Fondamentali alla prova - Parabola #570751 - Prove ed esercizi Zanichelli

Posizione di una retta rispetto a una parabola

Determina le coordinate degli eventuali punti di intersezione tra la retta e la parabola che hanno le seguenti equazioni.

y = - 2 x + 5

;

y = - x^{2} + 2 x + 1

.

A:

(1; 2)

B:

(1; 2), (2; 1)

.

C:

(2; 1)

D:

Nessuna intersezione.

Scelta multipla

Parabola per tre punti

Determina l'equazione della parabola, con asse parallelo all'asse

y

, che passa per i punti

A (- 1; - 6)

,

B (0; 2)

,

C (2; - 12)

.

________

Completamento chiuso

Problema con la parabola

Matteo e Marta vogliono colpire Luigi con l'acqua delle loro pistole, a partire dallo stesso punto. Nel sistema di riferimento dato, le traiettorie dell'acqua sono descritte dagli archi di parabola disegnati. Chi colpirà Luigi, che è alto

1

m?

A:

Matteo

B:

Marta

C:

Nessuno dei due.

D:

Entrambi

Scelta multipla

Parabola con asse parallelo all'asse y

Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.
La parabola di equazione

y = 2 x^{2} - 4 x + 3

:

A:

ha il vertice sull'asse

x

.

B:

interseca l'asse

x

.

C:

ha il fuoco di coordinate

(1; \frac{9}{8})

.

D:

passa per il punto

(- \frac{1}{2}; \frac{3}{2})

.

Vero o falso

Posizione di una retta rispetto a una parabola

Determina le coordinate degli eventuali punti di intersezione tra la retta e la parabola che hanno le seguenti equazioni.

y = x

;

y = x^{2} + 2

.

A:

(2; 2), (- 1; - 1)

.

B:

(- 2; - 2), (1; 1)

.

C:

(2; 2), (1; 1)

.

D:

Nessuna intersezione.

Scelta multipla

Problema di massimo

La somma di due numeri è

10

. Qual è il valore massimo che può assumere il loro prodotto?
________

Completamento chiuso

Retta secante la parabola

La lunghezza della corda individuata dalla parabola

y = x^{2} + x

sulla retta

y = x + 4

è:

A:

2 \sqrt{3}

.

B:

3 \sqrt{2}

.

C:

4 \sqrt{2}

.

D:

5 \sqrt{2}

.

Scelta multipla

Rette tangenti a una parabola

Stabilisci se i punti

A (- 3; - 13)

e

B (- 2; - 8)

appartengono alla parabola di equazione

y = x^{2} + 6 x

e determina le tangenti alla parabola passanti per

A

e per

B

.

Verifichiamo se i punti dati appartengono alla parabola:
•

A (- 3; - 13) \to

________

= (- 3)^{2} + 6 \cdot (- 3) \to

- 13 = 9 - 18 \to

A

________ alla parabola;

•

B (- 2; - 8) \to

- 8 = (- 2)^{2} + 6 \cdot (- 2) \to

- 8 = 4 - 12 \to

B

________ alla parabola.

Determiniamo le rette tangenti alla parabola passanti per

A

.
Il fascio di rette passanti per

A

ha equazione

y

________

=

(x

________

3)

\to

y = m x + 3 m - 13

.
Mettendo a sistema il fascio di rette con l'equazione della parabola e imponendo la condizione di tangenza

Δ

________

0

, otteniamo

m =

________. Quindi le rette tangenti sono

y =

________

x - 1

e

y = - 4 x - 25

.
Ripetendo lo stesso ragionamento per il punto

B

, otteniamo ________, quindi la retta tangente alla parabola e passante per

B

è

y = 2 x - 4

.

Completamento chiuso

Parabola con asse parallelo all'asse x

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

L'equazione

2 x - (y - 1) (y + 2) = 0

rappresenta una parabola con concavità verso destra.

B:

La parabola di equazione

x = 3 y^{2} - 4 y - 1

passa per il punto

P (2; 3)

.

C:

La parabola di equazione

x = a y^{2} + 1

ha vertice in

(1; 0)

per ogni

a \neq 0

.

D:

Il punto

P (2; - 2)

è il fuoco della parabola di equazione

x = y^{2} + 4 y + 6

.

Vero o falso

Parabola noti vertice e punto

Trova l'equazione della parabola, con asse parallelo all'asse

y

, che interseca l'asse delle ordinate nel punto di ordinata

- 3

e ha per vertice il punto

(- 1; - \frac{15}{4})

.

________

Completamento chiuso