I monomi e i polinomi #94724 - Prove ed esercizi Zanichelli

Quale fra i seguenti non è un monomio ridotto a forma normale?

A:

- 2 x y^{3}

B:

\frac{3 a b}{2}

C:

- x^{6}

D:

5 x^{3} y^{2}

E:

5 x^{3} y^{3} 6 x y

Scelta multipla

Quale fra le seguenti espressioni è un polinomio?

A:

(x - 3y)^-2

B:

(a + b) : (x - 2y)

C:

3x

D:

1/a

E:

1 + a^-3

Scelta multipla

Il monomio a²b⁴...

A:

ha coefficiente nullo.

B:

ha coefficiente 4.

C:

non ha coefficiente numerico.

D:

ha coefficiente 1.

E:

ha coefficiente 2.

Scelta multipla

Quale fra le seguenti espressioni è un monomio di quinto grado?

A:

6x² + y³

B:

5x³y³

C:

6x²/y³

D:

6xy⁵

E:

6x²y³

Scelta multipla

Abbina a ciascun polinomio una descrizione adeguata.

2a³b - 2a²b + 2 ________
3ab³ - 5b⁴ + 7a³b ________
- 3a³+2a - 5a² + 2 ________

Posizionamento

Quale fra i seguenti polinomi è opposto a

3x²y - 2xy² + 3xy ?

A:

2xy² - 3xy - 3x²y

B:

3yx² - 2y²x + 3xy

C:

3xy + 2xy² - 3x²y

D:

- 3xy + 2xy² + 3x²y

E:

2x²y - 3xy² - 3xy

Scelta multipla

Quale fra le seguenti affermazioni sul polinomio somma dei due polinomi

3x + 2x² - 1

e

1 - 2x² + 3x

è falsa?

A:

È un monomio.

B:

È incompleto rispetto alla lettera x.

C:

È ordinato rispetto alla lettera x.

D:

È omogeneo.

E:

È di secondo grado.

Scelta multipla

Un monomio è un'espressione letterale in cui compaiono...

A:

la somma di numeri e lettere elevate a potenza con esponente intero negativo.

B:

la somma di numeri e lettere elevate a potenza con esponente intero positivo.

C:

il prodotto di numeri e lettere elevati a potenza con esponente intero positivo.

D:

il rapporto di numeri e lettere.

E:

il prodotto di numeri e lettere elevati a potenza con esponente intero negativo.

Scelta multipla

Il monomio

4 m^{4} n^{3}

è simile a:

A:

4 a^{4} b^{3}

B:

- 4 m n

C:

\frac{4}{3} m^{4} n

D:

4 m^{3} n^{4}

E:

- 2 m^{4} n^{3}

Scelta multipla

Quale fra i seguenti è un monomio di grado zero?

A:

3x + y⁰

B:

- 3x⁰y

C:

3

D:

3x

E:

3 + x

Scelta multipla

Abbina a ciascun prodotto il tipo di polinomio che ottieni.
(c + 2)(2 - c) ________
(x - 3y)(1 + 3y) ________
(2a - 3b)(3b - 2a) ________

Posizionamento

Due monomi si dicono opposti se...

A:

sono simili ed hanno coefficienti opposti.

B:

hanno coefficienti opposti.

C:

hanno lo stesso grado e coefficienti opposti.

D:

hanno le stesse lettere e coefficienti opposti.

E:

sono simili e hanno coefficienti reciproci.

Scelta multipla

Quale fra i seguenti non è un monomio di settimo grado in x e y?

A:

x⁵y²

B:

- 2xy⁶

C:

- 2xy⁷

D:

7x⁵y²

E:

- 2yx⁶

Scelta multipla

Quale fra i seguenti non è il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza?

A:

(x - 3y)(3y + x)

B:

(- 1 + 2z)(2z + 1)

C:

(- a - 3)(a - 3)

D:

(a + 2b)(a - 2b)

E:

(- y - 2)(y + 2)

Scelta multipla

I valori per i quali un polinomio si annulla si chiamano ________ del polinomio.
Il polinomio 3x + 6 si annulla per x = ________.

