Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Disequazioni non lineari Risoluzione di disequazioni non lineari Segno di un trinomio di secondo grado

Le disequazioni di secondo grado

15 esercizi

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Matematica

Disequazioni di secondo grado con valore assoluto

È data la disequazione

| 2 x - 1 | + x^{2} \geq 0

. Possiamo dire che:

A: l'insieme delle soluzioni è l'intersezione delle disequazioni

x^{2} + 2 x - 1 \geq 0

x^{2} + 2 x - 1 \geq 0

B: l´insieme delle soluzioni è

R

C: l'insieme delle soluzioni è l'intersezione delle disequazioni

2 x - 1 + x^{2} \geq 0

- 2 x + 1 + x^{2} \geq 0

D: la disequazione è verificata soltanto dagli

x

tali che

x \neq \frac{1}{2}

x < \frac{1}{2}

non è soluzione della disequazione.

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica

Segno di un trinomio di secondo grado

Il grafico a lato rappresenta il quadro dei segni relativo allo studio del segno di un trinomio di secondo grado. Quale?

A: −x² − x − 6

B: x² − x + 6

C: x² − x − 6

D: x² + x − 6

E: −x² + x + 6

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Matematica

Segno di un trinomio di secondo grado

Il trinomio x² − 2x + 3 è positivo per tutti gli x tali che:

\forall

\in R

B: x

<

\lor

>

C: x

<

\lor

>

D: 1

<

<

E: x

<

\lor

>

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Matematica

Disequazioni di secondo grado intere

L'equazione associata alla disequazione x² - 5x - 2

<

0 ammette due soluzioni distinte x₁ e x₂, con x₁

<

0 e x₂

>

0. Pertanto la disequazione è verificata:

A: Soltanto da x = x₁

\lor

x = x₂.

B: da tutti gli x tali che x

<

x₁

\lor

>

x₂.

C: da tutti gli x tali che x₁

<

<

x₂.

\forall

\in R

E: soltanto da x = 0.

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Matematica

Disequazioni di secondo grado intere

L'equazione associata alla disequazione - 3x² - 4x - 2

<

0 non ammette soluzioni reali. Pertanto la disequazione è verificata:

A: soltanto dagli x tali che x

<

\lor

>

B: soltanto dagli x tali che x

<

\lor

>

C: da nessun x appartenente ad

R

\forall

\in R

E: soltanto da x = 0.

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Matematica

Disequazioni di secondo grado intere

La disequazione

4 x^{2} + 4 x + 1 \geq 0

è verificata:

\forall x \in R

B: soltanto dagli

x

tali che

x < - \frac{1}{2} \lor x > \frac{1}{2}

C: soltanto da

x = 2

D: soltanto da

x = \frac{1}{2}

E: soltanto dagli

x

tali che

x > 2

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Matematica

Segno di un trinomio di secondo grado

La scomposizione in fattori del trinomio -2x² + 24x − 40 è: -2(x - 2)(x - 10).
Per quali valori di x il trinomio è positivo?

A: 2

<

<

B: x = 2

\lor

x = 10

C: x

\leq

\lor

\geq

D: x

<

E: x

>

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Matematica

Disequazioni di secondo grado intere

La disequazione ax² + c

\geq

0 è verificata

\forall

\in R

se:

A: a

<

\land

<

B: a

\leq

\land

<

C: a

\geq

\land

<

D: a

>

\land

<

E: a

\geq

\land

\geq

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Matematica

Disequazioni di grado superiore al secondo

Il grafico a lato rappresenta il quadro dei segni relativo allo studio del segno di un trinomio di 4° grado. Quale?

A: x⁴ - 26x² + 25

B: x⁴ + 26x² + 25

C: x⁴ - 6x² + 5

D: x⁴ + 6x² + 5

E: x⁴ - 26x² - 25

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Matematica

Disequazioni di grado superiore al secondo

Le soluzioni della disequazione x⁵ - 8x²

\leq

0 sono tutti gli x tali che:

A: x

\geq

B: x

\leq

C: x

\leq

D: x

\leq

\lor

\geq

E: 0

\leq

\leq

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Matematica

Disequazioni di grado superiore al secondo

Date le disequazioni x³ - 27

\leq

0 e x² - 9

>

0, possiamo affermare che:

A: sono equivalenti.

B: l'unione delle loro soluzioni è

R

C: sono entrambe verificate da tutti i valori reali di x escluso x = 3.

D: sono entrambe verificate da x = 3.

E: l'intersezione delle loro soluzioni è l'insieme vuoto.

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Matematica

Disequazioni fratte

Date le disequazioni

(x - 3)^{4} (x - 2) > 0

\frac{(x - 3)^{2}}{x - 2} > 0

, si può concludere che:

] 2; 3 [\cup] 3; + \infty [

sono soluzioni della prima ma non della seconda.

] - \infty; 2 [\cup] 3; + \infty [

sono soluzioni di entrambe.

] 2; + \infty [

è soluzione di entrambe.

] 2; 3 [\cup] 3; + \infty [

sono soluzioni della seconda ma non della prima.

] 2; 3 [\cup] 3; + \infty [

sono soluzioni di entrambe.

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Matematica

Disequazioni fratte

Il quadro a lato riporta i segni relativi a una disequazione fratta e le sue soluzioni. Di quale disequazione si tratta?

\frac{x}{4 - x^{2}} > 0

\frac{4 - x^{2}}{x} > 0

\frac{x}{4 - x^{2}} < 0

\frac{4 - x^{2}}{x} < 0

\frac{x}{4 + x^{2}} < 0

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Matematica

Disequazioni fratte

Per quali valori di

x

è verificata la seguente disequazione fratta

\frac{x + 3}{2 x - 1} \leq 1

- 2 \leq x < 1

x \leq \frac{1}{2} \lor x \geq 4

x < \frac{1}{2} \lor x \geq 4

x \geq 4

x \leq - 2

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Matematica

Sistemi di disequazioni

Quale affermazione, riferita al seguente sistema di disequazioni, è vera?

{\begin{matrix} 2 x^{2} + 18 \geq 0 \\ x + 2 < 0 \end{matrix}

A: è verificato per

x < - 3

B: è sempre verificato.

C: è verificato per

x < - 2

D: è verificato per

x > 2

E: non è mai verificato.

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