Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoRette perpendicolari e paralleleRette perpendicolari e paralleleInverso del criterio di parallelismo

Fondamentali alla prova - Le rette perpendicolari e parallele

8 esercizi
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Matematica

Rette perpendicolari e parallele
Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
Affinché due rette siano:
A: perpendicolari, è sufficiente che siano incidenti.
B: perpendicolari, è necessario che non siano parallele.
C: parallele, è sufficiente che siano perpendicolari a una stessa retta.
Vero o falso
1

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Matematica

Dimostrazioni con le rette perpendicolari
Dati una retta r e un punto P che non le appartiene, dimostra che se due segmenti che uniscono P a due punti di r hanno proiezioni congruenti, allora sono congruenti.

Ipotesi: PH⊥r;
               AH≅________.

Tesi: ________≅PB

DIMOSTRAZIONE

Consideriamo i due triangoli rettangoli AHP e PHB. Essi hanno:

• ________ in comune;
• AH≅________ per ipotesi.

Quindi sono congruenti per il ________ criterio di congruenza dei triangoli rettangoli. In particolare, ________≅PB.
Completamento chiuso
1

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Matematica

Problema con le rette perpendicolari
Trova le ampiezze di tutti gli angoli della figura, in cui a⊥c e b⊥d.

L'angolo δ è ampio ________ perché opposto al vertice di un angolo di 28∘.

Gli angoli α e σ sono ________ di un angolo di 28∘, quindi α=σ=________.

Equivalentemente, γ=ε=________ perché complementari di ________.

Gli angoli β e ________ sono complementari rispettivamente di ________ e σ, quindi β=ρ=________.
Completamento chiuso
1

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Matematica

Criterio a parallelismo
Dato un angolo acuto aO^b e la sua bisettrice Oc, siano P un punto su Oc e d l'asse del segmento OP. Siano Q e R i punti di intersezione, rispettivamente, di d e Ob e di d e Oa. Dimostra che PQ è parallelo alla semiretta Oa.

Ipotesi: aO^c≅cO^b;
                ________ asse di OP.

Tesi: PQ∥Oa

DIMOSTRAZIONE

Consideriamo i triangoli OMQ e PMQ. Essi hanno:

• MQ in comune;
• OM≅________ perché d è l'asse di OP, quindi lo incontra nel punto medio M;
• ________≅PM^Q perché angoli formati dall'asse d e dal segmento OP.

Quindi sono congruenti per il ________ criterio di congruenza.

In particolare QO^M≅________, cioè bO^c≅________.
Poiché, per ipotesi, aO^c≅bO^c, otteniamo aO^c≅________.
Gli angoli ________ e MP^Q sono alterni interni delle rette contenenti PQ e ________, tagliate dalla trasversale ________, concludiamo che PQ∥________per il criterio di parallelismo.
Completamento chiuso
1

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Matematica

Inverso del criterio di parallelismo
Dato il triangolo ABC, considera la parallela ad AC che passa per il vertice B e su di essa considera il punto D in modo che AD non intersechi BC e che BD≅AC.. Dimostra che ABC≅ABD.

Ipotesi: BD∥AC;
               BD≅AC.

Tesi: ABC≅ABD

DIMOSTRAZIONE

Consideriamo i triangoli ABC e ABD. Essi hanno:

• AB in comune;
• AC≅BD________;
• CA^B≅AB^D per ________ di parallelismo.

Quindi sono congruenti per il ________ criterio.
Completamento chiuso
1

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Matematica

Inverso del criterio di parallelismo
Le rette nere in figura sono parallele. Determina x e y.
A: x=115∘, y=85∘
B: x=75∘, y=95∘
C: x=100∘, y=80∘
D: x=105∘, y=75∘
Scelta multipla
1

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Matematica

Somma degli angoli interni di un triangolo
Nella figura l'ampiezza indicata con x è:
A: 35∘.
B: 20∘.
C: 30∘.
D: 25∘.
Scelta multipla
1

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Matematica

Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli
Una delle seguenti proposizioni è falsa. Quale?
Due triangoli rettangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti:
A: l'ipotenusa e un cateto.
B: l'ipotenusa e l'angolo retto.
C: un cateto e un angolo acuto.
D: l'ipotenusa e un angolo acuto.
Scelta multipla
1

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