Frazioni algebriche equivalenti e operazioni #601780

Vero o falso?

A:

\frac{a^{3}}{a^{2} + 1}

perde di significato per

a = - 1

.

B:

\frac{x^{3}}{x}

è equivalente a

\frac{x^{5}}{x^{3}}

, per

x \neq 0

.

C:

\frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 2)}

non può essere semplificata.

D:

x^{3} + 2 x - 1

è una frazione algebrica.

Vero o falso

Semplifica la seguente espressione.

{(\frac{x - 1}{x^{2} - 2 x} - \frac{2}{x^{2} - 4})}^{2} \cdot \frac{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8}{5 x + 5}

A:

\frac{(x + 1) (x + 2)}{5 x^{2}}

B:

\frac{(x - 1) (x + 2)}{5 (x + 1)}

C:

\frac{(x + 1) (x - 1)}{5 x^{2}}

D:

\frac{x^{2} - 2}{5 (x + 1)}

Scelta multipla

Quale delle seguenti semplificazioni è errata? Supponi verificate le C.E.

A:

\frac{x^{2} + x}{x^{3}} = \frac{x + 1}{x^{2}}

B:

\frac{x^{3}}{x^{2} + x} = \frac{x^{2}}{x + 1}

C:

\frac{x^{2} + x}{x^{3}} = \frac{1 + x}{x}

D:

\frac{x^{2} + x}{x^{3} + x} = \frac{x + 1}{x^{2} + 1}

Scelta multipla

Associa a ogni frazione algebrica il valore per cui si annulla.
a.

\frac{5 x^{2}}{x - 3}

________
b.

\frac{x^{2} - 1}{x - 1}

________
c.

\frac{3 x}{x^{2} + x}

________
d.

\frac{x^{2} - x}{x + x^{2}}

________

Posizionamento

Associa a ciascuna espressione le sue condizioni di esistenza.
a.

\frac{4 a b}{a - 7} \cdot \frac{b^{2}}{b + 1}

________
b.

\frac{4 a b}{a - 7} \cdot \frac{b + 1}{b^{2}}

________
c.

\frac{4 a b}{a - 7} : \frac{b + 1}{b^{2}}

________
d.

{(\frac{b + 1}{b^{2}})}^{3}

________

Posizionamento

Stabilisci quale fra le seguenti uguaglianze è corretta.

A:

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{2}{a + b}

B:

\frac{3}{a} - \frac{1}{b} = \frac{2}{a - b}

C:

\frac{3}{a^{2}} + \frac{1}{a} = \frac{3}{a^{3}}

D:

\frac{2}{a^{2}} - \frac{1}{a} = \frac{2 - a}{a^{2}}

Scelta multipla

La somma algebrica di una delle seguenti coppie di frazioni è

\frac{2 b - 1}{b - 3}

. Quale?

A:

\frac{b - 1}{b - 3}

e

\frac{b}{3 - b}

.

B:

\frac{2 b}{b - 3} e \frac{1}{- 3 + b}

.

C:

\frac{b}{b - 3}

e

\frac{1 - b}{3 - b}

.

D:

\frac{2 b}{- 3} e \frac{- 1}{b}

.

Scelta multipla

Ogni mattina Alessia si prepara una bevanda salutare che contiene

x

grammi di succo di melagrana e

y

grammi di succo di pompelmo.
a. Sapendo che

100

g di succo di melagrana e

100

g di succo di pompelmo contengono rispettivamente

10

mg e

40

mg di vitamina

C

, calcola la percentuale di vitamina

C

assunta da Alessia bevendo la sua spremuta.
a. Se Alessia usasse una quantità di succo di pompelmo pari alla metà del succo di melagrana, quale percentuale di vitamina

C

sarebbe presente nella bevanda?

a. ________

\forall x, y \in R^{+} - {0}

.

b.

y =

________

\to

x = 2 y \to

________

= \frac{2}{100} % = 0, 02 %

.

Completamento chiuso

Semplifica la seguente espressione.

${[{(\frac{3}{a + 5} + a + 1)}^{- 1} : (\frac{2 a}{a + 2} - \frac{2}{2 a + 1})]}^{2} \cdot$

${(\frac{16 a + 64}{2 a^{2} + 11 a + 5})}^{2}$

${[{(\frac{3}{a + 5} + a + 1)}^{- 1} : (\frac{2 a}{a + 2} - \frac{2}{2 a + 1})]}^{2} \cdot$

${(\frac{16 a + 64}{2 a^{2} + 11 a + 5})}^{2} =$

${{[\frac{3 + (a + 1) (a + 5)}{a + 5}]}^{- 1} : [\frac{2 a (2 a + 1) - 2 (a + 2)}{(a + 2) (2 a + 1)}]}^{2} \cdot$

$\cdot [$	$16 (a + 4)$	$]^{2} =$
	$(a + 5) ($ ________ $)$

Dopo alcuni passaggi algebrici:

${$	$a + 5$	$\cdot [\frac{(a + 2) (2 a + 1)}{4 a^{2} - 4}]}^{2} \cdot$
	$(a +$ ________ $) (a + 4)$

$\frac{16^{2} (a + 4)^{2}}{(a + 5)^{2} (2 a + 1)^{2}} =$

$\frac{(a + 5)^{2} (2 a + 1)^{2}}{16 (a + 4)^{2} (a^{2} - 1)^{2}} \cdot \frac{16^{2} (a + 4)^{2}}{(a + 5)^{2} (2 a + 1)^{2}} =$ ________

Completamento chiuso

Determina le condizioni di esistenza e semplifica l'espressione che ottieni traducendo in simboli la frase seguente.
«Dividi il quadrato del rapporto fra il numero reale

a

e la differenza fra

a

e

1

per il rapporto fra

a

e la differenza fra il quadrato di

a

e

1

.»
Calcola poi, quando è possibile, il valore che assume se

a = 1

,

a = \frac{1}{2}

,

a = 0

,

a = - 1

,

a = - 2

.

Traduciamo in simboli la frase:

{(\frac{a}{a - 1})}^{2} :

________

=

\frac{a^{2}}{(a - 1)^{2}} \cdot \frac{(a - 1) (a + 1)}{a} = \frac{a (a + 1)}{a - 1}

.

Determiniamo le condizioni di esistenza.
C.E. ________.

Calcoliamo i valori quando è possibile:
•

a = 1 \to

impossibile,
•

a = \frac{1}{2} \to

________,
•

a = 0 \to

impossibile,
•

a = - 1 \to

________,
•

a = - 2 \to - \frac{2}{3}

.

Completamento chiuso