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Matematica

Prime definizioni sui triangoli
Associa a ogni termine il corretto elemento in simboli.

a. Angolo compreso tra AB e BC   ________
b. Angolo esterno di vertice C   ________
c. Lato opposto a γ   ________
d. Lato adiacente a α e γ   ________
e. Angolo opposto a BC   ________
f. Angolo interno di vertice C   ________
PosizionamentoPosizionamento
1

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Matematica

Bisettrici, mediane e altezze
In un triangolo ABC:
A: la mediana relativa ad AB divide l'angolo C^ in due parti congruenti;
B: l'altezza relativa a BC forma con BC due angoli retti;
C: tutte le mediane sono interne al triangolo;
D: la bisettrice dell'angolo B^ potrebbe essere esterna al triangolo.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Classificazione dei triangoli rispetto ai lati
A: Tutti i triangoli equilateri sono isosceli.
B: Esistono triangoli isosceli che sono equilateri.
C: Se un triangolo è isoscele su due basi diverse, allora è equilatero.
D: Esistono triangoli scaleni che sono anche isosceli.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Primo criterio di congruenza
Osserva la figura e dimostra che i triangoli AEC e BDE sono congruenti e che EC^BED^A.

Ipotesi
ECED;
AE________.

Tesi
AECDEB;
EC^BED^A.

Consideriamo i triangoli AEC e DEB. Essi hanno:
AEEB per ipotesi;
ECED per ipotesi;
AE^CBE^D perché ________.
Quindi, i due triangoli sono congruenti per il primo criterio.

Consideriamo i triangoli AED e ECB. Essi hanno:
AE________ per ipotesi;
ECDE per ipotesi;
AE^DBE^D perché ________.
Quindi, i triangoli AED e BEC sono congruenti per il primo criterio. In particolare, gli angoli ED^A e EC^B sono congruenti perché opposti ai lati congruenti AE e ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Secondo criterio di congruenza
I lati di due angoli aO^b e cO^d si intersecano in due punti B e C. Dimostra che se OO è bisettrice di BO^C e di BO^C, allora OB^OOC^O.

Ipotesi
CO^OBO^O;
CO^O________.
Tesi
OB^OOC^O.

Consideriamo i triangoli COO e BOO. Essi hanno:
OO in comune;
CO^OOO^B per ipotesi;
________BO^O per ipotesi.

Quindi i due triangoli sono congruenti per il secondo criterio. In particolare gli angoli OB^O e ________ sono congruenti perché opposti a lati congruenti di triangoli congruenti.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Teorema del triangolo isoscele
In un triangolo ABC isoscele su base AB siano D e E due punti di AB tali che ADEB. Dimostra che il triangolo CDE è isoscele.

Ipotesi
ABC triangolo isoscele;
ADEB.
Tesi
CDE triangolo isoscele.

Consideriamo i triangoli ADC e EBC. Essi hanno:
________BC per ipotesi;
ADEB per ipotesi;
CA^B________ per il teorema del triangolo isoscele.

Quindi i triangoli ADC e EBC sono congruenti per il ________ criterio di congruenza. In particolare DCCE perché lati opposti alla coppia di angoli congruenti CA^B e AB^C.
Abbiamo dimostrato che il triangolo DEC è ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Bisettrice nel triangolo isoscele
In un triangolo ABC isoscele su base AB:
A: la bisettrice dell'angolo C^ divide AB in due segmenti congruenti;
B: la bisettrice dell'angolo A^ forma con BC due angoli retti;
C: tutte le bisettrici sono anche mediane dei relativi lati;
D: la bisettrice dell'angolo C^, incontrando AB in D, forma due angoli congruenti.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Triangoli equilateri
In figura, ABC è un triangolo isoscele sulla base AB. Dal punto medio di BC è tracciata una retta r che forma con BC due angoli retti. Dimostra che se r passa per il vertice A, allora ABC è equilatero.

Ipotesi
BCAC;
BM________;
AM^B e AM^C angoli ________.
Tesi
ABC è equilatero.

Consideriamo i triangoli ABM e AMC. Essi hanno:
AM________;
BMCM per ipotesi;
AM^CAM^B perché angoli retti.

Quindi i triangoli AMC e ABM sono congruenti per il ________ criterio di congruenza. In particolare ABAC perché lati opposti alla coppia di angoli congruenti AM^C e ________.
Per ipotesi sappiamo che ACBC e per la dimostrazione precedente abbiamo che ABAC. Per la proprietà transitiva della congruenza, BCACAB, quindi ABC è ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Terzo criterio di congruenza
Dimostra che due triangoli isosceli sono congruenti quando hanno ordinatamente congruenti un lato obliquo e la mediana relativa all'altro lato obliquo.

Ipotesi
ABBC e DEEF;
ABDE;
BMMC e NF________;
AMDN.
Tesi
ABC è congruente a DEF.

Poiché, per ipotesi, ABBC, DE________ e ABDE, per la proprietà transitiva della congruenza otteniamo:
ABBCDEEF

Consideriamo i triangoli ABM e DEN. Essi hanno:
AMDN per ipotesi;
ABDE per ipotesi;
________NE perché metà di lati congruenti.

Quindi i triangoli ABM e DEN sono congruenti per il ________ criterio. Gli angoli AB^M e ________ sono congruenti in quanto opposti ai lati congruenti AM e DN.

Consideriamo i triangoli ABC e DEF. Essi hanno:
ABDE per ipotesi;
BCEF per la dimostrazione precedente;
AB^C________ per la dimostrazione precedente.

Quindi i triangoli ABC e DEF sono congruenti per il ________ criterio di congruenza.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Teorema dell'angolo esterno
A: Un triangolo isoscele non può avere angoli retti.
B: Un triangolo con un angolo ottuso può essere solo isoscele.
C: Se un angolo esterno di un triangolo è acuto, allora gli altri due sono ottusi.
D: Un triangolo può avere tre angoli esterni ottusi.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Relazioni fra angoli di un triangolo
In un triangolo gli angoli α, β e γ sono opposti, rispettivamente, ai lati che misurano a, b e c. Sai che c supera di 3 il doppio di b, mentre il triplo di a diminuito di 2 è pari al doppio di c. Quale dei seguenti ordinamenti è corretto?
A: γ>β>α
B: γ>α>β
C: α>γ>β
D: α>β>γ
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Relazione fra i lati di un triangolo
Stabilisci se le seguenti terne di numeri sono ammissibili come misure dei lati di un triangolo.
A: 6, 8, 13;
B: 12, 45, 56;
C: 5, 12, 26;
D: 7, 13, 20.
Vero o falsoVero o falso
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