Completamento chiuso

Quale fra i seguenti polinomi non è uguale a

4x² - 4xy + y² ?

A:

- [(2x - y)(- 2x+y)]

B:

- [(2x - y)(y - 2x)]

C:

(2x - y)²

D:

(y - 2x)²

E:

(- 2x - y)(2x+y)

Scelta multipla

Il polinomio

3x³y - 3x⁴ - 6xy³

è ________ di ________ grado.
Inoltre, risulta di ________ grado rispetto alla lettera y.

Completamento chiuso

Abbina a ciascun monomio il suo grado.
3a²b²________
- 5a³b²________
a³b³________

Posizionamento

Quale fra le seguenti funzioni polinomiali assume valore 1 per x = - 1?

A:

P(x) = x² - 2x

B:

P(x) = - x²+ 2x + 4

C:

P(x) = x - x² + 1

D:

P(x) = - x⁴ - x³+ 3

E:

P(x) = - x³ + 2

Scelta multipla

Quale fra le seguenti affermazioni è falsa ?

A:

(x³+ 1) è divisibile per (x + 1).

B:

(x⁵ + 1) è divisibile per (x + 1).

C:

(x⁶ - 1) è divisibile per (x - 1).

D:

(x⁴ - 1) è divisibile per (x - 1).

E:

(x² + 1) è divisibile per (x + 1).

Scelta multipla

Il quadrato di un trinomio è uguale alla somma dei ________ dei tre monomi più i ________ prodotti di ciascun monomio per ciascun altro monomio.

Completamento aperto

Il seguente monomio:
3y⁴a² è divisibile per ________.
- 5x³y² è divisibile per ________.
a³b³ è divisibile per ________.

Posizionamento

Esprimi in simboli, utilizzando a e b, la seguente proposizione:

"Il triplo prodotto del quadrato di un numero per un altro".

A:

3 + a²b

B:

3ab

C:

3²ab

D:

3²b

E:

3a²b

Scelta multipla

Calcola il valore del monomio

- 3x²y

per x = - 1 e y = 2

A:

6

B:

- 6

C:

- 2

D:

0

E:

1

Scelta multipla

Qual è il grado del polinomio quoziente della seguente divisione?

(x³ + 1 - x)² : (2x - 1)³

A:

Due.

B:

Zero.

C:

Quattro.

D:

Tre.

E:

Uno.

Scelta multipla

In un trapezio isoscele la base maggiore è doppia della base minore e i lati obliqui superano di 3 ( in cm) il triplo della base maggiore.
Indicando con x la misura della base minore, quale polinomio esprime il perimetro del trapezio?

A:

9x + 6

B:

6x + 3

C:

9x + 3

D:

15x + 6

E:

15x + 3

Scelta multipla

Il monomio 3a³b²c è un monomio di ________ grado, con coefficiente ________.

Completamento chiuso

Il monomio 15a³b³ è dato dalla somma:

A:

5a³b³ + 10a³b³.

B:

5ab + 10a²b².

C:

15 + a³b³.

D:

5a³b³ + 3a³b³.

E:

5a³ + 3b³.

Scelta multipla

Fra le seguenti coppie di monomi, soltanto una ha per prodotto a³b³c. Quale?

A:

\frac{1}{2}

abc, -2a²b².

B:

3b³c, -

\frac{1}{3}

a³.

C:

-4a²,

\frac{1}{4}

ab³c.

D:

a³b³c, a³b³.

E:

-

\frac{5}{7}

a³b³, -

\frac{7}{5}

c.

Scelta multipla

Il MCD fra i monomi:
8a²b³c³
- 4ab⁴c
5c²
è il monomio di grado ________ simile a ________.

