Fondamentali alla prova - Le rette perpendicolari e parallele #295960

Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli

Una delle seguenti proposizioni è falsa. Quale?
Due triangoli rettangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti:

A:

l'ipotenusa e un cateto.

B:

l'ipotenusa e l'angolo retto.

C:

un cateto e un angolo acuto.

D:

l'ipotenusa e un angolo acuto.

Scelta multipla

Problema con le rette perpendicolari

Trova le ampiezze di tutti gli angoli della figura, in cui

a ⊥ c

e

b ⊥ d

.

L'angolo

δ

è ampio ________ perché opposto al vertice di un angolo di

28^{\circ}

.

Gli angoli

α

e

σ

sono ________ di un angolo di

28^{\circ}

, quindi

α = σ =

________.

Equivalentemente,

γ = ε =

________ perché complementari di ________.

Gli angoli

β

e ________ sono complementari rispettivamente di ________ e

σ

, quindi

β = ρ =

________.

Completamento chiuso

Dimostrazioni con le rette perpendicolari

Dati una retta

r

e un punto

P

che non le appartiene, dimostra che se due segmenti che uniscono

P

a due punti di

r

hanno proiezioni congruenti, allora sono congruenti.

Ipotesi:

P H ⊥ r

;

A H ≅

________.

Tesi: ________

≅ P B

DIMOSTRAZIONE

Consideriamo i due triangoli rettangoli

A H P

e

P H B

. Essi hanno:

• ________ in comune;
•

A H ≅

________ per ipotesi.

Quindi sono congruenti per il ________ criterio di congruenza dei triangoli rettangoli. In particolare, ________

≅ P B

.

Completamento chiuso

Inverso del criterio di parallelismo

Le rette nere in figura sono parallele. Determina

x

e

y

.

A:

x = 115^{\circ}

,

y = 85^{\circ}

B:

x = 75^{\circ}

,

y = 95^{\circ}

C:

x = 100^{\circ}

,

y = 80^{\circ}

D:

x = 105^{\circ}

,

y = 75^{\circ}

Scelta multipla

Rette perpendicolari e parallele

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
Affinché due rette siano:

A:

perpendicolari, è sufficiente che siano incidenti.

B:

perpendicolari, è necessario che non siano parallele.

C:

parallele, è sufficiente che siano perpendicolari a una stessa retta.

Vero o falso

Criterio a parallelismo

Dato un angolo acuto

a \hat{O} b

e la sua bisettrice

O c

, siano

P

un punto su

O c

e

d

l'asse del segmento

O P

. Siano

Q

e

R

i punti di intersezione, rispettivamente, di

d

e

O b

e di

d

e

O a

. Dimostra che

P Q

è parallelo alla semiretta

O a

.

Ipotesi:

a \hat{O} c ≅ c \hat{O} b

;
________ asse di

O P

.

Tesi:

P Q ∥ O a

DIMOSTRAZIONE

Consideriamo i triangoli

O M Q

e

P M Q

. Essi hanno:

•

M Q

in comune;
•

O M ≅

________ perché

d

è l'asse di

O P

, quindi lo incontra nel punto medio

M

;
• ________

≅ P \hat{M} Q

perché angoli formati dall'asse

d

e dal segmento

O P

.

Quindi sono congruenti per il ________ criterio di congruenza.

In particolare

Q \hat{O} M ≅

________, cioè

b \hat{O} c ≅

________.
Poiché, per ipotesi,

a \hat{O} c ≅ b \hat{O} c

, otteniamo

a \hat{O} c ≅

________.
Gli angoli ________ e

M \hat{P} Q

sono alterni interni delle rette contenenti

P Q

e ________, tagliate dalla trasversale ________, concludiamo che

P Q ∥

________per il criterio di parallelismo.

Completamento chiuso

Somma degli angoli interni di un triangolo

Nella figura l'ampiezza indicata con

x

è:

A:

35^{\circ}

.

B:

20^{\circ}

.

C:

30^{\circ}

.

D:

25^{\circ}

.

Scelta multipla

Inverso del criterio di parallelismo

Dato il triangolo

A B C

, considera la parallela ad

A C

che passa per il vertice

B

e su di essa considera il punto

D

in modo che

A D

non intersechi

B C

e che

B D ≅ A C .

. Dimostra che

A B C ≅ A B D

.

Ipotesi:

B D ∥ A C

;

B D ≅ A C

.

Tesi:

A B C ≅ A B D

DIMOSTRAZIONE

Consideriamo i triangoli

A B C

e

A B D

. Essi hanno:

•

A B

in comune;
•

A C ≅ B D

________;
•

C \hat{A} B ≅ A \hat{B} D

per ________ di parallelismo.

Quindi sono congruenti per il ________ criterio.

Completamento chiuso