Fondamentali alla prova - La geometria del piano #295838

Semipiani e angoli

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

L'angolo

a \hat{O} d

è un semipiano.

B:

a \hat{O} b

e

b \hat{O} c

sono adiacenti.

C:

a \hat{O} b

e

c \hat{O} d

sono consecutivi.

D:

b \hat{O} c

e

c \hat{O} d

sono consecutivi.

Vero o falso

Operare con i multipli e sottomultipli di segmenti

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

A B ≅ \frac{1}{2} C E

.

B:

\frac{1}{2} A E - \frac{1}{3} A D ≅ A B

.

C:

\frac{4}{3} B E ≅ 3 C D

.

Vero o falso

Teorema sugli angoli

Dimostra che, se le bisettrici di due angoli consecutivi formano fra loro un angolo retto, allora gli angoli sono adiacenti.

Ipotesi:

α

,

β

consecutivi;

\frac{α}{2} + \frac{β}{2} ≅

________.

Tesi:

α

,

β

adiacenti.

DIMOSTRAZIONE

Per ipotesi

\frac{α}{2} + \frac{β}{2} ≅

________. Moltiplicando per

2

entrambi i membri otteniamo:

2 \cdot \frac{α}{2} + 2 \cdot \frac{β}{2} ≅

2 \cdot

________

\to

________

+

________

≅

________.
Quindi

α

e

β

sono consecutivi e la loro somma è un angolo ________.
Concludiamo che

α

e

β

devono essere adiacenti.

Completamento chiuso

Operare con gli angoli

Osserva la figura. Completa inserendo i simboli

<

,

>

,

≅

.

a.

b \hat{V} e - b \hat{V} c

________

c \hat{V} e

b.

a \hat{V} b

________

a \hat{V} d

c.

a \hat{V} b + b \hat{V} d

________

b \hat{V} c

d.

b \hat{V} d

________

b \hat{V} c + c \hat{V} d

Completamento chiuso

Problema con lunghezze

Il punto

P

divide il segmento

A B

in modo che

A B ≅ \frac{3}{2} P B

. Sapendo che

A P = 8

cm, qual è la lunghezza di

A B

?

________

Completamento chiuso

Teorema sui segmenti

Considera su una retta orientata il segmento

A B

e sia

P

un punto interno ad

A B

, più vicino a

B

che ad

A

. Dimostra che il segmento che ha per estremi il punto

P

e il punto medio di

A B

è congruente alla metà della differenza

A P - P B

.

Ipotesi:

P B < A P

;
________

Tesi:

M P ≅

________

DIMOSTRAZIONE

La tesi è equivalente a:
________

M P ≅ A P - P B

.
Scriviamo la relazione fra

A P

e

P B

e

M P

:
•

A P ≅ A M

________

M P

•

P B ≅

________________

M P

Quindi:

A P - P B ≅

A M

________

M P -

________

+ M P

.

Per ipotesi

A M ≅ M B

, quindi

A P - P B ≅

A M

________

M P - A M +

M P ≅ 2 M P

,
da cui la tesi.

Completamento chiuso

Poligoni

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

Se un poligono è concavo, ha almeno una diagonale esterna al poligono.

B:

Un quadrilatero non può essere concavo.

C:

Un esagono ha

6

diagonali.

D:

Se un poligono ha gli angoli congruenti, è regolare.

Vero o falso

Semirette e segmenti

Completa le seguenti affermazioni.
Nella figura iniziale:

a. è rappresentata una semiretta

s

di ________

O

;
b. ci sono due segmenti

P Q

e

Q R

________ ma non ________;
c. uno dei due segmenti

P Q

e

Q R

non ________

s

;
d. l'estremo

P

del segmento

P Q

________

s

.

Completamento chiuso

Problema con ampiezze

Due angoli complementari sono l'uno il quadruplo dell'altro. Determina le ampiezze dei due angoli e quelle dei loro supplementari.

Chiamiamo

α

e

β

i due angoli.
Sappiamo che

α + β =

________ e

α = 4 β

. Allora

β =

________ e

α =

________.
Di conseguenza, il supplementare di

β

misura ________ e il supplementare di

α

misura ________.

Completamento chiuso