Fondamentali alla prova - Una prova in più - Le equazioni lineari #267563

Forma normale e grado di un'equazione

Fra le seguenti equazioni una sola è di grado

3

. Quale?

A:

x (x - 1) + 2 x (x^{2} - 1) = x^{2} (2 x + 1)

B:

x (x - 1) + 2 x (1 - x^{2}) = x^{2} (2 x + 1)

C:

x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{3} = 3 - x^{3}

D:

(2 x^{2} + 1) (2 - x^{2}) = x

Scelta multipla

Secondo principio di equivalenza

Associa a ogni equazione l'equazione che è stata ricavata da essa applicando il secondo principio di equivalenza.

a.

2 (x - 2) + 4 x = x - 3

________
b.

3 - 4 x = 4 (2 x - 1)

________
c.

2 (x + 2) = x + 3

________
d.

3 - 4 x = 4 (2 x + 1)

________

Posizionamento

Equazioni determinate, indeterminate, impossibili

A:

x + 2 = 2 - x

è un'equazione determinata.

B:

3 (4 - x) + 2 x = 1 - x

è un'equazione impossibile.

C:

x + 6 + 2 x = 2 + 3 x + 4

è un'equazione impossibile.

D:

(2 x - 1) (2 x + 1) - 2 x^{2} = 2 x^{2} - 1

è un'equazione indeterminata.

Vero o falso

Primo principio di equivalenza

Associa a ogni equazione l'equazione che è stata ricavata da essa applicando il primo principio di equivalenza.

a.

7 x + 3 = 6 x - 2

________
b.

2 x + 4 x - 1 = 7 x - 1

________
c.

7 x + 4 = 6 x - 4

________
d.

2 x + 3 x = 7 x - 1

________

Posizionamento

Identità e condizioni di esistenza di un'identità

Una sola delle seguenti uguaglianze è un'identità. Quale?
________
Quali sono le condizioni di esistenza dell'identità?
________

Completamento chiuso

Equazioni di grado superiore al primo

Associa ad ogni equazione le sue soluzioni.

a.

(x + 2) (x - 3) = 0

________
b.

x^{3} = 4 x

________
c.

x^{2} + 3 x = - 2

________
d.

3 x^{2} + 7 x + 4 = 0

________

Posizionamento

Le soluzioni di un'equazione

A:

x = - 1

è soluzione dell'equazione

\frac{1}{3} (x + 3) = 2 x - 1

.

B:

x = 0

è soluzione dell'equazione

\frac{1}{3} (x + 3) = 2 x + 1

.

C:

x = - 2

è soluzione dell'equazione

(x + 3)^{2} = 1

.

D:

x = 3

è soluzione dell'equazione dell'equazione

x^{2} + 3 x - 3 = 2 x - 1

.

Vero o falso

Equazioni numeriche intere

Trova la soluzione dell'equazione

\frac{(x^{2} - 3) - x (x + 2)}{4} = - \frac{3 (1 + x) (1 - x) + 3 x^{2}}{6}

.

A:

x = \frac{1}{2}

B:

x = - \frac{1}{2}

C:

x = 2

D:

x = - 2

Scelta multipla

Condizioni di esistenza di equazioni numeriche fratte

Quali sono le C.E. dell'equazione

\frac{2 x}{x^{2} - x - 12} + \frac{2}{5 x - 20} - \frac{1}{2 x + 6} = \frac{x}{x^{2} + 3 x}

?

________

Qual è la soluzione dell'equazione?
________

Completamento chiuso

Problemi con le equazioni

In un triangolo

A B C

, l'ampiezza dell'angolo

\hat{A}

è uguale alla quarta parte dell'angolo

\hat{B}

aumentata di

6^{\circ}

e l'angolo

\hat{B}

supera di

15^{\circ}

l'angolo

\hat{C}

.
Qual è l'ampiezza dei tre angoli del triangolo?

A:

22^{\circ}; 49^{\circ}; 109^{\circ}

B:

17^{\circ}; 96^{\circ}; 67^{\circ}

C:

27^{\circ}; 84^{\circ}; 69^{\circ}

D:

36^{\circ}; 76^{\circ}; 68^{\circ}

Scelta multipla

Equazioni letterali intere

Considera l'equazione

a (x - 2) + 4 a = 3 x - 2 a + 2

.

A:

Ridotta in forma normale è

(a - 3) x = 4 a - 2

.

B:

Per

a = 3

, è un'equazione impossibile.

C:

Per

a = \frac{1}{2}

, è un'equazione indeterminata.

D:

La soluzione è

x = 1

, per

a = 1

.

Vero o falso

Problemi con le equazioni

La somma della terza parte di un numero con il suo doppio diminuito di

12

è uguale alla differenza tra il numero stesso e la sua metà aumentata di

1

.
Qual è il numero?

________

Completamento chiuso

Equazioni numeriche fratte

Trova la soluzione dell'equazione

\frac{x^{2} + 5 x + 4}{x + 2} : \frac{x + 4}{2} - 3 = \frac{- x^{2} + 6 x + 6}{x^{2} + 4 x + 4} .

A:

x = 0

B:

x = - \frac{3}{2}

C:

x = 1

D:

x = - \frac{7}{6}

Scelta multipla

Equazioni letterali fratte

Risolviamo l'equazione

\frac{a + 3}{x (2 x + 1)} = \frac{a - 1}{2 x + 1}

,
nell'incognita

x

.
Le condizioni di esistenza sono:

x \neq - \frac{1}{2} \land x \neq 0

.
Eliminiamo i denominatori e scriviamo l'equazione con la

x

al primo membro:

(1 - a) x =

________.

Discussione
• Se

a = 1

,

0 x = - 4

, allora l'equazione è ________.
• Se

a \neq

________,

x = \frac{a + 3}{a - 1}

, allora l'equazione è ________ e la soluzione è accettabile solo se

x \neq

________

\to

\frac{a + 3}{a - 1} \neq

________

\to

a \neq

________
e

x \neq 0 \to \frac{a + 3}{a - 1} \neq 0 \to a \neq - 3.

Completamento chiuso