Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Coniche Parabola Parabola di equazione generale

La parabola

20 esercizi

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Matematica

Grafici con archi di parabola

Nel grafico è rappresentata la funzione:

y = - x^{2} + 4 | x - 1 |

y = x^{2} + 4 | x - 1 |

y = x^{2} - 4 | x - 1 |

y = x^{2} - 4 | x | + 4.

y = x^{2} - 4 | x | - 4

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Matematica

Grafici con archi di parabola

La curva di equazione

y = 2 \sqrt{x + 1} - 2

rappresenta un arco di parabola. Qual è la sua equazione?

x = \frac{y^{2}}{4} - 2

, con

y \geq 0

x = \frac{y^{2}}{2} + y + 1

, con

y \geq - 2

x = \frac{y^{2}}{4} + y

, con

y \geq - 2

x = \frac{y^{2}}{4} - 3

, con

y > 0

x = \frac{y^{2}}{4} + y

, con

y < - 2

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Matematica

Grafici con archi di parabole

Quale fra le seguenti funzioni non ha come grafico uno o più archi di parabola?

y = 2 + \sqrt{- 1 - | x + 1 |}

y = 1 - \sqrt{- x}

y = 1 + \sqrt{2 - 3 x}

y = \sqrt{| x |} + 1

y = \sqrt{x + 1}

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Matematica

Parabola e sua equazione

La parabola rappresentata in figura ha equazione:

y = - (x - 3)^{2}

y = - (x + 3)^{2}

y = - \frac{(x - 3)^{2}}{9}

y = - (x - 3) (x - 1)

y = - \frac{(x + 3)^{2}}{9}

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Matematica

Parabola e sua equazione

In quale dei seguenti casi non puoi determinare univocamente l'equazione di una parabola che soddisfi le condizioni date?

A: La parabola avente il fuoco

F (0; 1)

e passante per

P (1; 3)

B: La parabola passante per

A (1; 0), B (- 1; 0

) e

C (2; 3)

C: La parabola avente il vertice in

A (1; 1)

e per direttrice la retta

y = 3

D: La parabola avente il vertice nel punto

V (0; 3)

e il fuoco nell'origine degli assi.

E: La parabola che passa per

A (1; 3)

, avente il vertice nell'origine degli assi e asse di simmetria parallelo all'asse

y

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Matematica

Parabola e sua equazione

La direttrice di una parabola ha equazione

y = - 5

. Se il suo vertice ha coordinate

(3; - 1)

, quali sono le coordinate del suo fuoco?

A: La parabola non esiste.

F (- 3; - 1)

F (3; 3)

F (3; - 3)

F (- 3; 0)

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Matematica

Parabola e sua equazione

Quali, fra le seguenti coppie di parabole, hanno lo stesso vertice?

x = \frac{1}{9} y^{2} - \frac{2}{3} y + 1

x = - \frac{1}{3} y^{2} + 2 y

y = - x^{2} + 2 x

y = 2 x^{2} - 4 x + 1

x = - y^{2} + 2 y

x = - 2 y^{2} + 4 y - 3

y = \frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{2} x - \frac{11}{4}

y = 3 x^{2} + 6 x

y = x^{2} + 1

y = - x^{2} - 1

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Matematica

Parabola e sua equazione

L'equazione

x = a y^{2} + b y + c

, con

a > 0

b = 0

c > 0

, rappresenta una parabola con:

A: asse di simmetria l'asse

x

e vertice nell'origine.

B: la concavità rivolta verso sinistra e vertice sull'asse

x

C: vertice un punto qualunque del

I

quadrante e passante per l'origine.

D: la concavità rivolta verso destra e vertice sul l'asse

y

E: asse di simmetria l'asse

x

e vertice sul semiasse positivo delle

x

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Parabola e sua equazione

Per quale valore di

k \in R

l'equazione

(3 k + 6) x^{2} + 3 y - 6 k = 0

rappresenta una parabola con asse parallelo all'asse delle

y

k = 1

k \neq - 2

∄ k \in R

\forall k \in R

k = 2

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Matematica

Parabola e sua equazione

Per quale valore di

k \in R

l'equazione

(k - 1) y^{2} + (k^{2} - 2 k - 3) x^{2} + 2 k y - x + 2 k - 1 = 0

rappresenta una parabola con asse parallelo all'asse delle ascisse e concavità rivolta verso il semiasse negativo delle ascisse?

