Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoInsiemi e logicaDefinizione e operazioni tra insiemiUnione e intersezione di insiemi

Fondamentali alla prova - Una prova in più - Gli insiemi e la logica

8 esercizi
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Matematica

Insiemi e sottoinsiemi
Considera l'insieme A={x∈N | x è divisibile per 3 e 23≤x<36}.
A: {24,27}⊆A.
B: {33,36} è sottoinsieme proprio di A.
C: {24,27,30,33} è sottoinsieme improprio di A.
D: ∅⊆A.
Vero o falso
1

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Matematica

Unione e intersezione
Considera A={x | x è una lettera di scoiattolo} e B={x | x è una lettera di coltello}. Associa a ogni operazione insiemistica il corretto risultato.

a.   A   ________
b.   A∪B   ________
c.   A∩B   ________
d.   (A∩B)∪B   ________
Posizionamento
1

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Matematica

Unione e intersezione
A: A∪B=B∪A.
B: (A∪B)∩C=(A∪C)∩(B∪C).
C: (A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C).
D: (A∩A)∩A=∅.
Vero o falso
1

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Matematica

Differenza e complementare
A quale insieme corrisponde la regione colorata in figura?
A: (A−B)∪(C−B)
B: A∪(C−B)
C: (A∪B∪C)−(A∩B∩C)
D: (A∪C)−B
Scelta multipla
1

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Matematica

Prodotto cartesiano
Considera A×B={(a;2),(a;5),(b;5),(b;2),(0;2),(0;5)}. Associa a ogni insieme l'alternativa corretta.

a.  B×A
________

b.  B
________

c.  A×A
________

d.  A
________
Posizionamento
1

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Matematica

Problema sugli insiemi
Un indagine sulla pratica sportiva di un campione di 100 studenti ha rilevato che essi praticano basket, calcio o nuoto: 37 di loro pratica basket, 45 calcio e 33 nuoto. Sai anche che 3 di loro praticano tutti e tre gli sport. Quanti di loro praticano due sport? Quanti di loro praticano un solo sport?

Indichiamo con B, C e N gli insiemi contenenti gli studenti che praticano basket, calcio e nuoto, rispettivamente. Sappiamo che
|B|+|C|+|N|=37+45+33=________.
La cardinalità dell'insieme universo, cioè la numerosità del campione è
|B∪C∪N|=100.
Usando i diagrammi di Eulero-Venn, sappiamo che nella somma |B|+|C|+|N| abbiamo contato 2 volte gli studenti che praticano 2 sport (cioè una volta di troppo) e 3 volte gli studenti che praticano 3 sport (cioè due volte di troppo). Allora vale la relazione

|B∪C∪N|=|B|+|C|+|N|
−(|(B∩C)−N|+|(B∩N)−C|+|(C∩N)−B|)−
2|B∩C∩N|

Poiché ci sono 3 studenti che praticano 3 sport, possiamo scrivere
100=
115−|{studenti che praticano 2 sport}|−________.

Concludiamo che
|{studenti che praticano 2 sport}|=________;

|{studenti che praticano un solo sport}|=100−3−________=________.
Completamento chiuso
1

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Matematica

Enunciati e connettivi logici
Considera gli enunciati aperti P(n)= "n2+1 è multiplo di 5" e Q(n)= "n è primo" con n∈N. Associa a ogni proposizione il suo grado di verità.
A: P(2)∧P(3)
B: P(4)¯
C: Q(n)→P(n), per ogni n∈N
D: Q(1)
E: Q(6)∨P(1)
F: Q(3)∧P(3)¯
Vero o falso
1

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Matematica

Quantificatori
a. "________n∈Z | n2=2"
b. "________q∈Q | 3q+1q−1∈N"
c. "________n∈N,n è multiplo di 6 → n è multiplo di 3"
d. "________q∈Q | q2+5<0"
Completamento chiuso
1

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