I solidi di rotazione 2 #480078 - Prove ed esercizi Zanichelli

Sviluppo piano di un cono

Quali sono, in cm, le misure dei lati del triangolo rettangolo la cui rotazione di 360° attorno al cateto maggiore ha generato il cono di cui vedi lo sviluppo piano?

A: 10, 12, 13

B: 5, 12, 13

C: 5, 13, 26

D: 10, 24, 26

Scelta multipla

Area laterale e totale di un cilindro

L'area della superficie laterale di un cilindro, che ha altezza lunga 15 cm, è 300π cm².
Qual è l'area della superficie totale del cilindro?

A: 1200π cm²

B: 900π cm²

C: 500π cm²

D: 340π cm²

Scelta multipla

Definizione di un cono

Disegna su un piano cartesiano (u = 2 cm) il triangolo di vertici A(1; 5), B(–5; –3) e C(–5; 5).
Il solido generato dalla rotazione completa del triangolo ABC intorno al lato BC è...

A: Un cono con l'apotema lungo 16 cm e il raggio di base lungo 12 cm

B: Un cono con l'apotema lungo 20 cm e l'altezza uguale alla lunghezza del raggio

C: Un cono con l'apotema lungo 20 cm e il raggio lungo 12 cm

D: Un cono con l'apotema lungo 10 cm e il diametro lungo 12 cm

Scelta multipla

Sviluppo piano di un cilindro

La figura rappresenta lo sviluppo piano di un cilindro.
Qual è il perimetro del rettangolo che lo ha generato con una rotazione completa intorno a un suo lato?

A: 88 cm

B: 63 cm

C: 63 π cm

D: 44 π cm

Scelta multipla

Area laterale e totale di un cono

Qual è il rapporto tra le aree delle superfici laterale e totale del solido generato dalla rotazione di un triangolo rettangolo con gli angoli acuti di 30° e 60° attorno al suo cateto maggiore?

A:

\frac{1}{2}

B:

\frac{1}{3}

C:

\frac{2}{3}

D: Non si può calcolare

Scelta multipla

Volume di un cono

L'altezza del cono per gelati è

\frac{3}{2}

della lunghezza del suo diametro e la loro somma è 15 cm.
Qual è il volume di gelato contenuto nel cono, arrotondato ai cm³? Approssima π con 3,14.

A: 57 cm³

B: 85 cm³

C: 127 cm³

D: Nessuno dei precedenti

Scelta multipla

Cilindri equivalenti

Considera due cilindri equivalenti:

A: se il primo ha altezza doppia del secondo, il secondo ha l'area di base doppia del primo

B: se il volume del primo diventa il triplo, i cilindri restano equivalenti triplicando il raggio del secondo

C: se il raggio del primo è la quarta parte del raggio del secondo, l'altezza del secondo è

\frac{1}{16}

dell'altezza del primo

D: se i due cilindri sono equilateri, i rettangoli che li hanno generati con la rotazione completa intorno a un loro lato sono congruenti

Vero o falso

Definizione di cilindro

Il solido ottenuto dalla rotazione completa del rettangolo attorno alla retta tratteggiata è:

A: un cilindro che ha altezza di 2,5 cm e diametro lungo 10 cm

B: un cilindro che ha altezza di 5 cm e diametro lungo 5 cm

C: un cilindro che ha altezza di 10 cm e diametro lungo 5 cm

D: un cilindro che ha altezza di 5 cm e raggio lungo 5 cm

Scelta multipla

Solidi composti

I volumi, in cm³, del solido A e del solido B sono:

A:

V_{A} = \frac{28}{3} π; V_{B} = \frac{32}{3} π

B:

V_{A} = \frac{46}{3} π; V_{B} = \frac{62}{3} π

C:

V_{A} = \frac{10}{3} π; V_{B} = \frac{26}{3} π

D:

V_{A} = 18 - \frac{8}{3} π; V_{B} = 18 + \frac{8}{3} π

Scelta multipla

Volume di una sfera

Una sfera compatta viene immersa completamente in un contenitore pieno di acqua a forma di cubo.
Il cubo ha lo spigolo lungo 10 cm e la sfera ha il diametro lungo 6 cm.
Quanti mL di acqua, all'incirca, rimangono nel contenitore dopo l'immersione della sfera? Approssima π con 3,14.

A: 904

B: 887

C: 96

D: Non si può calcolare, perché dipende dal materiale di cui è fatta la sfera

Scelta multipla