Fondamentali alla prova - Una prova in più - Le frazioni algebriche #390195

Definizione di frazione algebrica

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

Un monomio non è una frazione algebrica.

B:

a^{3} : a

, con

a \neq 0

, è una frazione algebrica.

C:

Una frazione algebrica non può avere il numeratore uguale a

1

.

D:

\frac{1}{x} - \frac{1}{x}

, con

x \neq 0

, è una frazione algebrica.

Vero o falso

Condizioni di esistenza

Determina le condizioni di esistenza della seguente frazione algebrica.

\frac{5 a + 10}{a^{3} - 9 a}

A:

a \neq \pm 3

B:

a \neq 0 \land a \neq 3

C:

a \neq 0 \land a \neq \pm 3

D:

a \neq 0 \land a \neq - 3

Scelta multipla

Moltiplicazione e divisione di frazioni algebriche

L'espressione

(x - 2)^{2} \cdot (\frac{- x^{2} + x + 6}{x - 3} : \frac{x^{2} - 4}{2})

è uguale a:

A:

(x - 2), \forall x \neq 3.

B:

- 2 (x - 2), \forall x \neq 3.

C:

\frac{- 2}{(x - 3)}, \forall x \neq 3 \land x \neq \pm 2.

D:

- 2 (x - 2), \forall x \neq 3 \land x \neq \pm 2.

Scelta multipla

Riduzione a denominatore comune

Riduci allo stesso denominatore le seguenti frazioni algebriche:

\frac{1}{y - x}, \frac{x y}{x + y}, \frac{y}{x - y} .

Il denominatore comune è il mcm fra i denominatori, cioè:
________.
Dunque le tre frazioni, ridotte allo stesso denominatore, sono:
________,
________,
________.

Completamento chiuso

Semplificazione di frazioni algebriche

Completa le seguenti uguaglianze:

$4 x^{2} - 8 x$	$= 4 x$ ;
________

$\frac{12 a^{6} - 12 b^{6}}{4 a^{3} + 4 b^{3}} =$ $3$ ________

Completamento chiuso

Semplificazione

Semplifica la seguente frazione algebrica.

\frac{a^{3} - 4 a}{a^{3} - a^{2} - 2 a}

A:

\frac{a + 2}{a + 1}

B:

\frac{a + 2}{a - 2}

C:

\frac{a - 2}{a + 1}

D:

\frac{a}{a + 1}

Scelta multipla

Frazioni equivalenti

Associa a ogni frazione algebrica la sua equivalente.

\frac{x^{2} - 4}{2 x + 4}

________

\frac{4 - x^{2}}{x + 2}

________

\frac{4 - x^{2}}{x - 2}

________

\frac{x^{2} - 4}{2 x - 4}

________

Posizionamento

Addizione e sottrazione

A:

\frac{3 x - 2}{2 x} + \frac{4}{3 x} = \frac{9 x + 2}{6 x}

B:

\frac{5 x^{2} + 1}{x^{2} - 4} - \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{4 x^{2} - 3 x + 1}{x^{2} - 4}

C:

\frac{a}{a + 2} + \frac{2 a}{a - 1} - \frac{a - 2}{a} = \frac{2 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a - 4}{a^{3} + a^{2} - 2 a}

D:

\frac{b^{3} - 1}{b^{2}} - \frac{(b + 1)^{2}}{b} = - \frac{2 b^{2} + b + 1}{b^{2}}

Vero o falso

Espressioni con le frazioni algebriche

Semplifica la seguente espressione.

\frac{x^{3} - 25 x}{x} \cdot {(\frac{1}{x + 5})}^{2} - [\frac{x}{x - 5} : {(\frac{x^{2} - 9 x + 25}{x} - 1)}^{- 1}]

Qual è il risultato?

A:

\frac{- x^{2} + x + 20}{x + 5}

B:

\frac{x^{2} + x + 20}{x^{2} - 25}

C:

\frac{x^{2} - 2 x + 5}{x - 5}

D:

\frac{3 x^{2} + 3}{x^{2} + 25}

Scelta multipla

Espressioni con le frazioni algebriche

Semplifica la seguente espressione.

(2 + \frac{x}{x + 1}) (2 - \frac{x + 1}{x}) : (3 x^{2} - x - 2) + [(\frac{x}{x - 1} - \frac{x^{2}}{x^{2} - 1})]

Qual è il risultato?

A:

\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}

B:

\frac{x^{2} + x - 1}{x (x - 1) (x + 1)}

C:

\frac{x^{2} + x - 1}{(x + 1) (x - 1)}

D:

\frac{x^{2} + 1}{x (x^{2} - 1)}

Scelta multipla

Potenza

A:

{(\frac{- a^{2} + a - 1}{3 a^{3}})}^{2} = \frac{a^{4} - 2 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 1}{9 a^{6}}

B:

{(4 x - \frac{x + 3}{x^{3}})}^{- 1} = \frac{4 x^{4} - x - 3}{x^{3}}

C:

{(\frac{4 a^{4} + 36 b^{2} - 24 a^{2} b}{16 a^{2} - 48 b})}^{2} = \frac{(a^{2} - 3 b)^{2}}{16}

D:

{(\frac{9}{2} x^{2} y \cdot \frac{1}{3} x y^{2})}^{3} = \frac{27}{8} x^{9} y^{9}

Vero o falso