Completamento chiuso

Quale polinomio devi sommare a

(3x + 2y - 1)

per ottenere il polinomio

(x + 3y + 2) ?

A:

(- 2x + y + 1)

B:

(- 3x - 2y + 1)

C:

(4x + 5y + 1)

D:

(y - 2x + 3)

E:

(2x - y - 3)

Scelta multipla

Il quoziente di due monomi è uguale al monomio -

\frac{1}{2}

a³. Fra le seguenti coppie ordinate di monomi, solo una dà lo stesso quoziente. Quale?

A:

−2a⁵, 4a².

B:

1, −2a³.

C:

−2a⁸, a⁵.

D:

15a⁷, 7a⁴.

E:

22a⁵, −11a².

Scelta multipla

Divisione tra polinomi

Considera la seguente espressione:

- \frac{5}{4} a + \frac{3}{5} a^{2} : (\frac{4}{5} a)

.

Il risultato è:

A:

0.

B:

- \frac{1}{2} a

.

C:

- \frac{1}{2} a^{2}

.

D:

- 2 a

.

E:

- \frac{5}{4} a^{2}

.

Scelta multipla

Il m.c.m. tra i monomi: 2a, -6ab, 4a², 8b² è:

A:

2a.

B:

2.

C:

8a²b².

D:

24a²b².

E:

-2a.

Scelta multipla

Fra i seguenti monomi, solo uno non è divisore di -

\frac{7}{8}

a³b²c³. Quale?

A:

-4abc

B:

-5a²b³

C:

-

\frac{7}{8} a c^{3}

D:

\frac{7}{8} a^{2} b c

E:

2a³b²c³

Scelta multipla

È data la seguente espressione:
(3a³b²)³ : (−2ab²)³.
Dopo che si sono eseguiti i calcoli, a quale risultato si perviene?

A:

−

\frac{3}{2}

a²

B:

−

- \frac{8}{27}

a⁶

C:

−

\frac{27}{8}

a⁶b⁶

D:

−

\frac{27}{8}

a⁶

E:

−

\frac{3}{2}

a⁹b⁶

Scelta multipla

Una soltanto delle seguenti uguaglianze è vera. Quale?

A:

(\frac{3}{2} a^{2})^{0} = 1 \cdot a^{2}

B:

- \frac{2}{5} a b^{2} \cdot (- 10 a b c) = 4 a^{2} b^{3} c

C:

22 a b^{3} - 5 a^{3} b = 17 a b

D:

\frac{5}{2} a^{2} + \frac{5}{2} a^{3} = \frac{5}{2} a^{2}

E:

12 a b^{3} : 3 a b = 4 a^{2} b^{4}

Scelta multipla

Gli sviluppi dei quadrati (a − b)² e (−a − b)² danno come risultati due polinomi:

A:

che hanno opposto solo il quadrato di a.

B:

che hanno opposto solo il doppio prodotto.

C:

che hanno opposti i quadrati di a e b.

D:

uguali.

E:

opposti.

Scelta multipla

La differenza tra i polinomi: b³ - 2a²b − 3ab² e 4ab² + 2a²b + b³ è:

A:

4a²b + 7ab².

B:

2b³ − 4ab² + a²b.

C:

a³b³.

D:

2b³ − 7ab².

E:

−4a²b − 7ab².

Scelta multipla

Una delle seguenti espressioni non è equivalente a (3x − y)³. Quale?

A:

27x³ + 9xy(3x − y) + y³.

B:

3x(3x − y)² − y(3x - y)²

C:

(3x − y)(9x² − 6xy + y²).

D:

27x³ − 9xy(3x − y) − y³.

E:

27x³ − 27x²y + 9xy² − y³.

Scelta multipla

Divisione tra polinomi

Moltiplicando il polinomio 5a²x − 3a³x²y − 2abx per il monomio M si ottiene come risultato il polinomio:

\frac{1}{6}

a³x² −

\frac{1}{10}

a⁴x³y −

\frac{1}{15}

a²bx². Qual è il monomio M

?

