Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoStatisticaElaborazione di datiInterpolazione

L’interpolazione, la regressione, la correlazione

12 esercizi
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Matematica

Che cos'è l'interpolazione
L'interpolazione matematica permette di determinare una funzione il cui grafico:
A: passa per tutti i punti di un diagramma a dispersione.
B: passa fra i punti di un diagramma a dispersione.
C: passa per alcuni punti di un diagramma a dispersione.
D: è sempre decrescente.
E: è sempre crescente.
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Matematica

Metodo dei minimi quadrati
Il metodo dei minimi quadrati serve per:
A: definire l'equazione di una funzione il cui grafico passa per n punti.
B: calcolare il quadrato di un numero.
C: determinare l'equazione di una funzione il cui grafico passa fra n punti.
D: calcolare la distanza fra un punto e una curva.
E: calcolare la distanza fra due punti appartenenti a una stessa curva.
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Matematica

Regressione lineare
La regressione lineare fra le variabili X e Y esprime:
A: un legame lineare fra X e Y.
B: di quanto X è più piccola di Y.
C: di quanto Y è più piccola di X.
D: di quanto X varia rispetto Y.
E: di quanto Y varia rispetto X.
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Matematica

Correlazione
La correlazione è:
A: perfetta diretta se r = 1.
B: diretta se r < 0.
C: diretta se r = 0.
D: perfetta se r > 1.
E: inversa se r < −1.
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Matematica

Retta interpolante
Dato un diagramma a dispersione, la retta interpolante è quella che:
A: passa fra i punti del diagramma e casualmente per i punti del diagramma.
B: passa per tutti i punti del diagramma.
C: passa soltanto per due punti del diagramma.
D: passa soltanto per qualche punto del diagramma.
E: non può passare per nessun punto del diagramma.
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Interpolazione
In un esperimento abbiamo ottenuto le coppie di valori per le variabili X e Y raccolte nella tabella a lato. Se interpoliamo i dati con la funzione y = 1,2x + 6, l'errore totale è:
A: 2.
B: 0.
C: 1.
D: −2.
E: −1.
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Metodo dei minimi quadrati
La condizione di accostamento con il metodo dei minimi quadrati è tale da rendere:
A: minima la somma dei quadrati degli errori parziali.
B: minimo l'errore totale.
C: negativi tutti gli errori parziali.
D: positivo l'errore totale.
E: minima la somma dei valori assoluti degli errori parziali.
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Indice quadratico relativo
L'indice quadratico relativo I:
A: serve per valutare la bontà dell'accostamento di una funzione ai punti di un diagramma a dispersione.
B: serve, in un diagramma a dispersione, per stabilire il tipo di funzione interpolante.
C: è un numero sempre negativo.
D: è il quadrato di un numero relativo.
E: è sempre un numero intero.
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Interpolazione
Quale delle seguenti affermazioni relative all'interpolazione dei dati statistici di una serie storica è falsa?
A: L'indice quadratico relativo deve avere valore prossimo all'unità.
B: Le condizioni del fenomeno esaminato non sono state soggette a fenomeni imprevisti.
C: La retta interpolante fornisce il trend del fenomeno.
D: Il coefficiente angolare della retta interpolante indica di quanto è variato in media ogni anno il fenomeno.
E: La retta interpolante permette di prevedere l'andamento del fenomeno per alcuni degli anni successivi.
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Regressione
Date le due rette di regressione di Y su X e di Y su X, quale delle seguenti affermazioni non è corretta?
A: Se l'angolo che si forma fra di esse è nullo, la regressione è perfetta.
B: Il coefficiente di regressione di Y su X indica quanto varia la X al variare di una unità della Y.
C: Esse si incontrano nel baricentro della distribuzione.
D: I coefficienti angolari delle due rette sono detti coefficienti di regressione della Y rispetto X e della X rispetto alla Y.
E: Se l'angolo che si forma fra di esse è retto, non esiste correlazione lineare.
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Matematica

Regressione - Coefficienti di regressione e covarianza
Quale delle seguenti affermazioni è vera?
A: I coefficienti di regressione lineare e la covarianza hanno lo stesso segno.
B: Se r=0, fra i due fenomeni non esiste alcun tipo di correlazione.
C: Se r=−1, fra i coefficienti di regressione lineare sussiste la relazione m=−1m1.
D: La covarianza è la somma dei prodotti degli scarti dei valori della X e dei valori della Y dalle rispettive medie.
E: Se i coefficienti di regressione lineare hanno lo stesso segno allora r>0.
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Correlazione
Quale delle seguenti formule è errata?
A: r=±m⋅m1
B: r=σXYσX⋅σY
C: m=rσYσX
D: m1=rσXσY
E: r=∑(xi−x¯)(yi−y¯)∑(xi−x¯)2∑(yi−y¯)2
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