Fondamentali alla prova - Le trasformazioni geometriche #393541

Simmetria centrale

Il punto

P^{'}

è simmetrico di

P

rispetto al centro

O

. Quale figura rappresenta in modo corretto la simmetria?

A:

b

e

c

.

B:

a

e

b

.

C:

b

.

D:

c

.

Scelta multipla

Rotazione

Dati il punto

P

e la rotazione

r

di centro

O

e angolo di rotazione

γ

, acuto, siano

P^{'}

il trasformato di

P

mediante

r

e

P^{″}

il trasformato di

P^{'}

mediante

r

. Siano inoltre

M

il punto medio di

P P^{'}

e

N

il punto medio di

P^{'} P^{″}

. Dimostra che il triangolo

M O N

è isoscele.

Disegniamo la figura e scriviamo ipotesi e tesi.

Ipotesi

O P ≅ O P^{'} ≅ O P^{″}

;

P \hat{O} P^{'} ≅ P^{'} \hat{O} P^{″}

.
Tesi

O M ≅ O N

.

I triangoli

P O P^{'}

e

P^{'} O P^{″}

sono ________ per ipotesi.
Le mediane

O M

e

O N

sono ________ a

P P^{'}

e

P^{'} P^{″}

rispettivamente per le proprietà dei triangoli isosceli.

O M

e

O N

sono quindi ________ rispettivamente di

P O P^{'}

e

P^{'} O P^{″}

.
Consideriamo ancora i triangoli

P O P^{'}

e

P^{'} O P^{″}

. Essi hanno:
•

P \hat{O} P^{'} ≅ P^{'} \hat{O} P^{″}

per ipotesi;
•

O P ≅ O P^{'} ≅ O P^{″}

per ipotesi;
quindi

P O P^{'} ≅ P^{'} O P^{″}

per il ________ criterio di congruenza dei triangoli.
In particolare quindi

O M ≅ O N

.

Completamento chiuso

Simmetria centrale

Il punto

P^{'}

è simmetrico di

P

rispetto all'asse

a

. Quale figura rappresenta in modo corretto la simmetria?

A:

b

e

c

.

B:

a

e

c

.

C:

c

.

D:

a

.

Scelta multipla

Trasformazioni geometriche e isometrie

Vero o falso?

A:

Se una retta è unita, tutti i suoi punti sono uniti.

B:

Esistono trasformazioni geometriche iniettive ma non suriettive.

C:

Esistono isometrie che non conservano le direzioni.

D:

Se due parallelogrammi hanno i lati corrispondenti congruenti, allora esiste un'isometria che trasforma l'uno nell'altro.

Vero o falso

Rotazione

Determina l'equazione della retta

r

, sapendo che viene trasformata dalla rotazione con centro nell'origine e angolo di rotazione

+ 90^{\circ}

nella retta di equazione

x + 2 y - 2 = 0

.

Le equazioni della rotazione sono ________.
Consideriamo una retta generica

a x + b y + c = 0

e applichiamo le sostituzioni

{\begin{cases} y = - x^{'} \\ x = y^{'} \end{cases}

:
________

a y^{'}

________

b x^{'} + c = 0

.
Confrontiamo i coefficienti con la retta

x + 2 y - 2 = 0

e otteniamo

a =

________

2

,

b =

________

1

e

c = - 2

.
La retta cercata è quindi

2 x

________

y - 2 = 0

.

Completamento chiuso

Simmetria assiale

Tra le rette passanti per

P (- 2; 3)

considera la retta

r

di coefficiente angolare

- 1

. Determina l'equazione di

r^{'}

, simmetrica di

r

rispetto all'asse

x

.

Troviamo il termine noto

q

dell'equazione della retta

r

:
________

= - 1 \cdot (

________

)

+ q

\to

q = 1 \to r : y = - x + 1

.
Applichiamo quindi la simmetria ________:
________

y^{'} = - x^{'}

________

1

\to

r^{'} : y = x - 1

.

Completamento chiuso

Omotetia

In ogni riquadro ci sono due figure omotetiche

A

e

A^{'}

. Alla figura

A

corrisponde la figura

A^{'}

.
Stabilisci se l'omotetia di centro

O

è diretta o inversa e determina il rapporto

k

di omotetia.

a. Dalla figura

A

ad

A^{'}

l'omotetia è ________ con rapporto

k =

________;

b. Dalla figura

A

ad

A^{'}

l'omotetia è ________ con rapporto

k =

________;

c. Dalla figura

A

ad

A^{'}

l'omotetia è ________ con rapporto

k =

________.

Completamento chiuso

Traslazione

Dato il triangolo di vertici

A (1; - 2)

,

B (1; 1)

e

C (- 1; 2)

, determina i vertici del triangolo traslato mediante la traslazione

t^{″} = t \circ t^{'}

, dove

t

è la traslazione di vettore

\vec{v} (2; 1)

e

t^{'}

è la traslazione di vettore

\vec{v^{'}} (0; 2)

.

Troviamo il vettore ________

\vec{v}

________

\vec{v^{'}}

=

(2;

________

)

= \vec{v^{″}}

.

Le equazioni della trasformazione

t^{″}

sono quindi
________.
Troviamo quindi i vertici del triangolo trasformato:

A (1; - 2) \to A^{'} (

________; ________

)

;

B (1; 1) \to B^{'} (

________;________

)

;

C (- 1; 2) \to C^{'} (

________;________

)

.

Completamento chiuso