1

0

- 3

3

- 1

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Matematica

Parabola e sua equazione

Data la parabola di equazione

y = \frac{1}{2} x^{2} - x + 1

, il fuoco

F

, il vertice

V

e la direttrice

d

sono rispettivamente:

F (- 1; - 1)

V (- 1; \frac{1}{2})

, la retta

y = - \frac{3}{2}

F (1; - 1)

V (1; \frac{1}{2})

, la retta

y = 0

F (- 1; - 1)

V (- 1; \frac{1}{2})

, la retta

y = 0

F (1; - 1)

V (1; \frac{1}{2})

, la retta

y = - 1

F (1; 1)

V (1; \frac{1}{2})

, la retta

y = 0

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Matematica

Parabola e sua equazione

Sulle parabole di equazioni

p_{1} : y = - \frac{1}{4} x^{2} + 2

p_{2} : y = - \frac{1}{4} x^{2} + 2 x

, si può dire che:

A: hanno lo stesso vertice.

B: hanno lo stesso asse di simmetria.

C: hanno la stessa direttrice.

D: hanno lo stesso fuoco.

E: sono congruenti.

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Matematica

Determinare l'equazione di una parabola

Solo una delle seguenti parabole passa per i punti

A (1; - 1)

B (- 1; 5)

O (0; 0)

. Quale?

y = - 2 x^{2} + 3 x

y = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{3} x

y = 2 x^{2} - 3 x

y = x^{2} - \frac{3}{2} x

y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{3}

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Matematica

Posizione di una retta rispetto a una parabola

La lunghezza della corda individuata dalla parabola

y = x^{2} + x

sulla retta

y = x + 4

è:

4 \sqrt{2}

2 \sqrt{5}

5 \sqrt{2}

2 \sqrt{3}

3 \sqrt{2}

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Matematica

Determinare l'equazione di una parabola

Una soltanto delle seguenti parabole ha il vertice

V (2; - 1)

e passa per

A (1; 0)

. Quale?

y = - x^{2} - 3

y = - x^{2} + 4 x - 3

y = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}

y = x^{2} - 4 x

y = x^{2} - 4 x + 3

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Matematica

Determinare l'equazione di una parabola

Considera la parabola di equazione

y = - x^{2} + b x + c

. Le seguenti proposizioni sono tutte vere tranne una. Quale?

A: La parabola interseca l'asse

x

solo se

b^{2} + 4 c > 0

B: L'ordinata del vertice è

\frac{b^{2}}{4} + c

C: Il fuoco ha ascissa

\frac{b}{2}

D: L'asse della parabola ha equazione

x = \frac{b}{2}

E: La tangente alla parabola nel suo punto di intersezione con l'asse

y

ha equazione

y = \frac{b}{2} x + c

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Matematica

Parabola e sua equazione

L'equazione

x = - y^{2} + 4 y + c

rappresenta una parabola con il fuoco di coordinate:

(\frac{15}{4} + c; 2)

(c + 4; 2)

(0; 2)

(2; c + 4)

(c + 5; 2)

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Matematica

Parabola e sua equazione

Data la parabola di equazione

y = a x^{2} + c

, con

a

c

discordi, una sola delle seguenti proposizioni è vera. Quale?

A: La parabola interseca l'asse

x

nei punti

x = \pm \sqrt{\frac{c}{a}}

B: La parabola passa per l´origine.

C: Il vertice ha ordinata

c

D: L'asse di simmetria è la retta

y = 0

E: Il fuoco ha ordinata

\frac{1 - 4 a c}{4 a}

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Matematica

Posizione di una retta rispetto a una parabola

Data la parabola

y = x^{2} - 4 x + 3

, la retta di equazione

2 x + 4 = 0

è:

A: tangente alla parabola nel suo vertice.

B: secante la parabola in due punti distinti.

C: tangente alla parabola nel suo punto di intersezione con l'asse y.

D: esterna alla parabola.

E: secante la parabola in un solo punto.

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Matematica

Parabola e sua equazione

Per quali valori di

a \in R

l'equazione

y = (a - 1) x^{2} - 2 a x + 4

rappresenta una parabola con il vertice sull'asse

x

a \neq 0

a = 1

a = 2

\forall a \in R

∄ a \in R

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