Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Probabilità Distribuzioni di probabilità Proprietà delle variabili aleatorie

Le distribuzioni di probabilità

15 esercizi

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Matematica

Variabili casuali e discrete e distribuzioni di probabilità

Data la distribuzione di probabilità della variabile X, la probabilità che la variabile X assuma valore minore di 0 è:

\frac{3}{4}

\frac{2}{8}

\frac{1}{8}

\frac{1}{4}

E: 1.

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Matematica

Giochi aleatori

Un giocatore partecipa a un gioco in cui viene estratta una pedina numerata da un sacchetto che ne contiene 90 (numerate da 1 a 90). Se esce un numero minore di 50 vince 5 euro, se esce un numero maggiore di 80 vince 15 euro, in tutti gli altri casi deve pagare una somma. La somma che deve pagare affinché il gioco sia equo è:

A: 12,74 euro.

B: 50 euro.

C: 4 euro.

D: 20 euro.

E: 10 euro.

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Matematica

Valore medio

In una classe di 24 alunni si calcola la frequenza delle assenze relative al mese di novembre e si arriva alla tabella in figura. Se consideriamo la variabile casuale X = «n. di giorni di assenza», il suo valore medio è dato da:

A: 0,79.

B: 6,5.

C: 2,5.

D: 0.

E: 1,5.

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Matematica

Varianza

In una classe di 24 alunni si calcola la frequenza delle assenze relative al mese di novembre e si arriva alla tabella in figura. Se consideriamo la variabile casuale

X

= «n. di giorni di assenza», il valore della sua varianza è uguale a:

A: 0,998.

B: 0,79.

C: 1.

D: 4,2243.

E: 0,0011.

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Matematica

Distribuzioni di probabilità

Nel laboratorio linguistico di una scuola vi sono 24 postazioni che funzionano in modo indipendente. La probabilità che un apparecchio audio si guasti in un mese è del 12,5%. In media, gli apparecchi che si guastano in un mese sono:

A: 3.

B: 0.

C: 20,5.

D: 10.

E: 1,2.

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Matematica

Variabili casuali standardizzate

Una variabile aleatoria X ha valore medio 12,3 con scarto quadratico medio 1,8. Al valore

x

= 8,3 corrisponde il valore della variabile standardizzata

Z

A: −2,2.

B: 4,25.

C: 0,53.

D: 0,45.

E: 11,44.

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Matematica

Distribuzione normale o gaussiana

Una macchina produce penne di lunghezza media di 15 cm con deviazione standard di 0,2 cm. La probabilità che una penna abbia lunghezza compresa tra 14,7 cm e 15,3 cm è:

A: 0,8664.

B: 0,4332.

C: 0,3.

D: 0,002.

E: 1,341.

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Matematica

Funzione di ripartizione

Osserva la variabile casuale riportata nella tabella in figura. La funzione di ripartizione vale:

A: F: 0,3; 0,4; 0,6; 1.

B: F: 0,4; 0,6; 0,7; 1.

C: F: 0,7; 0,6; 0,4; 1.

D: F: 0,1; 0,3; 0,6; 1.

E: F: 0,4; 0,7; 0,9; 1.

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Matematica

Valore medio e varianza

Osserva la variabile casuale riportata nella tabella in figura. Il valore medio e la varianza sono rispettivamente:

A: 10 e 22,6.

B: 9 e 74.

C: 10 e 78.

D: 9 e 23,6.

E: 10 e 7,44.

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Matematica

Distribuzioni di probabilità

Un'urna contiene 4 palline rosse e 6 bianche. Estraiamo consecutivamente 3 palline, rimettendo la pallina estratta nell'urna. La variabile casuale X = «numero delle volte che esce una pallina rossa» è:

A: una variabile casuale binomiale con media μ = 1,2 e varianza σ² = 0,72.

B: una variabile casuale uniforme con media μ = 1,5 e varianza σ² = 1,25.

C: una variabile casuale binomiale con media μ = 1,2 e varianza σ² = 0,56.

D: una variabile casuale di Poisson con media μ = 1,2 e varianza σ² = 1,2.

E: una variabile casuale di tipo diverso dalle altre con media μ = 2 e varianza σ² = 0,72.

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Matematica

Valore medio e varianza

Una variabile casuale X ha valore medio μ = 2 e varianza σ² = 0,09. La variabile casuale 2X + 3 ha valore medio e varianza:

A: 7 e 0,36.

B: 4 e 0,36.

C: 4 e 0,12.

D: 7 e 0,09.

E: 4 e 0,39.

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Matematica

Variabile casuale continua - Valore medio e varianza

Una variabile casuale continua ha funzione di densità

f (x) = \frac{1}{6}

nell'intervallo

[2; 8]

. Il valore medio e la varianza sono rispettivamente:

5

3

3

8, 3

4

1, 3

5

2

3

3

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Matematica

Distribuzione normale o gaussiana

Il valore medio dei visitatori di una fiera campionaria che si svolge ogni anno è di

850

persone al giorno con una deviazione standard di

34

visitatori. Essendo la distribuzione del numero dei visitatori normale, la probabilità che in un certo giorno il numero dei visitatori superi il valore medio del

10 %

è:

0, 0062

0, 7462

0, 2469

0, 9938

0, 4938

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Matematica

Variabili casuali standardizzate

Data la seguente variabile casuale

X

nella tabella in figura, la variabile casuale standardizzata

Z

assume i valori:

- 0, 50; - 0, 14; 0, 07; 0, 43

- 1, 87; - 0, 53; 0, 27; 1, 60

1, 87; 0, 53; - 0, 27; - 1, 60

0, 50; 0, 14; - 0, 07; - 0, 43

0, 50; 0, 14; 0, 07; 0, 43

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Matematica

Distribuzioni di probabilità

Dovendo calcolare la probabilità che su 150 prove un evento E di probabilità costante 0,6 si verifichi 100 volte, quale delle seguenti relazioni non può essere applicata?

P (X = 100) = P (Z = 1, 67) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{2, 78}{2}}

, dove

Z

è la variabile standardizzata associata a

X

P (X = 100) = (\begin{matrix} 150 \\ 100 \end{matrix}) (0, 6)^{100} (0, 4)^{50}

P (X = 100) = P (1, 58 < Z < 1, 75)

P (X = 100) = \frac{90^{100}}{100!} \cdot e^{- 90}

P (X = 100) = F (1, 75) - F (1, 58)

, dove

F

è la funzione di distribuzione della variabile standardizzata

Z

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