L'ellisse #97221 - Prove ed esercizi Zanichelli

Ellisse e sua equazione

Considera l'ellisse di equazione

2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 6 y + 13 = 0

. Quale fra le seguenti proposizioni è vera?

A:

Le coordinate dei fuochi sono

(0; \pm 2 \sqrt{2})

.

B:

Le coordinate del centro sono

(4; - 3)

.

C:

Il semiasse minore è

\frac{\sqrt{2}}{2}

.

D:

L'eccentricità è

\frac{1}{2}

.

E:

L'eccentricità è

\frac{1}{\sqrt{2}}

.

Scelta multipla

Posizioni di una retta rispetto a un'ellisse

Per quali valori di

k

la retta di equazione

y = - x - k

interseca l'ellisse di equazione

\frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1

in due punti distinti?

A:

k \leq - \sqrt{5} \lor k \geq \sqrt{5}

B:

- \sqrt{5} \leq k \leq \sqrt{5}

C:

- 5 < k < 5

D:

k = \pm \sqrt{5}

E:

- \sqrt{5} < k < \sqrt{5}

Scelta multipla

Ellisse e sua equazione

Data l'equazione

a x^{2} + b y^{2} = c

, una sola delle seguenti affermazioni è falsa, quale?

A:

Se

a = c = 4

e

b = 1

, l'equazione rappresenta un'ellisse i cui fuochi hanno coordinate

(0; \pm \sqrt{3})

.

B:

L'equazione rappresenta un'ellisse se e solo se

a, b, c

sono concordi.

C:

Se

c = 1

e

a > b > 1

, l'equazione rappresenta un'ellisse con i fuochi sull'asse

y

.

D:

Se

a = b

e

a c > 0

, l'equazione rappresenta una circonferenza.

E:

L'equazione rappresenta un'ellisse se e solo se

a, b, c \in R^{+}

.

Scelta multipla

Ellisse e sua equazione

Riferendoci all'ellisse di equazione

\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1

, possiamo dire che:

A:

i punti (0; 4) e (0; −4) sono i fuochi.

B:

il semiasse maggiore è 3.

C:

la distanza focale è 6.

D:

i punti (−4; 0) e (4; 0) sono i fuochi.

E:

il semiasse maggiore è 25.

Scelta multipla

Ellisse e sua equazione

Quale delle ellissi con le seguenti equazioni ha eccentricità uguale a

\frac{1}{4}

?

A:

16 x^{2} + 15 y^{2} = 240

B:

\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1

C:

2 x^{2} + 3 y^{2} = 12

D:

\frac{5}{32} x^{2} + \frac{y^{2}}{30} = 1

E:

\frac{3}{16} x^{2} + \frac{y^{2}}{15} = 1

Scelta multipla

Ellisse e sua equazione

Data l'ellisse equazione

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

l'area del quadrilatero avente i vertici dell'ellisse misura:

A:

\frac{a \cdot b}{2}

.

B:

a^{2} + b^{2}

.

C:

a \cdot b

.

D:

2 a \cdot b

.

E:

4 a \cdot b

.

Scelta multipla

Ellisse e sua equazione

Per quali valori del parametro

k \in R

l'equazione

x^{2} + (k - 2) y^{2} = 2

rappresenta un'ellisse con i fuochi sull'asse

y

?

A:

k > 3

B:

2 < k \leq 3

C:

2 < k < 3

D:

2 \leq k < 3

E:

k > 2

Scelta multipla

Ellisse e trasformazioni geometriche

La funzione rappresentata in figura con la linea continua è:

A:

y = - \frac{1}{2} \sqrt{x^{2} - 4} + 1

.

B:

y = - 2 \sqrt{1 - x^{2}} + 1

.

C:

y = \frac{1}{2} \sqrt{4 - x^{2}} - 1

.

D:

y = - \frac{1}{2} \sqrt{4 - x^{2}} + 1

.

E:

y = 2 \sqrt{1 - x^{2}} + 1

.

Scelta multipla

Ellisse e sua equazione

L'equazione dell'ellisse rappresentata in figura è:

A:

\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{3} = 1

.

B:

9 x^{2} + 4 y^{2} = 36

.

C:

2 x^{2} + 3 y^{2} = 6

.

D:

\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1

.

E:

4 x^{2} + 9 y^{2} = 36

.

Scelta multipla

Ellisse e sua equazione

Data l'ellisse di equazione

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{4 y^{2}}{a^{2}} = 1

una sola delle seguenti proposizioni è vera, quale?

A:

Se un fuoco ha coordinate

(- \sqrt{3}; 0)

, allora

a = 4

.

B:

Se

a = 1

, la curva passa per

(1; - \frac{1}{2})

.

C:

I fuochi si trovano sull'asse

x

.

D:

Un vertice ha coordinate

(\frac{1}{2} a; 0)

.

E:

L'eccentricità è

\frac{\sqrt{3}}{4}

.

Scelta multipla

Ellisse e sua equazione

Considera l'ellisse di equazione

\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{18} = 1

. Una sola delle seguenti proposizioni è falsa, quale?

A:

I fuochi hanno coordinate

(4; 0)

e

(- 4; 0)

.

B:

Se si trasla l'ellisse in modo che il centro sia

(- 2; 0)

, l'equazione della curva è:

9 x^{2} + y^{2} + 36 x + 18 = 0

.

C:

L'asse maggiore è triplo dell'asse minore.

D:

Un vertice ha coordinate

(0; 3 \sqrt{2})

.

E:

L'ellisse ha come tangente nel suo punto del primo quadrante di ascissa 1 la retta di equazione

3 x + y - 6 = 0

.

Scelta multipla

Ellisse e sua equazione

Fra le seguenti equazioni, quella dell'ellisse passante per i punti

A (0; - \sqrt{3})

e

B (2; 0)

è:

A:

\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{4} = 1

.

B:

\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1

.

C:

\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{3} = 1

.

D:

\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{2} = 1

.

E:

\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{3} = 1

.

Scelta multipla

Ellisse e trasformazioni geometriche

Il grafico della figura ha equazione:

A:

y = 1 - \frac{1}{3} \sqrt{6 x - x^{2}}

.

B:

y = 1 + \sqrt{6 x - x^{2}}

.

C:

y = 1 - \sqrt{6 x - x^{2}}

.

D:

y = 1 + \frac{1}{3} \sqrt{6 x - x^{2}}

.

E:

y = 2 + \sqrt{6 x - x^{2}}

.

Scelta multipla

Ellisse e sua equazione

Per quali valori di

k \in R

l'equazione

x^{2} + (k - 2) y^{2} = 4 - k

rappresenta un'ellisse con i fuochi sull'asse delle ordinate?

A:

2 < k < 3

B:

k < 2 \lor x > 4

C:

k < 4

D:

\forall k \in R

E:

∄ k \in R

Scelta multipla

Ellisse e sua equazione

L'ellisse di equazione

9 x^{2} + 5 y^{2} = 45

ha eccentricità uguale a:

A:

\frac{3}{2}

.

B:

\frac{\sqrt{14}}{3}

.

C:

\frac{4}{9}

.

D:

\frac{2}{3}

.

E:

\frac{2}{\sqrt{5}}

.

Scelta multipla