A:

−30ax

B:

\frac{1}{30}

ab

C:

−

\frac{1}{30}

abx

D:

30ab

E:

\frac{1}{30}

ax

Scelta multipla

Una soltanto delle seguenti uguaglianze è falsa. Quale?

A:

\frac{5}{7} a^{2} - \frac{7}{5} a^{2} = - \frac{24}{35} a^{2}

B:

(\frac{2}{5} a^{2})^{3} = \frac{8}{125} a^{6}

C:

\frac{15}{7} a^{2} b \cdot \frac{21}{5} a b^{2} = 9 a^{3} b^{3}

D:

(a^{2})^{5} : (a^{2})^{2} = a^{6}

.

E:

- \frac{3}{2} a^{3} : (- \frac{3}{2} a^{3}) = 0

Scelta multipla

Il prodotto (a + b)(a² + b²) è uguale a:

A:

a³ + a²b + b².

B:

a²(a + b) + b²(a + b).

C:

a³ + b³.

D:

a + a²b + b³.

E:

(a + b)³.

Scelta multipla

Zeri interi di un polinomio

Considera i seguenti polinomi:
A(x) = x² − 5x,
B(x) = (3x − 15)²,
C(x) = 4x² + 100.
Per quali di essi il numero +5 è uno zero?

A:

Per tutti e tre.

B:

Solo per A(x) e C(x).

C:

Solo per B(x).

D:

Solo per A(x).

E:

Solo per A(x) e B(x).

Scelta multipla

Divisione con resto fra due polinomi

Qual è il resto della divisione

(4 x^{2} - 2 x + \frac{1}{2}) : (2 x - 1)

?

A:

- \frac{1}{2}

B:

\frac{1}{2}

C:

- \frac{3}{4}

D:

\frac{3}{2}

E:

0

Scelta multipla

Divisione fra polinomi

Il polinomio P(x) = 2x³ + 2x² − 3x − 3 è divisibile per il binomio:

A:

x + 3.

B:

x + 2.

C:

x − 2.

D:

x − 1.

E:

x + 1.

Scelta multipla

Divisione con resto fra due polinomi

La divisione (x² + x − a² −1) : (x − a) ha resto 0 se a è uguale a:

A:

1.

B:

−1.

C:

0.

D:

2.

E:

−2.

Scelta multipla

Quale delle seguenti espressioni è equivalente a (a − b)⁴?

A:

a⁴ − b⁴

B:

a⁴ - 2a²b² + b⁴

C:

(a − b)²(a − b)²

D:

(a² − b²)²

E:

a⁴ − a³b + a²b² − ab³ + b⁴

Scelta multipla

Il polinomio P

(x) = 2x³ −

\frac{13}{2}

x + k è divisibile per (x + 2) se k è uguale a:

A:

+3.

B:

+1.

C:

−2x + 2.

D:

0.

E:

−3.

Scelta multipla

Divisione fra polinomi

Per quale dei seguenti binomi è divisibile il polinomio 2x³ + x² − 5x + 2?

A:

x + 2

B:

2x + 1

C:

3x + 2

D:

x + 1

E:

x − 2

Scelta multipla

Il polinomio

4a²bx³ - 8a³b²x⁴

è divisibile per tutti i seguenti monomi tranne uno. Quale?

A:

5a²x

B:

2a²bx³

C:

4abx⁴

D:

- 3abx

E:

- 4ax³

Scelta multipla

Qual è il polinomio che, moltiplicato a (x + 1), dà come risultato (x³ + 1)?

A:

x² + x + 1

B:

(x + 1)²

C:

x² + 1

D:

x² - x + 1

E:

x² - 1

Scelta multipla

Quale fra i seguenti polinomi non è divisibile per 2ab²?

