Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica multimediale.verde (3ed) Matematica multimediale.verde (3ed) / Volume 1 Fai il punto sulle competenze - Frazioni algebriche e frazioni equivalenti

Frazioni algebriche e frazioni equivalenti

8 esercizi

SVOLGI

INFO

Vero o falso?

\frac{a^{3}}{a^{2} + 1}

perde di significato per

a = - 1

\frac{x^{3}}{x}

è equivalente a

\frac{x^{5}}{x^{3}}

, per

x \neq 0

\frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 2)}

non può essere semplificata.

x^{3} + 2 x - 1

è una frazione algebrica.

Vero o falso

Ogni mattina Alessia si prepara una bevanda salutare che contiene

x

grammi di succo di melagrana e

y

grammi di succo di pompelmo.
a. Sapendo che

100

g di succo di melagrana e

100

g di succo di pompelmo contengono rispettivamente

10

mg e

40

mg di vitamina

C

, calcola la percentuale di vitamina

C

assunta da Alessia bevendo la sua spremuta.
a. Se Alessia usasse una quantità di succo di pompelmo pari alla metà del succo di melagrana, quale percentuale di vitamina

C

sarebbe presente nella bevanda?

a. ________

\forall x, y \in R^{+} - {0}

.

b.

y =

________

\to

x = 2 y \to

________

= \frac{2}{100} % = 0, 02 %

Completamento chiuso

Riduci allo stesso denominatore le seguenti frazioni. Qual è il risultato corretto?

\frac{1}{- x^{2} + 2 x - 1}; \frac{x}{1 - x^{2}}; \frac{- 3}{x^{2} + 2 x - 3}

\frac{- (x + 1) (x + 3)}{(x - 1)^{2} (x + 1) (x + 3)} \frac{- x (x - 1) (x + 3)}{(x - 1)^{2} (x + 1) (x + 3)} \frac{- 3 (x + 1) (x - 1)}{(x - 1)^{2} (x + 1) (x + 3)}

\frac{(x + 1) (x + 3)}{(x - 1)^{2} (x + 1) (x + 3)} \frac{x (x + 1) (x + 3)}{(x - 1)^{2} (x + 1) (x + 3)} \frac{- 3 (x + 1) (x - 1)}{(x - 1)^{2} (x + 1) (x + 3)}

\frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 1)^{2} (x + 1) (x + 3)} \frac{x (x + 1) (x + 3)}{(x - 1)^{2} (x + 1) (x + 3)} \frac{3 (x + 1) (x - 1)}{(x - 1)^{2} (x + 1) (x + 3)}

Scelta multipla

Associa a ogni frazione algebrica il valore per cui si annulla.
a.

\frac{5 x^{2}}{x - 3}

________
b.

\frac{x^{2} - 1}{x - 1}

________
c.

\frac{3 x}{x^{2} + x}

________
d.

\frac{x^{2} - x}{x + x^{2}}

________

Posizionamento

Quale delle seguenti semplificazioni è errata? Supponi verificate le C.E.

\frac{x^{2} + x}{x^{3}} = \frac{x + 1}{x^{2}}

\frac{x^{3}}{x^{2} + x} = \frac{x^{2}}{x + 1}

\frac{x^{2} + x}{x^{3}} = \frac{1 + x}{x}

\frac{x^{2} + x}{x^{3} + x} = \frac{x + 1}{x^{2} + 1}

Scelta multipla

Semplifica le seguenti frazioni algebriche dopo aver determinato le condizioni di esistenza.
a.

\frac{x^{2} - 10 x + 25}{x^{2} - 7 x + 10}

________
b.

\frac{27 - a^{3}}{9 a - 3 a^{2}}

________
c.

\frac{x^{3} y + 3 x^{2} + x y + 3}{x^{4} - 1}

________

Completamento chiuso

Riduci allo stesso denominatore le seguenti frazioni. Qual è il risultato corretto?

\frac{a}{2 a b^{2}}; \frac{2 b}{5 a^{3} b}

\frac{5 a^{3}}{10 a^{3} b^{2}} e \frac{4 b^{2}}{10 a^{3} b^{2}}

\frac{5 a^{2}}{10 a^{3} b^{2}} e \frac{2 b^{2}}{10 a^{3} b^{2}}

\frac{5 a^{2}}{10 a^{2} b^{2}} e \frac{4 a b^{2}}{10 a^{2} b^{2}}

Scelta multipla

Associa a ogni frazione algebrica le sue condizioni di esistenza.
a.

\frac{3 x^{2} + 2}{4 x^{2} - 1}

________
b.

\frac{5 + x}{x^{2} + 5 x + 6}

________
c.

\frac{x}{4 x + 1}

________
d.

\frac{1}{x^{3} - 3 x^{2}}

________

Posizionamento