Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Numeri complessi Definizione e operazioni Operazioni tra numeri complessi

I numeri complessi. Le coordinate polari

21 esercizi

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Matematica

Numeri complessi

Del numero complesso

z = \frac{2 + i}{2 - i}

possiamo dire che:

A: è uguale a

z = \frac{3 + 4 i}{5}

B: è uguale a

z = \frac{3 - 4 i}{5}

C: è il complesso coniugato di

z = \frac{2 - i}{2 + i^{2}}

D: se ne calcolano la parte reale e la parte immaginaria moltiplicando numeratore e denominatore per

(2 - i)

E: è il complesso coniugato di

(2 + i) (2 - i)

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica

Equazioni polari ed equazioni delle curve

L'equazione cartesiana della curva di equazione polare

tg α - 4 = 0

è:

x^{2} + y^{2} = 16

x = 4

y = 4 x

y = 4

y = \frac{1}{4} x

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Matematica

Equazioni polari ed equazioni delle curve

L'equazione polare

r = \frac{1}{2 + 2 \cos α}

rappresenta una:

A: parabola.

B: retta.

C: circonferenza.

D: ellisse.

E: iperbole.

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Matematica

Numeri complessi - Moltiplicazione

Il prodotto

(a; 0) \cdot (0; b)

è uguale a:

(0; a b)

(0; 0)

(a; b)

(a b; 0)

(0; - a b)

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Matematica

Calcolo con i numeri immaginari

Considera l'espressione:

\frac{i^{14} + i^{36}}{2 \cdot (i^{5})^{2}}

. Il suo valore è:

1 - i

- i

C: 0.

1 + i

E: i.

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Matematica

Vettori e numeri complessi

In figura è rappresentato un punto

A

nel piano di Gauss. Quale numero complesso corrisponde ad

A

A: 2 − 45

i

B: −2 + 2

i

C: 2 + 2

i

D: 2 − 2

i

E: −2

i

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Matematica

Vettori e numeri complessi

Nel piano di Gauss l'insieme dei punti

P (x; y)

corrispondente ai numeri complessi

z = x + i y

che verificano l'equazione

| z + 6 i | = 1

è:

A: una parabola.

B: un'iperbole.

C: una retta.

D: una circonferenza.

E: un segmento.

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Matematica

Numeri complessi in forma algebrica - Moltiplicazione

Quanto vale il prodotto (2 + 3

i

)(3 −

i

A: 6 −3

i

B: 6 + 7

i

C: 9 + 7

i

D: 7 + 9

i

E: 3 + 7

i

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Matematica

Numeri complessi in forma algebrica - Divisione

Quanto vale il rapporto

\frac{4 - 2 i}{1 - i}

1 + i

3 + i

3 - 3 i

4 - i

4 + i

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Matematica

Numeri complessi - Moltiplicazione

Il prodotto (a; b) · (1; 1) è uguale a:

A: (b; a).

B: (a; b).

C: (a − b; a + b).

D: (a + b; a − b).

E: (b − a; b + a).

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Matematica

Numeri complessi - Moltiplicazione

Il prodotto (a; b) · (b; a) è uguale a:

A: (a² − b²; 0).

B: (a² − b²; a² + b²).

C: (−ab; ba).

D: (ab; ba).

E: (0; a² + b²).

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Matematica

Modulo di un numero complesso

Quale dei seguenti numeri complessi ha modulo

a

, con

a \in R^{+}

a + a i

2 a - a i

\frac{3}{2} a - \frac{a}{2} i

\frac{\sqrt{3}}{2} a - \frac{a}{2} i

\frac{a^{2} + 1}{a} - \frac{i}{a}

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Matematica

Forma algebrica dei numeri complessi - Divisione

Dati

z_{1} = k + 1 + i (k - 1)

z_{2} = 2 k - k i

, indica il valore di

k

per cui

\frac{z_{1}}{z_{2}}

è un numero reale.

\frac{1}{3}

\forall k \neq 0

C: −3.

D: 0 e −3.

E: 0 e

\frac{1}{3}

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Matematica

Calcolo con i numeri immaginari - Moltiplicazione

Il prodotto

(x - 2 i) (1 - x + x i)

è un numero immaginario per

x

uguale a:

1 \pm \sqrt{3}

- 3, 0

0

0, 3

3

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Matematica

Calcolo con i numeri immaginari

Soltanto una delle seguenti uguaglianze è vera. Quale?

(1 - i)^{3} = - 1 + 3 i

(1 + i) (1 - i) = 2

\frac{1 + i}{1 - i} = 2 i

\frac{1 - i}{1 + i} = i

(1 + i)^{3} = 1 + 3 i

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Matematica

Equazioni in $\mathbb{C}$

Le soluzioni dell'equazione x² − 4x + 13 = 0 sono:

A: 2 + 3

i

e −2 − 3

i

B: 2 + 3

i

e 2 − 3

i

C: 2

i

e 2 + 3

i

D: 3

i

e 2 − 3

i

E: 3 + 2

i

e 3 − 2

i

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Matematica

Coordinate polari

Le coordinate cartesiane di un punto

P

sono

(2; 2 \sqrt{3})

. Quali sono le sue coordinate polari?

A: [4; 30°]

B: [4; 60°]

C: [30, 4°]

D: [30; 16°]

E: [16; 30°]

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Matematica

Forma trigonometrica di un numero complesso

Il modulo e l'argomento del numero complesso

4 - 4 i

sono, rispettivamente:

16; - 45 °

2 \sqrt{2}; - 45 °

0; 45 °

4 \sqrt{2}; - 45 °

8; 45 °

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Matematica

Forma trigonometrica di un numero complesso

La forma trigonometrica di

- \sqrt{3} + i

è:

2 (\cos \frac{π}{3} + i s e n \frac{π}{3})

2 (\cos \frac{5}{6} π + i s e n \frac{5}{6} π)

2 (\cos \frac{π}{6} + i s e n \frac{π}{6})

\frac{1}{2} (\cos \frac{π}{6} + i s e n \frac{π}{6})

4 (\cos \frac{π}{3} + i s e n \frac{π}{3})

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Matematica

Forma esponenziale di un numero complesso

Il numero complesso scritto in forma esponenziale

\sqrt{2} e^{i \frac{π}{4}}

corrisponde al seguente numero scritto in forma algebrica:

2 - i

1 - i

2 + i

2 i

1 + i

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Matematica

Il calcolo con i numeri immaginari

Una delle seguenti uguaglianze è falsa. Quale?

(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i)^{3} = 1

(1 - i)^{2} = - 2 i

(1 + i)^{2} = 2 + 2 i

(1 + i)^{2} \cdot (1 - i) = 2 (1 + i)

(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i)^{3} = 1

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