Fondamentali alla prova - Una prova in più - Gli insiemi e la logica #267302

Problema sugli insiemi

Un indagine sulla pratica sportiva di un campione di

100

studenti ha rilevato che essi praticano basket, calcio o nuoto:

37

di loro pratica basket,

45

calcio e

33

nuoto. Sai anche che

3

di loro praticano tutti e tre gli sport. Quanti di loro praticano due sport? Quanti di loro praticano un solo sport?

Indichiamo con

B

,

C

e

N

gli insiemi contenenti gli studenti che praticano basket, calcio e nuoto, rispettivamente. Sappiamo che

| B | + | C | + | N | = 37 + 45 + 33 =

________.
La cardinalità dell'insieme universo, cioè la numerosità del campione è

| B \cup C \cup N | = 100

.
Usando i diagrammi di Eulero-Venn, sappiamo che nella somma

| B | + | C | + | N |

abbiamo contato

2

volte gli studenti che praticano

2

sport (cioè una volta di troppo) e

3

volte gli studenti che praticano

3

sport (cioè due volte di troppo). Allora vale la relazione

| B \cup C \cup N | = | B | + | C | + | N |

- (| (B \cap C) - N | + | (B \cap N) - C | + | (C \cap N) - B |) -

2 | B \cap C \cap N |

Poiché ci sono

3

studenti che praticano

3

sport, possiamo scrivere

100 =

115 - | {

studenti che praticano 2 sport

} | -

________.

Concludiamo che

| {

studenti che praticano 2 sport

} | =

________;

| {

studenti che praticano un solo sport

} | = 100 - 3 -

________

=

________.

Completamento chiuso

Enunciati e connettivi logici

Considera gli enunciati aperti

P (n) =

"

n^{2} + 1

è multiplo di

5

" e

Q (n) =

"

n

è primo" con

n \in N

. Associa a ogni proposizione il suo grado di verità.

A:

P (2) \land P (3)

B:

\bar{P (4)}

C:

Q (n) \to P (n)

, per ogni

n \in N

D:

Q (1)

E:

Q (6) \lor P (1)

F:

Q (3) \land \bar{P (3)}

Vero o falso

Unione e intersezione

A:

A \cup B = B \cup A

.

B:

(A \cup B) \cap C = (A \cup C) \cap (B \cup C)

.

C:

(A \cap B) \cup C = (A \cup C) \cap (B \cup C)

.

D:

(A \cap A) \cap A = \emptyset

.

Vero o falso

Unione e intersezione

Considera

A = {x | x

è una lettera di scoiattolo

}

e

B = {x | x

è una lettera di coltello

}

. Associa a ogni operazione insiemistica il corretto risultato.

a.

A

________
b.

A \cup B

________
c.

A \cap B

________
d.

(A \cap B) \cup B

________

Posizionamento

Quantificatori

a. "________

n \in Z | n^{2} = 2

"
b. "________

q \in Q | \frac{3 q + 1}{q - 1} \in N

"
c. "________

n \in N, n

è multiplo di

6 \to n

è multiplo di

3

"
d. "________

q \in Q | q^{2} + 5 < 0

"

Completamento chiuso

Insiemi e sottoinsiemi

Considera l'insieme

A = {x \in N | x

è divisibile per

3

e

23 \leq x < 36}

.

A:

{24, 27} \subseteq A

.

B:

{33, 36}

è sottoinsieme proprio di

A

.

C:

{24, 27, 30, 33}

è sottoinsieme improprio di

A

.

D:

\emptyset \subseteq A

.

Vero o falso

Differenza e complementare

A quale insieme corrisponde la regione colorata in figura?

A:

(A - B) \cup (C - B)

B:

A \cup (C - B)

C:

(A \cup B \cup C) - (A \cap B \cap C)

D:

(A \cup C) - (A \cap C) - B

Scelta multipla

Prodotto cartesiano

Considera

A \times B = {(a; 2), (a; 5), (b; 5), (b; 2), (0; 2), (0; 5)}

. Associa a ogni insieme l'alternativa corretta.

a.

B \times A

________

b.

B

________

c.

A \times A

________

d.

A

________

Posizionamento