Fondamentali alla prova - Trigonometria #572585

Teorema dei seni

In un triangolo

A B C

il rapporto tra il lato

B C

e il lato

A B

è uguale a

2

, l'angolo

A \hat{C} B

è acuto e

\sin A \hat{C} B = \frac{1}{4}

. Calcola l'ampiezza dell'angolo

C \hat{A} B

.

________

Completamento chiuso

Teorema del coseno

Considera un triangolo

A B C

con

\bar{A B} = 3

e

\bar{A C} = 4

.

A:

Se

\bar{C B} = 5

, allora il triangolo è rettangolo in

C

.

B:

Se

\bar{C B} = 6

, allora l'angolo in

C

è ottuso.

C:

Se

\bar{C B} = 6

, allora l'angolo in

A

è ottuso.

D:

Se il triangolo è acutangolo, allora

\bar{C B} < 5

.

E:

Se

\bar{C B} < 5

, allora il triangolo è acutangolo.

Vero o falso

Teoremi sui triangoli rettangoli

Considera il triangolo in figura.

A:

c \cos β = c \sin α

B:

\tan α = \frac{b}{a}

C:

\sin α = \frac{a}{c}

D:

\frac{c}{b} = \frac{1}{\sin β}

Vero o falso

Teoremi sui triangoli rettangoli

Nel triangolo

A B C

l'altezza

C H

misura

9

,

\bar{A H} = 3

e

C \hat{B} A = 60^{\circ}

. Associa a ogni lato del triangolo la sua misura.

A B

________

B C

________

C A

________

Posizionamento

Problema con i triangoli rettangoli

Un trapezio scaleno

A B C D

, di base maggiore

A B

, ha gli angoli

\hat{A}

e

\hat{C}

ampi rispettivamente

65^{\circ}

e

110^{\circ}

. Se l'area è

30

cm² e

C D = 8

cm, qual è il perimetro?

A:

25

cm

B:

24

cm

C:

25, 63

cm

D:

24, 84

cm

Scelta multipla

Area di un triangolo

Il parallelogramma

A B C D

ha area

18 \sqrt{3}

e le diagonali misurano

6

e

12

. Quanto vale l'angolo

α

in figura?

________

Completamento chiuso

Teoremi sui triangoli rettangoli

In un triangolo rettangolo, i due cateti

A B

e

A C

misurano rispettivamente

3 \sqrt{3}

e

3

. Quale delle uguaglianze seguenti è falsa?

A:

\bar{B C} = 6

B:

A \hat{B} C = \frac{π}{6}

C:

\tan A \hat{C} B = \frac{\sqrt{3}}{3}

D:

\cos A \hat{C} B = \frac{1}{2}

Scelta multipla

Teorema della corda

Nella figura la circonferenza ha raggio

3

e

\sin α = \frac{4}{5}

. Calcola il perimetro del triangolo isoscele

A B C

di base

A B

.

________

Completamento chiuso

Problema con i triangoli qualunque

Determina il perimetro e la diagonale minore di un parallelogramma, sapendo che la diagonale maggiore è lunga

20

cm e forma con un lato un angolo di

30^{\circ}

, mentre l'angolo a essa opposto è di

135^{\circ}

.

Determiniamo l'ampiezza dell'angolo

C \hat{A} B

:

C \hat{A} B =

________

-

(135^{\circ} + 30^{\circ}) = 15^{\circ}

.
Applichiamo il teorema dei seni al triangolo

A B C

per trovare la misura dei lati

A B

e

B C

:
•

\frac{20}{\sin 135^{\circ}} =

________

\to

A B = \frac{\sin 30^{\circ}}{\sin 135^{\circ}} \cdot 20 \to \bar{A B} = 10 \sqrt{2}

;
•

\frac{20}{\sin 135^{\circ}} =

________

\to

\bar{B C} = 10 (\sqrt{3} - 1)

.
Quindi il perimetro del parallelogramma è

20 (\sqrt{2} + \sqrt{3} - 1)

cm.
Consideriamo ora il triangolo

D A B

.

Determiniamo l'ampiezza di

D \hat{A} B

:

D \hat{A} B =

________.
Calcoliamo la lunghezza della diagonale minore

B D

applicando il teorema del ________ al triangolo

A B D

:

B D^{2} =

________

+ A D^{2} - 2 \cdot

________

\cos 45^{\circ} \to

B D = 20 \sqrt{2 - \sqrt{3}}

cm.

Completamento chiuso