Fondamentali alla prova - Le disequazioni #386986

Disuguaglianze numeriche

Una tra le seguenti proposizioni, in cui

x

e

y

rappresentano numeri reali qualsiasi, è falsa. Quale?

A:

x

è maggiore del suo opposto se e solo se

x

è positivo.

B:

Poiché

5 > 3

, allora

5 x > 3 x

.

C:

Se

x > y

, allora

\frac{x}{3} > \frac{y}{3}

.

D:

Se

x > y

, allora

- x < - y

.

Scelta multipla

Andrea, per andare in piscina, può scegliere tra due diverse possibilità:

140

€ di iscrizione annuale più

2

€ per ogni ingresso;

20

€ per la tessera di socio più

8

€ per ogni ingresso.
Per quanti ingressi risulta preferibile la seconda possibilità?

Traduciamo il problema in una disequazione, chiamando

x

il numero di ingressi, con

x \in N

. Poi la risolviamo.

140 + 2 x

________

20 + 8 x

________________

x

________________

x

________________
Concludiamo che risulta preferibile la seconda possibilità per ________ di ________ ingressi.

Completamento chiuso

Disequazioni numeriche intere

Risolvi la seguente disequazione.

(2 x - 1)^{2} - (x + 2) (4 x - 1) + 11 x \geq 3

A:

x > 2

B:

Impossibile

C:

x < \frac{1}{2}

D:

\forall x \in R

Scelta multipla

Disequazioni numeriche intere

Risolvi la seguente disequazione.

(x - 4) (4 + x) - x (1 + x) + 11 < 4 x

A:

x > - 1

B:

x < - 1

C:

x > 1

D:

Impossibile

Scelta multipla

Disequazioni numeriche intere

Risolvi la seguente disequazione.

\frac{3 - x}{5} - \frac{x}{2} \leq - \frac{1 + 7 x}{10}

A:

Impossibile

B:

x \geq 5

C:

x \leq \frac{1}{2}

D:

\forall x \in R

Scelta multipla

Disequazioni numeriche intere

Risolvi la seguente disequazione.

\frac{1}{2} x - \frac{x + 1}{4} + x > - \frac{1}{4}

A:

x > \frac{1}{2}

B:

x > 0

C:

x < 0

D:

x < \frac{1}{4}

Scelta multipla

Problemi con le disequazioni

Un rettangolo ha un lato che è i

\frac{5}{7}

dell'altro. Quali valori può assumere la misura

x

del lato maggiore affinché il perimetro del rettangolo risulti maggiore di quello di un quadrato di lato

6

cm?

La disequazione che risolve il problema è

2

________

>

________.
Risolviamo:
________

> 24

\to

x

________

7

.
Quindi

x

può assumere i valori maggiori di

7

.

Completamento chiuso

Problemi con le disequazioni

Determina quali numeri naturali

n

godono della proprietà seguente: diminuendo il numero del

25 %

, si ottiene un numero minore di

33

.

Traduciamo il problema in una disequazione, poi la risolviamo.
________

n

- ________

n

< 33

________

n < 33

n <

________

Completamento chiuso

Sistemi di disequazioni

Associa a ogni sistema il suo insieme delle soluzioni.

1.

{\begin{cases} - 2 x + 12 > 0 \\ 1 < - 2 - x \end{cases}

________

2.

{\begin{cases} - x \leq - 3 \\ 2 - x < 0 \end{cases}

________

3.

{\begin{cases} - 2 (x - 1) \leq 0 \\ x (1 - x) < - 3 - x^{2} \end{cases}

________

4.

{\begin{cases} 6 x + 8 > - 2 (3 x + 2) \\ 13 - 3 x > 1 + x \end{cases}

________

Posizionamento

Segno di un prodotto

Associa a ciascuna disequazione l'insieme delle soluzioni corrispondente.

1.

x^{2} + x - 12 \leq 0

________
2.

3 x^{4} (x + 4) \leq 0

________
3.

(- x - 4) (3 - x) \geq 0

________
4.

4 x^{2} (x - 3) \geq 0

________

Posizionamento

Disequazioni numeriche fratte

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

La disequazione

\frac{0}{x} < 8

è vera per ogni

x \in R

.

B:

La disequazione

\frac{x^{2}}{x^{4} + 1} \leq 0

è impossibile.

C:

Le disequazioni

\frac{x^{2} + 5}{2 x + 4} > 0

e

x + 2 > 0

sono equivalenti nell'insieme di definizione comune.

D:

La disequazione

\frac{3 x - 1}{1 - x} \leq 1

ha soluzione

x \leq \frac{3}{4} \lor x \geq 1

.

Vero o falso