La parabola #97215 - Prove ed esercizi Zanichelli

Grafici con archi di parabola

Nel grafico è rappresentata la funzione:

A:

y = - x^{2} + 4 | x - 1 |

.

B:

y = x^{2} + 4 | x - 1 |

.

C:

y = x^{2} - 4 | x - 1 |

D:

y = x^{2} - 4 | x | + 4.

E:

y = x^{2} - 4 | x | - 4

.

Scelta multipla

Parabola e sua equazione

In quale dei seguenti casi non puoi determinare univocamente l'equazione di una parabola che soddisfi le condizioni date?

A:

La parabola avente il fuoco

F (0; 1)

e passante per

P (1; 3)

.

B:

La parabola passante per

A (1; 0), B (- 1; 0

) e

C (2; 3)

.

C:

La parabola avente il vertice in

A (1; 1)

e per direttrice la retta

y = 3

.

D:

La parabola avente il vertice nel punto

V (0; 3)

e il fuoco nell'origine degli assi.

E:

La parabola che passa per

A (1; 3)

, avente il vertice nell'origine degli assi e asse di simmetria parallelo all'asse

y

.

Scelta multipla

Parabola e sua equazione

Per quale valore di

k \in R

l'equazione

(3 k + 6) x^{2} + 3 y - 6 k = 0

rappresenta una parabola con asse parallelo all'asse delle

y

?

A:

k = 1

B:

k \neq - 2

C:

∄ k \in R

D:

\forall k \in R

E:

k = 2

Scelta multipla

Parabola e sua equazione

L'equazione

x = a y^{2} + b y + c

, con

a > 0

,

b = 0

e

c > 0

, rappresenta una parabola con:

A:

asse di simmetria l'asse

x

e vertice nell'origine.

B:

la concavità rivolta verso sinistra e vertice sull'asse

x

.

C:

vertice un punto qualunque del

I

quadrante e passante per l'origine.

D:

la concavità rivolta verso destra e vertice sul l'asse

y

.

E:

asse di simmetria l'asse

x

e vertice sul semiasse positivo delle

x

.

Scelta multipla

Grafici con archi di parabola

La curva di equazione

y = 2 \sqrt{x + 1} - 2

rappresenta un arco di parabola. Qual è la sua equazione?

A:

x = \frac{y^{2}}{4} - 2

, con

y \geq 0

.

B:

x = \frac{y^{2}}{2} + y + 1

, con

y \geq - 2

.

C:

x = \frac{y^{2}}{4} + y

, con

y \geq - 2

.

D:

x = \frac{y^{2}}{4} - 3

, con

y > 0

.

E:

x = \frac{y^{2}}{4} + y

, con

y < - 2

.

Scelta multipla

Parabola e sua equazione

Per quale valore di

k \in R

l'equazione

(k - 1) y^{2} + (k^{2} - 2 k - 3) x^{2} + 2 k y - x + 2 k - 1 = 0

rappresenta una parabola con asse parallelo all'asse delle ascisse e concavità rivolta verso il semiasse negativo delle ascisse?

A:

1

B:

0

C:

- 3

D:

3

E:

- 1

Scelta multipla

Parabola e sua equazione

Quali, fra le seguenti coppie di parabole, hanno lo stesso vertice?

A:

x = \frac{1}{9} y^{2} - \frac{2}{3} y + 1

e

x = - \frac{1}{3} y^{2} + 2 y

.

B:

y = - x^{2} + 2 x

e

y = 2 x^{2} - 4 x + 1

.

C:

x = - y^{2} + 2 y

e

x = - 2 y^{2} + 4 y - 3

.

D:

y = \frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{2} x - \frac{11}{4}

e

y = 3 x^{2} + 6 x

.

E:

y = x^{2} + 1

e

y = - x^{2} - 1

.

Scelta multipla

Parabola e sua equazione

La direttrice di una parabola ha equazione

y = - 5

. Se il suo vertice ha coordinate

(3; - 1)

, quali sono le coordinate del suo fuoco?

A:

La parabola non esiste.

B:

F (- 3; - 1)

C:

F (3; 3)

D:

F (3; - 3)

E:

F (- 3; 0)

Scelta multipla

Determinare l'equazione di una parabola

Solo una delle seguenti parabole passa per i punti

A (1; - 1)

,

B (- 1; 5)

,

O (0; 0)

. Quale?

A:

y = - 2 x^{2} + 3 x

B:

y = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{3} x

C:

y = 2 x^{2} - 3 x

D:

y = x^{2} - \frac{3}{2} x

E:

y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{3}

Scelta multipla

Determinare l'equazione di una parabola

Considera la parabola di equazione

y = - x^{2} + b x + c

. Le seguenti proposizioni sono tutte vere tranne una. Quale?

A:

La parabola interseca l'asse

x

solo se

b^{2} + 4 c > 0

.

B:

L'ordinata del vertice è

\frac{b^{2}}{4} + c

.

C:

Il fuoco ha ascissa

\frac{b}{2}

.

D:

L'asse della parabola ha equazione

x = \frac{b}{2}

.

E:

La tangente alla parabola nel suo punto di intersezione con l'asse

y

ha equazione

y = \frac{b}{2} x + c

.

Scelta multipla

Parabola e sua equazione

Data la parabola di equazione

y = \frac{1}{2} x^{2} - x + 1

, il fuoco

F

, il vertice

V

e la direttrice

d

sono rispettivamente:

A:

F (- 1; - 1)

,

V (- 1; \frac{1}{2})

, la retta

y = - \frac{3}{2}

.

B:

F (1; - 1)

,

V (1; \frac{1}{2})

, la retta

y = 0

.

C:

F (- 1; - 1)

,

V (- 1; \frac{1}{2})

, la retta

y = 0

.

D:

F (1; - 1)

,

V (1; \frac{1}{2})

, la retta

y = - 1

.

E:

F (1; 1)

,

V (1; \frac{1}{2})

, la retta

y = 0

.

Scelta multipla

Posizione di una retta rispetto a una parabola

La lunghezza della corda individuata dalla parabola

y = x^{2} + x

sulla retta

y = x + 4

è:

A:

4 \sqrt{2}

.

B:

2 \sqrt{5}

.

C:

5 \sqrt{2}

D:

2 \sqrt{3}

.

E:

3 \sqrt{2}

.

Scelta multipla

Posizione di una retta rispetto a una parabola

Data la parabola

y = x^{2} - 4 x + 3

, la retta di equazione

2 x + 4 = 0

è:

A:

tangente alla parabola nel suo vertice.

B:

secante la parabola in due punti distinti.

C:

tangente alla parabola nel suo punto di intersezione con l'asse y.

D:

esterna alla parabola.

E:

secante la parabola in un solo punto.

Scelta multipla

Parabola e sua equazione

Sulle parabole di equazioni

p_{1} : y = - \frac{1}{4} x^{2} + 2

e

p_{2} : y = - \frac{1}{4} x^{2} + 2 x

, si può dire che:

A:

hanno lo stesso vertice.

B:

hanno lo stesso asse di simmetria.

C:

hanno la stessa direttrice.

D:

hanno lo stesso fuoco.

E:

sono congruenti.

Scelta multipla

Determinare l'equazione di una parabola

Una soltanto delle seguenti parabole ha il vertice

V (2; - 1)

e passa per

A (1; 0)

. Quale?

A:

y = - x^{2} - 3

B:

y = - x^{2} + 4 x - 3

C:

y = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}

D:

y = x^{2} - 4 x

E:

y = x^{2} - 4 x + 3

Scelta multipla