A:

4ab³ - 3ab²

B:

2ab² + 2a²b

C:

6a²b² - 4ab²

D:

(2ab + 4a²b²)²

E:

ab² - 5a³b³

Scelta multipla

Quale uguaglianza deve essere valida affinché il risultato della divisione fra polinomi

A(x):B(x)

dia per quoziente il polinomio Q(x) e per resto R(x)?

A:

R(x) = A(x)Q(x) + B(x)

B:

B(x) = A(x)Q(x) + R(x)

C:

A(x):B(x) = Q(x) + R(x)

D:

A(x)Q(x) = B(x) + R(x)

E:

A(x) = R(x) + B(x)Q(x)

Scelta multipla

Calcola il valore della seguente espressione

(- 2x³ - 3x³)²

A:

13x⁹

B:

25x⁶

C:

- 25x⁶

D:

- 13x⁹

E:

13x⁶

Scelta multipla

Calcola il valore della seguente espressione:

- 3a²b - ( - 2a²b) - ab

A:

5a⁴b - ab

B:

- 5a²b - ab

C:

- a²b - ab

D:

a²b - ab

E:

- 6a²b

Scelta multipla

Calcola il valore della seguente espressione:

- 3a²b - (- 2a²b - a²b)

A:

- 6a⁴b²

B:

a²b

C:

- 6a²b

D:

0

E:

6a⁴b²

Scelta multipla

Calcola il valore della seguente espressione.

- 2(x⁵y³)²

A:

4x⁷y⁵

B:

- 2x¹⁰y⁶

C:

- 2x⁷y⁵

D:

- 4x⁷y⁵

E:

4x¹⁰y⁶

Scelta multipla

Calcola il valore della seguente espressione:

\frac{3}{5} x^{2} y (- 5 x^{2} y) (- x y)

A:

\frac{3}{5} x^{5} y

B:

\frac{3}{5} x^{4} y

C:

- 3 x^{5} y^{3}

D:

\frac{3}{5} x^{4} y^{2}

E:

3 x^{5} y^{3}

Scelta multipla

Calcola il valore della seguente espressione.

3a³b - 6a³b : (2ab) =

A:

3a³b - 3ab

B:

3a³b - 3a²

C:

0

D:

3a³b - 3a²b

E:

\frac{3}{2}

a²

Scelta multipla

Calcola il valore della seguente espressione.

-

\frac{3}{2}

a⁵b⁴ : (6ab⁴)

A:

-

\frac{1}{4}

a⁴b

B:

-

\frac{1}{4}

a⁴

C:

-

\frac{3}{4}

a⁴b²

D:

- 9a⁴

E:

-

\frac{1}{4}

a⁶b⁸

Scelta multipla

Calcola il valore della seguente espressione.
3a⁴b² - 5a³b (2ab)

A:

a⁴b²

B:

7a⁴b²

C:

13a⁴b²

D:

- a⁴b²

E:

- 7a⁴b²

Scelta multipla

Quale fra le seguenti espressioni algebriche è uguale a zero?

A:

(a - b)² - (b - a)²

B:

(a + b)(a - b) - (b - a)(b + a)

C:

(a - b)³ - (b - a)³

D:

(x - y)(y - x) + (x + y)(x - y)

E:

(2x - 1)³ - 8x³ + 1

Scelta multipla

Solo una fra le seguenti funzioni polinomiali è tale che

P(1) = P(- 1) = 0.

Quale?

A:

P(x) = - x² - 1

B:

P(x) = x² + 1

C:

P(x) = x² - x

D:

P(x) = x² + x

E:

P(x) = 1 - x²

Scelta multipla

Quale fra le seguenti affermazioni sulla funzione polinomiale

P(x; y)= 3 - x² - y³

è vera?

A:

P( - 1; 0 )= 4

B:

P(0; 1) = - 1

C:

P( - 1; - 1) = 5

D:

P( - 1; 1) = 1

E:

P(1; - 1) = 1

Scelta multipla

Scegli il binomio di grado maggiore.

