x > 0 \\ t g x > \sqrt{3} \end{matrix}

{\begin{matrix} \cos x \leq 0 \\ t g x > \sqrt{3} \end{matrix}

{\begin{matrix} t g x > - 1 \\ \cos x < \frac{1}{2} \end{matrix}

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Equazioni goniometriche

Per una sola delle seguenti equazioni, le soluzioni indicate sono quelle corrette. Quale?

s e n x = - 1 \to x = \frac{3}{2} π + k π

t g 2 x = 4 π \to x = 2 π + k π

6 s e n 6 x = 6 \to x = \frac{π}{12} + k \frac{π}{3}

\cos 2 x = 0 \to x = \frac{π}{2} + 2 k π

a r c t g x = 1 \to x = \frac{π}{4} + k π

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Equazioni goniometriche

Indica quale delle seguenti equazioni ha come soluzione

x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}

t g x = 1

c o t g x = - 1

s e n x = \frac{\sqrt{2}}{2}

{s e n}^{2} x = \frac{1}{2}

\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}

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Disequazioni goniometriche

Quale fra le seguenti disequazioni è verificata per ogni x dell'insieme

R

A: |−cos x| ≤ 0

B: sen x +

π

> 0

C: |sen x| > 0

D: cos²x > 1

E: 2 tg²x > 0

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Disequazioni goniometriche

Una sola delle seguenti disequazioni ha come soluzioni

0 < x < \frac{2}{3} π

∨

π < x < \frac{4}{3} π

[0; 2 π]

.
Quale?

\frac{s e n x}{2 \cos x + 1} \geq 0

2 \cos x + 1 > 0

\frac{s e n x}{2 \cos x + 1} > 0

\frac{2 s e n x + 1}{\cos x} > 0

{t g}^{2} x - 3 > 0

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Disequazioni goniometriche

L'insieme

A = {x | x \in] \frac{π}{4} + k π; \frac{3 π}{4} + k π [}

verifica una sola delle seguenti disequazioni. Quale?

A: 2 cos²

x

− 1 > 0

B: tg²

x

− 1 > 0

C: cotg²

x

− 1 > 0

D: 2 cos²

x

− 1 < 0

E: 2 sen²

x

− 1 < 0

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Equazioni goniometriche

L'equazione

\sqrt{4 \cos x} = \sqrt{2 \sqrt{2}}

non ammette come soluzione:

x = \frac{π}{4}

x = \frac{3}{4} π

x = \frac{9}{4} π

x = - \frac{π}{4}

x = \frac{7}{4} π

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Equazioni e disequazioni goniometriche

Una sola delle seguenti proposizioni è falsa. Quale?

A: La soluzione dell'equazione

a r c s e n x = \frac{π}{2}

x = 1

| \cos x | < 1

per

0 < x < 2 π

∧

x \neq π

nell'intervallo

[0; 2 π]

| s e n x | + s e n x = 2

solo per

x = \frac{π}{2} + 2 k π

D: Nell'intervallo

[0; 2 π]

{\begin{matrix} s e n x < 1 \\ \cos x \leq 0 \end{matrix}

per

\frac{π}{2} < x \leq \frac{3}{2} π

\sqrt{{t g}^{2} x} = 1

solo per

x = \frac{π}{4} + k π

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Disequazioni goniometriche

Considera la disequazione:

\sqrt{2 s e n x} > \frac{1}{\sqrt{2 \cos x}}

, con

x \in [0; 2 π]

. Quale fra le seguenti proposizioni è vera?

A: L'insieme delle soluzioni è

] \frac{π}{12}; \frac{5 π}{12} [

B: Nessuna delle altre risposte è vera.

C: L'insieme delle soluzioni è

] \frac{π}{6}; \frac{5 π}{6} [

D: L'insieme delle soluzioni è

] \frac{π}{12}; \frac{5 π}{12} [\cup] \frac{13 π}{12}; \frac{17 π}{12} [

E: L'equazione non ha soluzioni.

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