Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoParallelogrammi e trapeziParallelogrammiDefinizione e proprietà dei quadrati

Fondamentali alla prova - Parallelogrammi e trapezi

10 esercizi
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Matematica

Dimostrazione sul parallelogramma
Dimostra che, se i parallelogrammi ABCD e A′B′C′D′ hanno AC≅A′C′, AC^D≅A′C′^D′ e AC^B≅A′C′^B′ allora sono congruenti.

Disegniamo la figura.


Osserviamo che BC^D≃B′C′^D′, inoltre per parallelismo abbiamo che BC^D≃________ e rispettivamente B′C′^D′≃C′B′^A′. Da cui abbiamo che ________≃C′B′^A′ e di conseguenza CA^B≃C′A′^B′.
Abbiamo quindi che i triangoli ________ e A′B′C′ sono congruenti per il secondo criterio.
I parallelogrammi ABCD e A′B′C′D′________ quindi congruenti.
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Matematica

Problema con il parallelogramma
Nel parallelogramma ABCD, l'angolo A^ è inferiore di 40∘ rispetto all'angolo D^.
Calcola le ampiezze degli angoli del parallelogramma.

Poiché ABCD è un parallelogramma,
A^≅________ e B^≅________.
Per ipotesi, A^=D^−40∘.
Inoltre, deve essere A^+D^=________→
________=________→D^=________.
Pertanto, A^=________.
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Matematica

Dimostrazioni sul rettangolo
ABC è un triangolo isoscele di base AB e altezza CK. Conduci da K la parallela al lato CB che interseca la bisettrice dell'angolo esterno di vertice C (o un suo prolungamento) nel punto H. Dimostra che AKCH è un rettangolo.

Disegniamo la figura.


Osserviamo che l'angolo AC^H è congruente all'angolo CA^B in quanto metà di angoli supplementari allo stesso angolo ________. Abbiamo quindi che le rette AB e ________ sono parallele.
Osserviamo inoltre che il triangolo CKH è congruente al triangolo CKB, quindi ________≃AK.
Abbiamo quindi che AKCH è un rettangolo.
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Matematica

Problema con il rettangolo
In un rettangolo ABCD il lato AB è il triplo di BC. Sapendo che il perimetro è 256 cm, calcola le lunghezze dei lati CD e AD.

Poiché ABCD è un rettangolo,
AB≅________ e ________≅AD.

Per ipotesi, AB=________BC e il perimetro è 256 cm.

Da cui:
________(AB+BC)=
________(________BC+BC)=
________BC

256 cm =________BC→
BC=________ cm.
Di conseguenza, AB=________ cm.
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Matematica

Dimostrazioni sul rombo
Dimostra che, se la bisettrice di un angolo esterno di un parallelogramma è parallela a una delle due diagonali, allora il parallelogramma è un rombo.

Disegniamo la figura.


Osserviamo che l'angolo BD^C≃________, in quanto la bisettrice è parallela alla diagonale.
Abbiamo quindi che anche BD^A≃α, in quanto ________ ad angoli uguali.
La diagonale BD dimezza l'angolo interno, abbiamo quindi che il parallelogramma è un ________.
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Matematica

Quadrato
Un parallelogramma è un quadrato se ha:
A: le diagonali perpendicolari.
B: le diagonali congruenti.
C: gli angoli retti.
D: le diagonali perpendicolari e congruenti.
Scelta multipla
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Matematica

Dimostrazioni sul trapezio
ABC e A′B′C sono due triangoli isosceli di vertice comune C e tali che le basi giacciono su rette parallele. Dimostra che il quadrilatero ABB′A′ è un trapezio isoscele.

Disegniamo la figura.


Osserviamo che AC≅BC, A′C≅B′C e gli angoli B′C^B e ________ sono congruenti. Abbiamo quindi che i triangoli ACA′ e BCB′ sono congruenti per il primo criterio, e quindi AA′ è congruente a ________.
Inoltre abbiamo che AB è parallelo a A′B′. Il quadrilatero ABB′A′ è quindi un ________.
Completamento chiuso
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Matematica

Problema con il trapezio
Determina le ampiezze degli angoli interni del trapezio ABCD.


DA^H=________;

AD^C=126∘;

DC^K=KC^B=________→
DC^B=________;

CK^B=52∘→CB^K=________.
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Matematica

Teorema di Talete
Dal punto medio N del lato BC del triangolo ABC, conduci la retta r, parallela al lato AC, che interseca AB in P. Fissa un punto Q su r, esternamente al triangolo, in modo che PQ≅PN, e dimostra che il quadrilatero QNCA è un parallelogramma.

Disegniamo la figura.


Osserviamo che per il teorema di Talete abbiamo NP≃________.
Abbiamo quindi che NQ è parallelo e congruente a ________.
Il quadrilatero QNCA è quindi un ________.
Completamento chiuso
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Matematica

Teorema di Talete
Nel triangolo ABC in figura, MN è parallelo ad AB e il perimetro è 56 cm. Quanto misura MN?


Per il teorema di Talete abbiamo che
BN=________.

Il perimetro è:
2(x+3)+2(4x−5)+4x+4=56→
________x=56→x=________.

Abbiamo quindi che:
AB=________ cm e MN=________ cm.
Completamento chiuso
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