A:

3x³ + 5y²

B:

2²a²b - 3

C:

3abx² - 3a

D:

xy + 2x

E:

- 2³x²y + 5x²

Scelta multipla

Individua il monomio di sesto grado in m ed n con coefficiente 2.

A:

- 2m⁶n

B:

2m⁶n²

C:

2m⁵n

D:

2m³n²

E:

2 + m⁶n

Scelta multipla

Il polinomio - 2x³ - 2x² + 1 è una funzione polinomiale in ________ variabil________ e per x = ________ assume il solo valore ________.

Completamento chiuso

Quale, fra i seguenti prodotti di polinomi, ha grado 6?

A:

(x² + 3x + 1)(2x³ + 2)

B:

(abx² + 3)(ab + 2)

C:

(2abx + 5a²x)(2a² - 5x²)

D:

(x³ + 1)(x² - 1)

E:

(2ax² + 3)(2x⁴ + 3ax)

Scelta multipla

Il minimo comune multiplo fra due o più monomi (m.c.m.) è

A:

il monomio multiplo dei monomi dati.

B:

il monomio di grado minimo multiplo dei monomi dati.

C:

il monomio di grado multiplo dei monomi dati.

D:

il monomio di grado minimo fra i monomi dati.

E:

il monomio con coefficiente il m.c.m. dei coefficienti dei monomi.

Scelta multipla

Abbina a ciascun polinomio il suo grado.

2x²y + 3ab³ + 2x ________
- 2²a²b² - 3a²b³ - 3 ________
1 + 3x - 4²y²________

Posizionamento

Qual è il massimo comune divisore (M.C.D.) fra i seguenti monomi?

- 12a⁵b⁴
6a²b
15a³b³

A:

3a²b

B:

- a⁴b

C:

3ab

D:

a⁴b³

E:

3a³b

Scelta multipla

Il monomio 5xz⁴ è divisibile per...

A:

un monomio con coefficiente 5.

B:

un monomio con coefficiente 10.

C:

xz³.

D:

un qualunque monomio di grado inferiore a 5.

E:

x²z.

Scelta multipla

In un rombo le diagonali misurano:

diagonale minore = 2x.
diagonale maggiore = 2y.

Esprimi l'area A in simboli.

A:

\frac{A}{2}

=xy

B:

A = xy

C:

A = x²y

D:

A = 2xy

E:

A= x²y²

Scelta multipla

Il monomio

4a⁴ b³

è il m.c.m. fra i seguenti monomi:

A:

a⁴b; 4b³

B:

12a⁸b⁴; 20a⁴b³

C:

2ab; 4a²b²

D:

8a²b; 3ab⁵

E:

- a³ b⁴ ; ab

Scelta multipla

Abbina a ciascun polinomio il suo tipo.
2xy + 3x - 4x²y - 7xy ________
2²a²b² + 3ab - 4ab - 4a²b²________
6a³ - 5a² + 5a + 6 ________

Posizionamento

Sommando i seguenti monomi

- 2a³b²
- a³b²

A:

non si ottiene un monomio.

B:

si ottiene 2a⁶b⁴.

C:

si ottiene un monomio simile ai dati.

D:

si ottiene - 3a⁵b⁴.

E:

si ottiene - 3a⁶b⁴.

Scelta multipla

Quale fra le seguenti affermazioni è vera?

A:

(2a - b)(2a + b + 1) dà un trinomio.

B:

(- a + b)(a - b) dà un trinomio.

C:

(1 + x + y)(1 - x - y) dà un trinomio.

D:

(a + b)(2a - b) dà un quadrinomio.

E:

(1 - x)(x + 1) dà un quadrinomio.

Scelta multipla

Quale fra i seguenti polinomi è lo sviluppo del cubo di un binomio?

A:

x⁶y⁶ + 1

B:

8a⁶ + 3a⁴ + 3a² + 27

C:

x³ + 3x² + 3x + 8

D:

8x³ - 12x² + 6x - 1

E:

a³ + 8

Scelta multipla