Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Disequazioni lineari Disequazioni intere Sistemi di disequazioni intere

Le disequazioni lineari

38 esercizi

SVOLGI

Filtri

Matematica

Quale delle seguenti disuguaglianze è vera?

A: 3a > 0

B: −5a > −3a

C: −2a > 3a, con a < 0.

D: 4a > 5a, con a > 0.

E: −2a < −a , con a < 0.

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica

Solamente uno dei seguenti numeri appartiene all'insieme delle soluzioni della seguente disequazione

x + 1 > 2x − 1.

Quale?

A: 4

B: 2

C: 6

D: 0

E: 8

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Matematica

Una sola, fra le seguenti disequazioni nell'incognita

x

, è fratta.

Quale?

x + \frac{3}{a^{5}} > 2 x + a

\frac{3}{a^{2}} - 3 x < x + 2

\frac{3}{x} + 3 > 0

5 a x + 2 x < 0

\frac{x}{5} + 5 < 0

Scelta multipla

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Matematica

Una sola fra le seguenti affermazioni è vera.
Quale?

A: [−2 ; +

\infty

[ è un intervallo chiuso a destra.

B: [−1; 0] è un intervallo aperto a destra.

C: ] −

\infty

; +

\infty

[ =

R

D: [0; +3] = ]1; 2[

E: ]0 ; 1[ è vuoto.

Scelta multipla

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Matematica

Quale fra i seguenti intervalli rappresenta le soluzioni della disequazione

- 2 x > 0

x < 2

x < 0

x < - 0, 5

x < - 2

x < 0, 5

Scelta multipla

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Matematica

Quale disequazione devi risolvere per determinare tutti i numeri il cui doppio diminuito di 3 è maggiore del loro triplo?

A: 2x - 3

>

B: 2x - 3x

>

- 3

C: 3x + 2x

>

D: 2x - 3

>

E: 3x - 3

>

Scelta multipla

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Matematica

L'insieme delle soluzioni di un sistema di disequazioni è il
________ di R,
ottenuto come
________ degli insiemi soluzione delle singole disequazioni.
Se una delle disequazioni è impossibile, il sistema è
________.

Completamento chiuso

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Matematica

Con quale disequazione devi mettere a sistema

x - 5

>

0

affinché la soluzione del sistema sia l'intervallo seguente?

[7; +

\infty

[

A: x + 7

>

B: 7 - x

\leq

C: 7

\geq

D: 7

\geq -

E: x - 7

>

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Matematica

Detti:

S₁ l'insieme delle soluzioni di x + 3

>

0 ,

S₂ l'insieme delle soluzioni di 1 - x

>

0,

puoi affermare che:

A: S₂

\subset

S₁

B: S₁

\cap

S₂

\neq {}

C: S₁ = S₂

D: S₂

\cup

S₁ =

{}

E: S₁

\subset

S₂

Scelta multipla

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Matematica

Siano

N(x) = x - 1
e
D(x) = x + 1

due polinomi.

Per quali valori di x è negativa o nulla la frazione avente N(x) come numeratore e D(x) come denominatore?

A: x

\geq

B: x

\leq

C: - 1

<

\leq

D: x

>

- 1

E: x

<

- 1 v x

\geq

Scelta multipla

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Matematica

Una sola fra le seguenti disequazioni ammette come insieme delle soluzioni l'intervallo

x

>

0.

Quale?

A: 2(- x)^-1

>

B: - 2x^-1

\leq

C: 2x^-1

<

D: (- 3x)^-1

>

E: (3x)^-1

\leq

Scelta multipla

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Matematica

Se cambi il segno di tutti i ________ di una disequazione, devi invertire il suo ________ . Ottieni così una disequazione ________.

Completamento aperto

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Matematica

La disequazione (5 - a)x

<

2 è soddisfatta per:

A: a = 6

\land

>

- 2.

B: a = 4

\land

>

C: a = 5

\land

<

D: a = 6

\land

<

E: a = 6

\land

<

- 2.

Scelta multipla

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Matematica

È data la disequazione:

\frac{3}{x} > 1

. Soltanto una delle seguenti è equivalente a essa. Quale?

\frac{x - 3}{x} < 0

\frac{x}{3} > 1

\frac{3 - 1}{x} > 0

3 - x > 0

x - 3 > 0

Scelta multipla

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Matematica

È data la disequazione:

\frac{x - 3}{x} > 1

. Moltiplicando i due membri per

- 1

si ottiene:

\frac{x - 3}{x} < - 1

\frac{- x + 3}{- x} < - 1

\frac{x - 3}{- x} > 1

\frac{3 - x}{x} < - 1

\frac{3 - x}{x} > - 1

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Matematica

Date le disequazioni

x - 2 \geq 0

\frac{1}{x - 2} \geq 0

, possiamo dire che:

A: non sono equivalenti.

