Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoEnti geometrici fondamentaliOperazioni con segmenti e angoliMultipli e sottomultipli di segmenti

Fondamentali alla prova - La geometria del piano

9 esercizi
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Matematica

Semirette e segmenti
Completa le seguenti affermazioni.
Nella figura iniziale:

a. è rappresentata una semiretta s di ________O;
b. ci sono due segmenti PQ e QR________ ma non ________;
c. uno dei due segmenti PQ e QR non ________s;
d. l'estremo P del segmento PQ________s.
Completamento chiuso
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Matematica

Semipiani e angoli
Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
A: L'angolo aO^d è un semipiano.
B: aO^b e bO^c sono adiacenti.
C: aO^b e cO^d sono consecutivi.
D: bO^c e cO^d sono consecutivi.
Vero o falso
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Matematica

Poligoni
Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
A: Se un poligono è concavo, ha almeno una diagonale esterna al poligono.
B: Un quadrilatero non può essere concavo.
C: Un esagono ha 6 diagonali.
D: Se un poligono ha gli angoli congruenti, è regolare.
Vero o falso
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Matematica

Operare con i multipli e sottomultipli di segmenti
Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
A: AB≅12CE.
B: 12AE−13AD≅AB.
C: 43BE≅3CD.
Vero o falso
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Matematica

Operare con gli angoli
Osserva la figura. Completa inserendo i simboli <, >, ≅.

a.   bV^e−bV^c________cV^e

b.   aV^b________aV^d

c.   aV^b+bV^d________bV^c

d.   bV^d________bV^c+cV^d
Completamento chiuso
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Matematica

Teorema sui segmenti
Considera su una retta orientata il segmento AB e sia P un punto interno ad AB, più vicino a B che ad A. Dimostra che il segmento che ha per estremi il punto P e il punto medio di AB è congruente alla metà della differenza AP−PB.

Ipotesi: PB<AP;
              ________

Tesi: MP≅________

DIMOSTRAZIONE

La tesi è equivalente a:
________MP≅AP−PB.
Scriviamo la relazione fra AP e PB e MP:
•   AP≅AM________MP
•   PB≅________________MP
Quindi:
AP−PB≅
AM________MP−________+MP.

Per ipotesi AM≅MB, quindi AP−PB≅
AM________MP−AM+MP≅2MP,
da cui la tesi.
Completamento chiuso
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Matematica

Teorema sugli angoli
Dimostra che, se le bisettrici di due angoli consecutivi formano fra loro un angolo retto, allora gli angoli sono adiacenti.

Ipotesi: α, β consecutivi;
             α2+β2≅________.

Tesi: α, β adiacenti.

DIMOSTRAZIONE

Per ipotesi α2+β2≅________. Moltiplicando per 2 entrambi i membri otteniamo:
2⋅α2+2⋅β2≅2⋅________→
________+________≅________.
Quindi α e β sono consecutivi e la loro somma è un angolo ________.
Concludiamo che α e β devono essere adiacenti.
Completamento chiuso
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Matematica

Problema con lunghezze
Il punto P divide il segmento AB in modo che AB≅32PB. Sapendo che AP=8 cm, qual è la lunghezza di AB?

________
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Matematica

Problema con ampiezze
Due angoli complementari sono l'uno il quadruplo dell'altro. Determina le ampiezze dei due angoli e quelle dei loro supplementari.

Chiamiamo α e β i due angoli.
Sappiamo che α+β=________ e α=4β. Allora β=________ e α=________.
Di conseguenza, il supplementare di β misura ________ e il supplementare di α misura ________.
Completamento chiuso
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