Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Equazioni lineari Equazioni intere Equazioni numeriche intere

Fondamentali alla prova - Le equazioni lineari

14 esercizi

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Matematica

Identità

Completa le espressioni in modo che l'uguaglianza sia un'identità.

a.

12 a^{2} + 3 a x - 2 (2 a + x)^{2} =

4 a^{2} - 2 x^{2} -

________,

\forall a, x \in R

.

b.

7 (a x + a) - 11 a (x - 3) =

________

(x - 10)

\forall a, x \in R

.

c.

\frac{1 - x}{1 - x^{2}} + \frac{x}{x + 1} =

________, per

x \neq

________.

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica

Equazioni numeriche intere

Risolvi la seguente equazione.

4 (x - 1) - x = 4 x - 5

x = 0

x = 1

C: Impossibile

x = - 1

Scelta multipla

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Matematica

Equazioni numeriche intere

Risolvi la seguente equazione.

3 x - (x + 2) = 2 (x - 1)

x = - 2

x = 1

C: Indeterminata

D: Impossibile

Scelta multipla

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Matematica

Equazioni numeriche intere

Risolvi la seguente equazione.

2 (x - 1) = 2 x + 5

x = - 1

x = 0

C: Indeterminata

D: Impossibile

Scelta multipla

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Matematica

Equazioni numeriche intere

Risolvi la seguente equazione.

9 x - 2 (x - 6) = 3 (x + 4)

x = - 4

x = 0

C: Impossibile

D: Indeterminata

Scelta multipla

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Matematica

Equazioni numeriche intere

Risolvi la seguente equazione.

(\frac{1}{2} x - 2) - {(- \frac{1}{2} x - 2)}^{2} + 6 x (x - 4) = 6 x^{2}

x = 0

B: Indeterminata

C: Impossibile

x = 2

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Matematica

Equazioni di grado superiore al primo

Risolvi la seguente equazione.

5 x^{2} + 15 x = 0

5

________

(

________

+

________

) = 0

x =

________

\lor x =

________

Completamento chiuso

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Matematica

Equazioni di grado superiore al primo

Risolvi la seguente equazione.

1 = 6 x - 9 x^{2}

9 x^{2}

________

6 x

________

1 = 0

(

________

x

________

1)^{2} = 0

x =

________

Completamento chiuso

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Matematica

Equazioni di grado superiore al primo

Risolvi la seguente equazione.

x^{3} + 2 x^{2} - x - 2 = 0

(x

________

2) (

________________

1) = 0

(x

________

2)

________

= 0

x =

________

2 \lor x =

________

1

Completamento chiuso

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Matematica

Problemi con le equazioni intere

Nelle stagioni estive dal

2019

2021

un villaggio della Costa Smeralda ha registrato

15052

presenze. Nella stagione

2020

il numero di presenze si è abbassato del

20 %

rispetto a quello del

2019

e nella stagione

2021

c'è stato un aumento del

30 %

di presenze rispetto alla stagione

2020

. Come si sono distribuite le presenze nelle tre stagioni?

Chiamiamo

x

il numero di presenze del

2019

y

quello del

2020

z

quello del

2021

, con

x

y

z > 0

.
Dai dati sappiamo che

x + y + z = 15052

.

Scriviamo

y

z

in funzione di

x

y = x -

________

=

________;

z =

________

+

________

=

________;

Sostituiamo le espressioni trovate in

x + y + z = 15052

x +

________

+

________

= 15052 \to

________

=

________

\to

x = 5300

.

Di conseguenza il numero di presenze del:
•

2019

5300

;
•

2020

è ________;
•

2021

è ________.

Completamento chiuso

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Matematica

Problemi con le equazioni intere

In un trapezio rettangolo la base maggiore supera di

1

cm il lato obliquo e di

3

cm la base minore, che è congruente all'altezza. Trova il perimetro del trapezio.

Per ipotesi:

\bar{A B} = \bar{B C}

________

1

\bar{A B} = \bar{C D}

________

3

\bar{C D} = \bar{D A} = \bar{C H}

.

Ne segue che:
•

\bar{B C} = \bar{A B}

________

1

;
•

\bar{C D} = \bar{A B}

________

3

;
• ________

= \bar{A B} - \bar{C D} = 3

.

Consideriamo il triangolo

B H C

e poniamo

A B = x

.
Per il teorema di Pitagora deve essere:
________

+ {\bar{C H}}^{2} =

________

\to

3^{2} + (x

________

3)^{2} = (x

________

1)^{2} \to

________

x =

________

\to

x =

________.

Da cui:

\bar{A B} = x =

________,

\bar{B C} = x

________

1 =

________,

\bar{C D} = \bar{D A} = x

________

3 =

________.

Passiamo alle lunghezze e calcoliamo il perimetro:

A B + B C + C D + D A =

A B + B C + 2 C D =

________ cm.

Completamento chiuso

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Matematica

Equazioni numeriche fratte

Risolvi la seguente equazione.

\frac{5 x + 2}{2 (x^{2} - 4)} = \frac{4}{2 x + 3} + \frac{1}{2 (x - 2)}

C.E.:

x \neq

________,

x \neq

________

\frac{3}{2}

.

________

=

________

________

=

________

________

x = -

________

x = -

________

Completamento chiuso

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Matematica

Equazioni letterali intere

L'equazione

\frac{x}{a^{2} - 1} + \frac{x + 2}{a + 1} = 0

nell'incognita

x

A: perde significato solo per

a = - 1

B: è impossibile se

a = 0

C: ha soluzione

x = 0

a = 1

D: ha soluzione

x = \frac{2 (1 - a)}{a}

a \neq 0 \land a \neq \pm 1

Vero o falso

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Matematica

Equazioni letterali fratte

Considera

\frac{k}{x} = \frac{2 k + 1}{x + 1}

, equazione fratta nell'incognita

x

. Quale dei seguenti insiemi è l'insieme

A

dei valori del parametro

k \in R

che rendono impossibile l'equazione?

A = {- 1}

A = {- 1, 0}

A = {- 1, - \frac{1}{2}, 0}

A = R

Scelta multipla

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