I solidi di rotazione - Hai compreso? #613688 - Prove ed esercizi Zanichelli

L’area della superficie laterale e totale di un cilindro

L’area della superficie laterale di un cilindro è A₁. L’area di una base del cilindro è A₂. L’area totale del cilindro è:

A:

A₁ + A₂

B:

2A₁ + A₂

C:

2 • (A₁ + A₂)

D:

A₁ + 2 • A₂

Scelta multipla

Il cilindro

Nella figura sono rappresentati un cilindro e il suo sviluppo su un piano; associa le superfici ai colori.

Superficie verde:

Superficie gialla:

Superficie lilla:

Completamento chiuso

L’area della superficie laterale e totale di un cilindro

La misura della base del rettangolo che rappresenta lo sviluppo della superficie laterale di un cilindro è uguale:

A:

alla misura del diametro di base.

B:

all’area del cerchio di base.

C:

alla misura della circonferenza di base.

Scelta multipla

L’area della superficie laterale e totale di un cono

Qual è la formula per il calcolo della misura del raggio di un cono conoscendo l’area della superficie laterale?

A:

r = $A_{l}$ : (π • a)

B:

r = $A_{l}$ : π • a

C:

r = $A_{l}$ • π : a

D:

r = $A_{l}$ • π • a

Scelta multipla

Il cilindro

Vero o falso. In un cilindro equilatero:

A:

il raggio è il doppio dell’altezza.

B:

il raggio è uguale all’altezza.

C:

l’altezza è uguale al diametro di base.

D:

l’altezza è il doppio del raggio.

Vero o falso

Il cilindro

Il cilindro si ottiene dalla rotazione completa attorno ad uno dei suoi lati di:

A:

un rombo.

B:

un triangolo.

C:

un trapezio.

D:

un rettangolo.

Scelta multipla

L’area della superficie laterale e totale di un cilindro

Tutte queste formule relative al cilindro sono corrette, tranne una. Quale?

A:

$r = \frac{A_{l}}{2 \cdot π \cdot h}$

B:

$A_{l} = 2 \cdot π \cdot h \cdot r$

C:

$h = \frac{2 \cdot A_{l}}{π \cdot r}$

D:

$h = \frac{A_{l}}{2 \cdot π \cdot r}$

Scelta multipla

Il cilindro

Quali dei seguenti solidi di rotazione sono cilindri?

A:

Figura a.

B:

Figura b.

C:

Figura c.

D:

Figura d.

Scelta multipla

L’area della superficie laterale e totale di un cono

Qual è la formula per calcolare l’area della superficie totale di un cono equilatero?

A:

A_t = 2 • π • a

B:

A_t = 2 • π • r²

C:

A_t = 3 • π • r²

Scelta multipla

Il cono

Un cono si dice equilatero se:

A:

altezza = raggio di base

B:

apotema = raggio di base

C:

altezza = diametro di base

D:

apotema = diametro di base

Scelta multipla

Il volume di un cilindro

Individua l’alunno/a che calcola correttamente il volume di un cilindro.

A:

Giovanni: V = A_b • h

B:

Mila: V = A_b • h : 3

C:

Karim: V = A_b : h • 3

D:

Gaia: V = A_$l$ • h

Scelta multipla

Il cono

Raggi di base: e

Altezze: e

Apotemi: e

Posizionamento

L’area della superficie laterale e totale di un cono

Indica nella figura quale parte rappresenta la superficie di base e quale la superficie laterale di un cono.

Area arancione:

Area verde:

Rispondi inoltre alla seguente domanda: l’arco $\overset{⏜}{A B}$ misura π r², 2π oppure 2π r?

Completamento chiuso

Il cono

Tutte queste affermazioni sul cono sono corrette, tranne una.
Quale?

A:

Ha una sola base e un solo vertice.

B:

Il raggio è sempre più corto dell’apotema.

C:

L’altezza è sempre più lunga del raggio.

D:

È generato dalla rotazione di un triangolo rettangolo attorno ad un suo cateto.

Scelta multipla

Il tronco di cono

Tutte queste formule relative al tronco di cono sono corrette tranne una. Quale?

A:

$R + r = \frac{A_{l}}{π \cdot a}$

B:

$A_{l} = r \cdot (R + r) \cdot a$

C:

$V = π \cdot \frac{h}{3} \cdot (R^{2} + r^{2})$

D:

$a = \frac{A_{l}}{π \cdot (R + r)}$

Scelta multipla

La sfera

Completa le seguenti uguaglianze relative al triangolo rettangolo QPO:

a. $\bar{O Q} = \sqrt{{\bar{O P}}^{2} + x}$ → x =
b. $\bar{O P} = \sqrt{y - {\bar{Q P}}^{2}}$ → y =
c. $\bar{Q P} = \sqrt{{\bar{O Q}}^{2} - z}$ → z =

Posizionamento

Il volume di un cono

Qual è la formula per calcolare il volume di un cono?