2

è soluzione di entrambe.

C: la prima ha per soluzioni

x \geq 2

e la seconda

x \leq 2

D: sono equivalenti.

E: la seconda non ha soluzioni.

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Matematica

Date le disequazioni:

\frac{- 5}{3 - x} \geq 0

x - 3 \geq 0

possiamo dire che:

A: entrambe hanno per soluzioni tutti gli

x \geq 3

B: non si possono confrontare le soluzioni perché la prima disequazione è fratta, la seconda intera.

C: la prima ha come soluzioni

x > 3

, la seconda

x \geq 3

D: la prima è soddisfatta da tutti gli

x \in Q

perché

- 5

è negativo.

E: la prima è impossibile, la seconda ha per soluzioni

x \geq 3

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Matematica

Osserva la figura a lato. Essa rappresenta l'insieme delle soluzioni di una delle seguenti disequazioni. Quale?

\frac{x + 1}{x - 2} > 0

\frac{x + 1}{x - 2} < 0

\frac{x - 2}{x + 1} \geq 0

\frac{x - 2}{x + 1} \leq 0

\frac{x + 2}{x - 1} \leq 0

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Matematica

Osserva la figura a lato. Essa rappresenta l'insieme delle soluzioni delle seguenti disequazioni eccetto una. Quale?

A: 2x > 6

B: 3x − 1 > 2 + 2x

C: 3 − x < 0

\frac{1}{3 - x}

≤ 0

E: 2 ≥

\frac{6}{x}

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Matematica

La figura a lato rappresenta le soluzioni di tre disequazioni. L'intervallo delle soluzioni del sistema formato dalle tre disequazioni è uno dei seguenti. Quale?

A: ]2 ;5[

B: [2; 5[

C: [1; 5]

D: [1; 2]

E: [1; 2[

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Matematica

La figura a lato rappresenta le soluzioni di tre disequazioni. Il sistema formato dalle tre disequazioni è:

A: soddisfatto per 2 ≤ x < 0.

B: sempre verificato.

C: soddisfatto per x > 0.

D: soddisfatto per x ≤ − 2

\land

− 1 < x < 0.

E: impossibile.

Scelta multipla

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Matematica

Data la disequazione 5 − x ≤ 7, possiamo dire che:

A: −2 la soddisfa e 2 non la soddisfa.

B: −2 la soddisfa e −5 la soddisfa.

C: 4 la soddisfa e −10 non la soddisfa.

D: è soddisfatta

\forall

\in Q

E: nessun x

\in Q

la soddisfa.

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Matematica

È data la disequazione 5x + 3 > 2x − 4. Soltanto una delle seguenti non è equivalente a essa. Quale?

A: 5x + 3 +

\frac{1}{x}

> 2x − 4 +

\frac{1}{x}

B: 3x > −7

C: 5x + 3 − 2x > 2x − 4 − 2x

\frac{1}{2}

(5x + 3) > x − 2

\frac{1}{5}

(5x + 3) >

\frac{1}{5}

(2x − 4)

Scelta multipla

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Matematica

Due disequazioni hanno le seguenti soluzioni:

−2 < x ≤ 3

\lor

x ≥ 7;

x < −4

\lor

\frac{3}{5}

< x <

\frac{15}{2}

.

Del sistema costituito da tali disequazioni possiamo dire che:

A: ha per soluzioni −2 < x < 3

\lor

x ≥ 7.

B: ha per soluzioni −4 < x < −2

\lor

7 ≤ x <

\frac{15}{2}

C: è impossibile.

D: ha per soluzioni

\frac{3}{5}

< x ≤ 3

\lor

7 < x <

\frac{15}{2}

E: ha per soluzioni

\frac{3}{5}

< x ≤ 3

\lor

7 ≤ x <

\frac{15}{2}

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Matematica

L'intervallo ]-2;1[ è soluzione di uno dei seguenti sistemi. Quale?

{\begin{matrix} 3 x > - 6 \\ 5 x < 5 \end{matrix}

{\begin{matrix} 3 x \geq - 6 \\ 5 x < 5 \end{matrix}

{\begin{matrix} 3 x < 6 \\ 5 x > 5 \end{matrix}

{\begin{matrix} 3 x < 6 \\ 5 x < 5 \end{matrix}

{\begin{matrix} - 3 x \leq - 6 \\ 5 x < 5 \end{matrix}

Scelta multipla

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Matematica

È data la disequazione 3x − 2 < 7. Fra i seguenti valori, uno solo non la soddisfa. Quale?

