Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Coniche Iperbole Iperbole equilatera

L’iperbole

12 esercizi

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Matematica

Iperbole e sua equazione

L'iperbole della figura ha equazione:

x^{2} - y^{2} = 16

\frac{x^{2}}{16} - y^{2} = 1

y^{2} = x^{2} + 16

\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1

x^{2} - y^{2} = 4

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Matematica

Iperbole e sua equazione

Per quale valore di

k \in R

l'equazione

(k^{2} - 4 k) x^{2} + (6 - k) y^{2} = 1

rappresenta un'iperbole equilatera con i fuochi sull'asse delle ascisse?

∄ k \in R

k < 6

\forall k \in R

k = 0

k = 2 \lor k = 3

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Matematica

Iperbole e sua equazione

Un'iperbole con i fuochi sull'asse

y

ha un vertice nel punto

(0; - \sqrt{3})

e passa per il punto

P (1; 2)

. Quale fra le seguenti affermazioni è falsa?

A: Ha eccentricità maggiore di

1

B: È simmetrica rispetto al suo asse non trasverso.

C: È simmetrica rispetto ai suoi asintoti.

D: Ha il centro nell'origine

O

E: È simmetrica rispetto al suo asse trasverso.

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Matematica

Iperbole equilatera

Quali equazioni, tra

x = - \frac{4}{y}, x^{2} = y^{2} + 1, y = \frac{1 - x}{2 x + 1}

, rappresentano un'iperbole equilatera?

A: Tutte e tre.

B: Solo la prima.

C: Solo la prima e la terza.

D: Nessuna delle tre.

E: Solo la seconda.

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Matematica

Determinare l'equazione di un'iperbole

La retta

3 x + 2 y = 0

e il punto

F (0; - \sqrt{13})

sono rispettivamente un asintoto e un fuoco di un'iperbole. La sua equazione è:

\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1

\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1

9 x^{2} - 4 y^{2} + 36 = 0

\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{13} = - 1

\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{13} = 1

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Matematica

Iperbole e sua equazione

L'eccentricità dell'iperbole di equazione

x^{2} - y^{2} = - 4

è:

2

\frac{1}{2}

\frac{1}{2} \sqrt{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\sqrt{2}

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Matematica

Posizioni di una retta rispetto a un'iperbole

È data l'iperbole di equazione:

\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{3} = 1

. Le rette del fascio

y = m x

che intersecano l'iperbole sono soltanto quelle per cui:

- \frac{\sqrt{3}}{2} < m < \frac{\sqrt{3}}{2}

m = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}

0 < m < \frac{\sqrt{3}}{2}

0 \leq m \leq \frac{\sqrt{3}}{2}

- \frac{\sqrt{3}}{2} \leq m \leq \frac{\sqrt{3}}{2}

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Matematica

Funzione omografica

Quale delle seguenti proposizioni relative alla funzione omografica di equazione

y = \frac{x}{x - 2}

è vera?

A: La curva che la rappresenta è situata interamente nel primo quadrante.

B: Ha come asintoti le rette di equazioni

x = 2

y = - 1

C: Ha il centro nel punto

C (2; 1)

D: Passa per l'origine degli assi e per il punto

P (1; 1)

E: Il suo grafico è simmetrico rispetto all'asse

x

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Matematica

Iperbole e sua equazione

Per quali valori del parametro

k \in R

l'equazione

(k + 1) x^{2} + (2 k - 1) y^{2} = 2 k

rappresenta un'iperbole con i fuochi sull'asse

y

0 < k < \frac{1}{2}

- 1 < k < 0

k < - 1

∨

k > 0

- 1 \leq k < 0

k < 0

∨

k > \frac{1}{2}

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Matematica

Iperbole equilatera

Considera l'iperbole di equazione

y = \frac{1 - x}{x + 2}

. Quale delle seguenti proposizioni è falsa?

A: Gli asintoti sono

x = - 2

y = - 1

B: Traslando l'iperbole in modo che abbia centro di simmetria nell'origine, essa ha equazione

x y = 3

C: L'iperbole interseca l'asse

x

x = 1

D: L'iperbole interseca l'asse

y

(0; - 1)

E: Il centro di simmetria è

(- 2; - 1)

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Matematica

Iperbole e sua equazione

Un'iperbole ha equazione:

x y - 2 x - 4 y - 1 = 0

. Possiamo affermare che:

A: i semiassi sono entrambi uguali a

6

B: gli asintoti sono le rette di equazioni

x - y - 2 = 0

x + y - 6 = 0

C: la distanza tra i fuochi è

12

D: l'eccentricità è

2

E: gli assi sono le rette di equazioni

x = 4

y = 2

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Matematica

Iperbole traslata

Il grafico della figura ha equazione:

y = 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x}

y = 2 \sqrt{x^{2} - 4 x}

y = \frac{1}{2} \sqrt{x^{2} + 4 x}

y = \frac{1}{2} \sqrt{x^{2} - 4 x}

y = \sqrt{x^{2} - 2 x}

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