Fondamentali alla prova - Monomi #293431 - Prove ed esercizi Zanichelli

Definizione e forma normale di un binomio

A:

L'espressione

\frac{x}{2 a}

è un monomio scritto in forma normale.

B:

L'espressione

- x^{2} y x (- \frac{2}{3} y)

è un monomio. La sua scrittura in forma normale è

\frac{2}{3} x^{3} y^{2}

.

C:

L'espressione

\frac{2}{3} a b b

è un monomio scritto in forma normale.

D:

L'espressione

{(\frac{4}{3})}^{- 1} a^{2} x

è un monomio scritto in forma normale.

E:

L'espressione

- \frac{m^{2} n^{3}}{2}

è un monomio scritto in forma normale.

Vero o falso

Grado di un monomio

Indica il grado complessivo e il grado rispetto a ciascuna lettera dei seguenti monomi.
a.

{(\frac{1}{3})}^{- 2} y^{3} z^{2}

;
b.

- a^{4} y c^{2}

;
c.

2 x y z

;
d.

a b a^{2} c

.

a.

{(\frac{1}{3})}^{- 2} y^{3} z^{2}

è un monomio di grado complessivo ________. Il suo grado rispetto alla lettera

y

è ________ e rispetto alla lettera

z

è ________.

b.

- a^{4} y c^{2}

è un monomio di grado complessivo ________. Il suo grado rispetto alla lettera

a

è ________, rispetto alla lettera

y

è ________ e rispetto alla lettera

c

è ________.

c.

2 x y z

è un monomio di grado complessivo ________. Il suo grado rispetto alla lettera

x

è ________, rispetto alla lettera

y

è ________ e rispetto alla lettera

z

è ________.

d.

a b a^{2} c

è un monomio di grado complessivo ________. Il suo grado rispetto alla lettera

a

è ________, rispetto alla lettera

b

è ________ e rispetto alla lettera

c

è ________.

Completamento chiuso

Moltiplicazione di monomi

Esegui le seguenti moltiplicazioni:

a.

\frac{1}{2} b (- \frac{8}{3} x^{2} b) (- \frac{9}{16} x b c) (\frac{4}{3} b^{3} c) =

________________________________

b.

(- 4 y^{3}) (- \frac{1}{6} x^{2} y^{2} z) (- 9 x y z^{2}) (\frac{1}{2} x y) =

________________________________

Completamento chiuso

Monomi simili, opposti, uguali

Completa in modo da rendere vere le seguenti affermazioni.

a.

5

________________________ è simile a

\frac{1}{2} b^{3} x^{2}

;

b. ________________________________ è opposto a

\frac{1}{3} x^{2} y^{3} c

;

c. ________________________ è uguale a

2 a b^{2} a^{3}

;

d.

- 7

________________________ è simile a

3 b^{5}

.

Completamento chiuso

Espressioni con i monomi

Semplifica la seguente espressione.

(x y - \frac{2}{3} x y) y^{3} - x (- y^{2})^{3} : {(- \frac{1}{3} y)}^{2} + \frac{2}{3} x y^{4}

(

________

) y^{3} - x (-

________

) :

(

________

y^{2}) + \frac{2}{3} x y^{4} =

________

+ x

________

:

________

y^{2} + \frac{2}{3} x y^{4} =

________

+

________

x

________

+ \frac{2}{3} x y^{4} =

________

Completamento chiuso

Addizione e sottrazione di monomi

Esegui la seguente addizione:

2 x y - [5 x - (+ 3 x)] - [- 2 x - (- 4 x y + 2 x y)]

2 x y - [5 x

________

3 x] - [- 2 x

________

4 x y

________

2 x y] =

2 x y - (

________

) - (- 2 x

________

2 x y) =

2 x y -

________

+ 2 x

________

2 x y =

________

Completamento chiuso

Divisione fra monomi

Esegui le seguenti divisioni:

a.

(- \frac{15}{4} x^{3} y^{5} z^{8}) : (\frac{10}{8} x^{2} y^{3} z^{5}) =

________________________________

b.

(\frac{7}{2} a^{5} c^{4}) : (\frac{1}{4} a c^{3}) =

________________________

Completamento chiuso

Potenza di un monomio

Calcola le seguenti potenze:

a.

- 2 {[- 2 {(- \frac{1}{2} a)}^{2}]}^{3}

;
b.

- [- (x^{2})^{3}]^{3}

;
c.

{[- \frac{1}{5} (y^{2})^{4}]}^{2}

.

a.

- 2 {[- 2 {(- \frac{1}{2} a)}^{2}]}^{3} =

- 2 [

________________

] =

________________

b.

- [- (x^{2})^{3}]^{3} =

- [

________________

] =

________________

c.

{[- \frac{1}{5} (y^{2})^{4}]}^{2} =

.

[\frac{1}{5}

________

]^{2} =

________________

Completamento chiuso

Massimo comune divisore e minimo comune multiplo di monomi

Calcola MCD e mcm dei seguenti gruppi di monomi.

6 c^{3} x y

;

\frac{1}{8} c x^{2}

;

- 3 c^{2} y

.

MCD

(6 c^{3} x y; \frac{1}{8} c x^{2}; - 3 c^{2} y) =

________

mcm

(6 c^{3} x y; \frac{1}{8} c x^{2}; - 3 c^{2} y) =

________

Completamento chiuso

Massimo comune divisore e minimo comune multiplo di monomi

Calcola MCD e mcm dei seguenti gruppi di monomi.

15 a b c

;

6 b^{4}

;

9 b c^{5}

.

MCD

(15 a b c; 6 b^{4}; 9 b c^{5}) =

________

mcm

(15 a b c; 6 b^{4}; 9 b c^{5}) =

________

Completamento chiuso

Espressioni con i monomi

Semplifica la seguente espressione.

[(- 5 x^{2} y) (- x^{2} y^{3}) : (- x y)^{2}]^{2} : (- 5 x^{2} y)^{2} - y^{2} + (- 2 y)^{2}

[(5 x^{4}

________

) : x^{2} y^{2}]^{2} :

________

x^{4}

________

- y^{2}

________

4 y^{2} =

[5 x^{2}

________

]^{2} :

________

x^{4}

________

- y^{2}

________

4 y^{2} =

________

x^{4}

________

:

________

x^{4}

________

- y^{2}

________

4 y^{2} =

________

- y^{2}

________

4 y^{2} =

________

Completamento chiuso

Problema con i monomi

Utilizzando i dati della figura, esprimi con un monomio l'area della parte colorata del quadrato.
Calcola il valore di tale area quando

a

vale, rispettivamente,

1

cm,

2

cm,

4

cm.

L'area del quadrato è

(3 a)^{2} =

________

a^{2}

.
L'area del triangolo rettangolo è
________

=

________.
L'area del trapezio rettangolo è
________

=

________________.
Dunque, l'area della parte colorata del quadrato è:
________

a^{2} -

________

-

________________

=

________.
Quindi:
• per

a = 1

cm² l'area della parte colorata del quadrato è ________ cm²;
• per

a = 2

cm² l'area della parte colorata del quadrato è ________ cm²;
• peer

a = 4

cm² l'area della parte colorata del quadrato è ________ cm².

Completamento chiuso