A: 2

\frac{1}{2}

C: 0

D: 4

E: 1

Scelta multipla

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Matematica

L'intervallo indicato nella figura a lato non rappresenta l'insieme delle soluzioni di una sola delle seguenti disequazioni. Quale?

A: x − 3

\geq

- 5

B: - x - 5

\leq

- 3

C: x + 5

\geq

D: 5

\geq

3 - x

E: −x + 3

\geq

Scelta multipla

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Matematica

È data la disequazione: −3x − 5 ≥ 3. Moltiplicando i due membri per −1, si ottiene:

A: −3x − 5 ≤ − 3.

B: −3x + ≤ − 3.

C: 3x − 5 ≤ 3.

D: 3x + 5 ≤ − 3.

E: 3x + 5 ≥ − 3.

Scelta multipla

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Matematica

Lo studio del segno di una disequazione fratta è rappresentato dallo schema a lato.
Quali potrebbero essere il numeratore e il denominatore?

A: N(x) = (1 - 2x) e D(x) = (1 - x)

B: N(x) = (1 + 2x) e D(x) = (1 - x)

C: N(x) = (0,5 - x) e D(x) = (1 + x)

D: N(x) = (2x - 1) e D(x) = (1 + x)

E: N(x) = (2 - x) e D(x) = (1 + x)

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Matematica

Per quale valore di a la soluzione dell'equazione

ax + 2 = 0

è negativa?

A: a = 0

B: a = - 2

C: a

<

\forall

\in R

E: a

>

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Matematica

Che cosa puoi affermare sulla seguente disequazione?

kx

\geq

A: Se k

>

0 e h

<

0, è verificata per x

\geq

- h.

B: Se k

<

0, non è mai verificata.

C: Se h = 0, è verificata per x

\geq

D: Se k

<

0 e h = 0, è sempre verificata.

E: Se k = 0 e h

<

0, è sempre verificata.

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Matematica

Una soltanto fra le seguenti affermazioni è falsa.
Quale?

A: IL C.E. di una disequazione è l'insieme dei valori che, sostituiti alla variabile, trasformano la disequazione in una disuguaglianza priva di senso.

B: Un sistema di disequazioni è un insieme di due o più disequazioni nella stessa incognita, considerate contemporaneamente.

C: Un numero si dice soluzione di un sistema di disequazioni se, sostituito all'incognita, rende tutte le disequazioni del sistema in disuguaglianze vere.

D: Una disequazione in cui l'incognita compare al denominatore di qualche frazione si dice fratta.

E: Due disequazioni si dicono equivalenti se hanno lo stesso insieme di soluzioni.

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Matematica

Considera i predicati:

P(x): x + 1

\geq

0

e

Q(x): 1 - x

>

0.

Quale affermazione fra le seguenti è vera?

A: ¬P(x)

\land

¬Q(x) è sempre verificata

B: P(x)

\land

¬Q(x) è vera per x

\leq

- 1

C: P(x)

\lor

Q(x) non è mai verificata

D: ¬P(x)

\land

Q(x) è vera per x

<

E: P(x)

\land

Q(x) è vera per - 1

\leq

<

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Matematica

Quale delle seguenti disuguaglianze è vera?

A: 4a

>

5a con a

>

B: - 2a

>

3a con a

<

C: 3a

<

D: - 2a

<

- a con a

<

Scelta multipla

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Matematica

Quale fra le seguenti implicazioni è vera?

A: a

\geq

\Leftrightarrow

>

\lor

a = b.

B: a

>

\Leftrightarrow

>

\land

a = b.

C: a

<

\Leftrightarrow

\neq

D: a

\neq

\Leftrightarrow

<

\land

a = b.

E: a

\leq

\Leftrightarrow

>

\land

a = b.

Scelta multipla

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Matematica

Associa a ciascun intervallo uno dei suoi elementi.

[0; 3[ ________
]- 10; 0[ ________
[- 1; 0[ ]0; 5[ ________

Posizionamento

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Matematica

In un sistema di disequazioni, se gli insiemi delle ________ sono disgiunti il sistema è ________.

Il sistema composto dalle due disequazioni:

x - 3 \geq 0

3 - x \geq 0

è verificato per ________.

Completamento chiuso

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Matematica

Tre disequazioni hanno per soluzioni:

x

>

0

0

\leq

<

1

- 1

\leq

\leq

1

Qual è l'insieme delle soluzioni del sistema costituito da tali disequazioni?

A: - 1

\leq

\leq

B: 0

\leq

\leq

C: 0

<

<

D: x

\geq

E: x

\leq

Scelta multipla

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