Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoParallelogrammi e trapeziTrapeziDefinizione e proprietà dei trapezi

Fondamentali alla prova - I parallelogrammi e i trapezi

9 esercizi
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Matematica

Dimostrazioni sul parallelogramma
Nel parallelogramma ABCD, prolunga la diagonale BD da entrambe le parti di due segmenti congruenti BE e DF. Dimostra che AECF è un parallelogramma.

Ipotesi: ABCD parallelogramma;
               BE≅DF.

Tesi: AECF parallelogramma

DIMOSTRAZIONE

Poiché ABCD è un parallelogramma, le diagonali AC e ________ si incontrano nel loro punto medio M: DM≅MB.
Inoltre, poiché per ipotesi BE≅DF, abbiamo ________≅ME, perché ________ di segmenti congruenti.
Consideriamo ora il quadrilatero ________:

• il punto medio della diagonale AC è M per la dimostrazione precedente;
• il punto medio della diagonale ________ è ________ per la dimostrazione precedente.

Allora, poiché le diagonali AC e ________ si incontrano nel loro punto medio M, anche il quadrilatero ________ è un parallelogramma.



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Matematica

Problema con il parallelogramma
Nel parallelogramma ABCD, l'angolo A^ è inferiore di 40∘ rispetto all'angolo D^.
Calcola le ampiezze degli angoli del parallelogramma.

Poiché ABCD è un parallelogramma,
A^≅________ e B^≅________.
Per ipotesi, A^=D^−40∘.
Inoltre, deve essere A^+D^=________→
________=________→D^=________.
Pertanto, A^=________.
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Matematica

Dimostrazioni sul rettangolo
Utilizzando le informazioni in figura, dimostra che AHPK è un rettangolo.

Ipotesi: ABC triangolo rettangolo;
               PH⊥________;
               PK⊥________.

Tesi: AHPK rettangolo

DIMOSTRAZIONE

Consideriamo il quadrilatero AHPK:

• gli angoli ________, AH^P e AK^P sono retti per ipotesi;
• poiché la somma degli angoli interni di un quadrilatero è ________, KP^H=
________(HA^K+AH^P+AK^P)=
________.

Quindi AHPK è un rettangolo, perché è un parallelogramma (ha ________________) con ________ congruenti.
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Matematica

Problema con il rettangolo
In un rettangolo ABCD il lato AB è il triplo di BC. Sapendo che il perimetro è 256 cm, calcola le lunghezze dei lati CD e AD.

Poiché ABCD è un rettangolo,
AB≅________ e ________≅AD.

Per ipotesi, AB=________BC e il perimetro è 256 cm.

Da cui:
________(AB+BC)=
________(________BC+BC)=
________BC

256 cm =________BC→
BC=________ cm.
Di conseguenza, AB=________ cm.
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Matematica

Rombo
Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
A: Se un quadrilatero ha le diagonali perpendicolari, allora è un rombo.
B: Se un parallelogramma ha due lati consecutivi congruenti, allora è un rombo.
C: Un rombo non può avere quattro angoli congruenti.
D: Un quadrilatero avente quattro lati congruenti è un rombo.
Vero o falso
1

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Matematica

Quadrato
Un parallelogramma è un quadrato se ha:
A: le diagonali perpendicolari.
B: le diagonali congruenti.
C: gli angoli retti.
D: le diagonali perpendicolari e congruenti.
Scelta multipla
1

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Matematica

Dimostrazioni sul trapezio
Usando le informazioni sul trapezio ABCD, con basi AB e CD, in figura dimostra che AO≅OB e OC≅OD.

Ipotesi: ABCD trapezio;
               AD≅BC.

Tesi: AO≅OB, OC≅OD

DIMOSTRAZIONE

Consideriamo i triangoli ABC e DAB. Essi hanno:

• AB in comune;
• AB^C≅________ per il teorema del trapezio isoscele;
• AD≅BC per ipotesi.

Quindi per il ________ criterio di congruenza.

In particolare, AC≅DB e CA^B≅________, cioè OA^B≅OB^A.
Quindi sono congruenti per ________ del triangolo isoscele, AOB è isoscele, con AO≅________.

Ne segue che OC≅________ perché ________ di segmenti congruenti.
Completamento chiuso
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Matematica

Problema con il trapezio
Determina le ampiezze degli angoli del trapezio in figura.

Dai dati in figura deduciamo che
α=β=________.

Poiché opposto al vertice di un angolo di 42∘, ε è ampio ________.

Inoltre, poiché la somma degli angoli interni di un triangolo è ________,
γ=________−(ε+75∘)=________.

Infine, dato che la somma degli angoli interni di un trapezio è ________, otteniamo:
δ=________−(α+β+γ)=________.
Completamento chiuso
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Matematica

Teorema del fascio di rette parallele
Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false. Rispondi osservando la figura, nella quale le rette a, b, c, d ed e sono parallele.
A: AD e IG sono segmenti corrispondenti.
B: Se BC≅IH, allora DE≅GF.
C: Se IH≅GF, allora BC≅DE.
D: Se BC≅DE, allora BC≅DE≅IH≅GF.
Vero o falso
1

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