A:

V = A_b • h

B:

$V = \frac{A_{b} \cdot h}{3}$

C:

$V = \frac{A_{b} \cdot a}{3}$

D:

$V = \frac{A_{b}}{3}$

Scelta multipla

Il tronco di cono

Quale figura piana occorre ruotare per ottenere un tronco di cono?

Completamento aperto

Il volume di un cono

Se un cono ha le misure del raggio di base e dell’altezza uguali a quelle di un cilindro, il suo volume è:

A:

equivalente a quello del cilindro.

B:

equivalente alla metà di quello del cilindro.

C:

equivalente ad un terzo di quello del cilindro.

Scelta multipla

La sfera

Stabilisci quali segmenti in essa rappresentati corrispondono rispettivamente:

a. alla distanza tra il centro della sfera e il piano α

b. al raggio della circonferenza di intersezione

c. al raggio della sfera

Posizionamento

La sfera

Una sfera è equivalente a un:

A:

cilindro equilatero con altezza congruente al diametro della sfera.

B:

cono equilatero con raggio congruente al raggio della sfera.

C:

cono che ha il raggio di base e l’altezza congruenti rispettivamente al diametro e al raggio della sfera.

Scelta multipla

La rotazione di un triangolo

Osserva i seguenti solidi di rotazione e stabilisci, per ciascuno di essi, qual è il loro asse di rotazione.

Completamento aperto

La sfera

Tutte le seguenti affermazioni riguardanti la sfera sono corrette, tranne una. Quale?

A:

L’area della superficie sferica è quattro volte l’area di un cerchio con uguale raggio.

B:

Il volume della sfera è uguale al volume del cono con lo stesso raggio e con $h = \frac{1}{4} r$ .

C:

Il volume della sfera è uguale al volume del cono con lo stesso raggio e h = 4r.

Scelta multipla

La sfera

Se un piano secante passa per il centro di una sfera la sua intersezione con la sfera viene detta:

A:

cerchio massimo.

B:

circonferenza massima.

C:

semisfera.

Scelta multipla

La sfera

L’area della superficie sferica è uguale:

A:

all’area del suo cerchio massimo.

B:

all’area del suo cerchio massimo quadruplicata.

C:

all’area della semisfera triplicata.

D:

al doppio dell’area di un suo cerchio massimo.

Scelta multipla

La rotazione di un triangolo

Indica attorno a quale lato occorre effettuare una rotazione completa per ottenere il solido sulla destra:

Completamento aperto

La rotazione di un triangolo

Ruotando di 360° un triangolo isoscele attorno alla base si ottengono:

A:

due coni disuguali sovrapposti aventi la base in comune.

B:

due coni congruenti sovrapposti aventi la base in comune.

C:

due coni congruenti incavati (uno interno all’altro).

D:

due coni incavati disuguali.

Scelta multipla

La rotazione di un triangolo

Indica attorno a quale lato occorre effettuare una rotazione completa per ottenere il solido sulla destra:

Completamento aperto

La rotazione di un trapezio

Tutti questi solidi composti possono essere ottenuti dalla rotazione di un trapezio, tranne uno. Quale?

A:

Figura a.

B:

Figura b.

C:

Figura c.

D:

Figura d.

Scelta multipla

La rotazione di un trapezio

Indica attorno a quale lato occorre effettuare una rotazione completa per ottenere il solido sulla destra:

Completamento aperto

La rotazione di un triangolo

Indica attorno a quale lato occorre effettuare una rotazione completa per ottenere il solido sulla destra:

Completamento aperto

La rotazione di un trapezio

Indica attorno a quale lato occorre effettuare una rotazione completa per ottenere il solido sulla destra:

Completamento aperto

La rotazione di un trapezio

Ruotando di 360° un trapezio isoscele attorno alla base minore si ottengono:

A:

un cilindro e due coni disuguali sovrapposti aventi le basi in comune.

B:

un cilindro e due coni congruenti sovrapposti aventi le basi in comune.

C:

un cilindro e due cavità coniche congruenti da parti opposte.

D:

un cilindro e due cavità coniche disuguali.

Scelta multipla

La rotazione di un trapezio

Indica attorno a quale lato occorre effettuare una rotazione completa per ottenere il solido sulla destra:

Completamento aperto

La rotazione di un trapezio

L’area della superficie totale del solido generato dalla rotazione completa di un trapezio rettangolo attorno alla base minore è dato dalla formula:

A:

A_t_(solido) = A_$l$_(cilindro) + A_{$l$ (cono)} – A_b_(cilindro)

B:

A_t_(solido) = A_$l$_(cilindro) + A_{$l$ (cono)}

C:

A_t_(solido) = A_$l$_(cilindro) + A_{$l$ (cono)} + A_b_(cilindro)

Scelta multipla