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Matematica

Iperbole e sua equazione
L'iperbole della figura ha equazione:
A: x2y2=16.
B: x216y2=1.
C: y2=x2+16.
D: x24y2=1.
E: x2y2=4.
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Matematica

Iperbole e sua equazione
Un'iperbole con i fuochi sull'asse y ha un vertice nel punto (0;3) e passa per il punto P(1;2). Quale fra le seguenti affermazioni è falsa?
A: Ha eccentricità maggiore di 1.
B: È simmetrica rispetto al suo asse non trasverso.
C: È simmetrica rispetto ai suoi asintoti.
D: Ha il centro nell'origine O.
E: È simmetrica rispetto al suo asse trasverso.
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Matematica

Iperbole equilatera
Quali equazioni, tra x=4y,x2=y2+1,y=1x2x+1, rappresentano un'iperbole equilatera?
A: Tutte e tre.
B: Solo la prima.
C: Solo la prima e la terza.
D: Nessuna delle tre.
E: Solo la seconda.
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Matematica

Determinare l'equazione di un'iperbole
La retta 3x+2y=0 e il punto F(0;13) sono rispettivamente un asintoto e un fuoco di un'iperbole. La sua equazione è:
A: x24+y29=1.
B: x24y29=1.
C: 9x24y2+36=0.
D: x29y213=1.
E: x29y213=1.
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Matematica

Iperbole e sua equazione
L'eccentricità dell'iperbole di equazione x2y2=4 è:
A: 2.
B: 12.
C: 122.
D: 12.
E: 2.
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Matematica

Posizioni di una retta rispetto a un'iperbole
È data l'iperbole di equazione: x24y23=1. Le rette del fascio y=mx che intersecano l'iperbole sono soltanto quelle per cui:
A: 32<m<32.
B: m=±32.
C: 0<m<32.
D: 0m32.
E: 32m32.
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Matematica

Funzione omografica
Quale delle seguenti proposizioni relative alla funzione omografica di equazione y=xx2 è vera?
A: La curva che la rappresenta è situata interamente nel primo quadrante.
B: Ha come asintoti le rette di equazioni x=2 e y=1.
C: Ha il centro nel punto C(2;1).
D: Passa per l'origine degli assi e per il punto P(1;1).
E: Il suo grafico è simmetrico rispetto all'asse x.
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Matematica

Iperbole e sua equazione
Per quali valori del parametro kR l'equazione (k+1)x2+(2k1)y2=2k rappresenta un'iperbole con i fuochi sull'asse y?
A: 0<k<12.
B: 1<k<0.
C: k<1k>0 .
D: 1k<0.
E: k<0k>12.
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Iperbole equilatera
Considera l'iperbole di equazione y=1xx+2. Quale delle seguenti proposizioni è falsa?
A: Gli asintoti sono x=2 e y=1.
B: Traslando l'iperbole in modo che abbia centro di simmetria nell'origine, essa ha equazione xy=3.
C: L'iperbole interseca l'asse x in x=1.
D: L'iperbole interseca l'asse y in (0;1).
E: Il centro di simmetria è (2;1).
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Iperbole e sua equazione
Un'iperbole ha equazione: xy2x4y1=0. Possiamo affermare che:
A: i semiassi sono entrambi uguali a 6.
B: gli asintoti sono le rette di equazioni xy2=0, x+y6=0.
C: la distanza tra i fuochi è 12.
D: l'eccentricità è 2.
E: gli assi sono le rette di equazioni x=4, y=2.
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Matematica

Iperbole traslata
Il grafico della figura ha equazione:
A: y=2+x24x.
B: y=2x24x.
C: y=12x2+4x.
D: y=12x24x.
E: y=x22x.
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Iperbole e sua equazione
I fuochi dell'iperbole in figura sono i punti:
A: (±42;0).
B: (±22;0).
C: (0;±2).
D: (±2;0).
E: (0;±32).
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Matematica

Iperbole e sua equazione
L'iperbole con eccentricità 5 e fuochi (0;±25) ha equazione:
A: 4x2y216=0.
B: y24x216=0.
C: x24y2+16=0.
D: 4y2x2+16=0.
E: 4x2y2+1=0.
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Matematica

Iperbole e sua equazione
Gli asintoti dell'iperbole di equazione y=3x42x sono:
A: x=2 e y=12.
B: x=12 e y=2.
C: x=3 e y=2.
D: x=2 e y=12.
E: x=12 e y=2.
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Iperbole equilatera
Per quale valore di kR l'equazione (k24k)x2+(6k)y2=1 rappresenta un'iperbole equilatera con i fuochi sull'asse delle ascisse?
A: k=2k=3
B: k<6
C: k=0
D: kR
E: kR
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