L'iperbole #97225 - Prove ed esercizi Zanichelli

Funzione omografica

Quale delle seguenti proposizioni relative alla funzione omografica di equazione

y = \frac{x}{x - 2}

è vera?

A:

La curva che la rappresenta è situata interamente nel primo quadrante.

B:

Ha come asintoti le rette di equazioni

x = 2

e

y = - 1

.

C:

Ha il centro nel punto

C (2; 1)

.

D:

Passa per l'origine degli assi e per il punto

P (1; 1)

.

E:

Il suo grafico è simmetrico rispetto all'asse

x

.

Scelta multipla

Iperbole e sua equazione

Un'iperbole con i fuochi sull'asse

y

ha un vertice nel punto

(0; - \sqrt{3})

e passa per il punto

P (1; 2)

. Quale fra le seguenti affermazioni è falsa?

A:

Ha eccentricità maggiore di

1

.

B:

È simmetrica rispetto al suo asse non trasverso.

C:

È simmetrica rispetto ai suoi asintoti.

D:

Ha il centro nell'origine

O

.

E:

È simmetrica rispetto al suo asse trasverso.

Scelta multipla

Posizioni di una retta rispetto a un'iperbole

È data l'iperbole di equazione:

\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{3} = 1

. Le rette del fascio

y = m x

che intersecano l'iperbole sono soltanto quelle per cui:

A:

- \frac{\sqrt{3}}{2} < m < \frac{\sqrt{3}}{2}

.

B:

m = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}

.

C:

0 < m < \frac{\sqrt{3}}{2}

.

D:

0 \leq m \leq \frac{\sqrt{3}}{2}

.

E:

- \frac{\sqrt{3}}{2} \leq m \leq \frac{\sqrt{3}}{2}

.

Scelta multipla

Iperbole e sua equazione

Per quali valori del parametro

k \in R

l'equazione

(k + 1) x^{2} + (2 k - 1) y^{2} = 2 k

rappresenta un'iperbole con i fuochi sull'asse

y

?

A:

0 < k < \frac{1}{2}

.

B:

- 1 < k < 0

.

C:

k < - 1

∨

k > 0

.

D:

- 1 \leq k < 0

.

E:

k < 0

∨

k > \frac{1}{2}

.

Scelta multipla

Iperbole e sua equazione

L'eccentricità dell'iperbole di equazione

x^{2} - y^{2} = - 4

è:

A:

2

.

B:

\frac{1}{2}

.

C:

\frac{1}{2} \sqrt{2}

.

D:

\frac{1}{\sqrt{2}}

.

E:

\sqrt{2}

.

Scelta multipla

Determinare l'equazione di un'iperbole

La retta

3 x + 2 y = 0

e il punto

F (0; - \sqrt{13})

sono rispettivamente un asintoto e un fuoco di un'iperbole. La sua equazione è:

A:

\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1

.

B:

\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1

.

C:

9 x^{2} - 4 y^{2} + 36 = 0

.

D:

\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{13} = - 1

.

E:

\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{13} = 1

.

Scelta multipla

Iperbole equilatera

Quali equazioni, tra

x = - \frac{4}{y}, x^{2} = y^{2} + 1, y = \frac{1 - x}{2 x + 1}

, rappresentano un'iperbole equilatera?

A:

Tutte e tre.

B:

Solo la prima.

C:

Solo la prima e la terza.

D:

Nessuna delle tre.

E:

Solo la seconda.

Scelta multipla

Iperbole e sua equazione

L'iperbole della figura ha equazione:

A:

x^{2} - y^{2} = 16

.

B:

\frac{x^{2}}{16} - y^{2} = 1

.

C:

y^{2} = x^{2} + 16

.

D:

\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1

.

E:

x^{2} - y^{2} = 4

.

Scelta multipla

Iperbole equilatera

Considera l'iperbole di equazione

y = \frac{1 - x}{x + 2}

. Quale delle seguenti proposizioni è falsa?

A:

Gli asintoti sono

x = - 2

e

y = - 1

.

B:

Traslando l'iperbole in modo che abbia centro di simmetria nell'origine, essa ha equazione

x y = 3

.

C:

L'iperbole interseca l'asse

x

in

x = 1

.

D:

L'iperbole interseca l'asse

y

in

(0; - 1)

.

E:

Il centro di simmetria è

(- 2; - 1)

.

Scelta multipla

Iperbole traslata

Il grafico della figura ha equazione:

A:

y = 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x}

.

B:

y = 2 \sqrt{x^{2} - 4 x}

.

C:

y = \frac{1}{2} \sqrt{x^{2} + 4 x}

.

D:

y = \frac{1}{2} \sqrt{x^{2} - 4 x}

.

E:

y = \sqrt{x^{2} - 2 x}

.

Scelta multipla

Iperbole equilatera

Per quale valore di

k \in R

l'equazione

(k^{2} - 4 k) x^{2} + (6 - k) y^{2} = 1

rappresenta un'iperbole equilatera con i fuochi sull'asse delle ascisse?

A:

k = 2 \lor k = 3

B:

k < 6

C:

k = 0

D:

\forall k \in R

E:

∄ k \in R

Scelta multipla

Iperbole e sua equazione

I fuochi dell'iperbole in figura sono i punti:

A:

(\pm 4 \sqrt{2}; 0)

.

B:

(\pm 2 \sqrt{2}; 0)

.

C:

(0; \pm \sqrt{2})

.

D:

(\pm 2; 0)

.

E:

(0; \pm \sqrt{32})

.

Scelta multipla

Iperbole e sua equazione

Un'iperbole ha equazione:

x y - 2 x - 4 y - 1 = 0

. Possiamo affermare che:

A:

i semiassi sono entrambi uguali a

6

.

B:

gli asintoti sono le rette di equazioni

x - y - 2 = 0

,

x + y - 6 = 0

.

C:

la distanza tra i fuochi è

12

.

D:

l'eccentricità è

2

.

E:

gli assi sono le rette di equazioni

x = 4

,

y = 2

.

Scelta multipla

Iperbole e sua equazione

L'iperbole con eccentricità

\sqrt{5}

e fuochi

(0; \pm 2 \sqrt{5})

ha equazione:

A:

4 x^{2} - y^{2} - 16 = 0

.

B:

y^{2} - 4 x^{2} - 16 = 0

.

C:

x^{2} - 4 y^{2} + 16 = 0

.

D:

4 y^{2} - x^{2} + 16 = 0

.

E:

4 x^{2} - y^{2} + 1 = 0

.

Scelta multipla

Iperbole e sua equazione

Gli asintoti dell'iperbole di equazione

y = \frac{3 - x}{4 - 2 x}

sono:

A:

x = - 2

e

y = \frac{1}{2}

.

B:

x = \frac{1}{2}

e

y = 2

.

C:

x = 3

e

y = 2

.

D:

x = 2

e

y = \frac{1}{2}

.

E:

x = - \frac{1}{2}

e

y = - 2

.

Scelta multipla