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Matematica

Dimostrazioni sul parallelogramma
Nel parallelogramma ABCD, prolunga la diagonale BD da entrambe le parti di due segmenti congruenti BE e DF. Dimostra che AECF è un parallelogramma.

Ipotesi: ABCD parallelogramma;
               BEDF.

Tesi: AECF parallelogramma

DIMOSTRAZIONE

Poiché ABCD è un parallelogramma, le diagonali AC e ________ si incontrano nel loro punto medio M: DMMB.
Inoltre, poiché per ipotesi BEDF, abbiamo ________ME, perché ________ di segmenti congruenti.
Consideriamo ora il quadrilatero ________:

• il punto medio della diagonale AC è M per la dimostrazione precedente;
• il punto medio della diagonale ________ è ________ per la dimostrazione precedente.

Allora, poiché le diagonali AC e ________ si incontrano nel loro punto medio M, anche il quadrilatero ________ è un parallelogramma.



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Matematica

Problema con il parallelogramma
Nel parallelogramma ABCD, l'angolo A^ è inferiore di 40 rispetto all'angolo D^.
Calcola le ampiezze degli angoli del parallelogramma.

Poiché ABCD è un parallelogramma,
A^________ e B^________.
Per ipotesi, A^=D^40.
Inoltre, deve essere A^+D^=________
________=________D^=________.
Pertanto, A^=________.
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Matematica

Dimostrazioni sul rettangolo
Utilizzando le informazioni in figura, dimostra che AHPK è un rettangolo.

Ipotesi: ABC triangolo rettangolo;
               PH________;
               PK________.

Tesi: AHPK rettangolo

DIMOSTRAZIONE

Consideriamo il quadrilatero AHPK:

• gli angoli ________, AH^P e AK^P sono retti per ipotesi;
• poiché la somma degli angoli interni di un quadrilatero è ________, KP^H=
________(HA^K+AH^P+AK^P)=
________.

Quindi AHPK è un rettangolo, perché è un parallelogramma (ha ________________) con ________ congruenti.
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Matematica

Problema con il rettangolo
In un rettangolo ABCD il lato AB è il triplo di BC. Sapendo che il perimetro è 256 cm, calcola le lunghezze dei lati CD e AD.

Poiché ABCD è un rettangolo,
AB________ e ________AD.

Per ipotesi, AB=________BC e il perimetro è 256 cm.

Da cui:
________(AB+BC)=
________(________BC+BC)=
________BC

256 cm =________BC
BC=________ cm.
Di conseguenza, AB=________ cm.
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Matematica

Rombo
Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
A: Se un quadrilatero ha le diagonali perpendicolari, allora è un rombo.
B: Se un parallelogramma ha due lati consecutivi congruenti, allora è un rombo.
C: Un rombo non può avere quattro angoli congruenti.
D: Un quadrilatero avente quattro lati congruenti è un rombo.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Quadrato
Un parallelogramma è un quadrato se ha:
A: le diagonali perpendicolari.
B: le diagonali congruenti.
C: gli angoli retti.
D: le diagonali perpendicolari e congruenti.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Dimostrazioni sul trapezio
Usando le informazioni sul trapezio ABCD, con basi AB e CD, in figura dimostra che AOOB e OCOD.

Ipotesi: ABCD trapezio;
               ADBC.

Tesi: AOOB, OCOD

DIMOSTRAZIONE

Consideriamo i triangoli ABC e DAB. Essi hanno:

AB in comune;
AB^C________ per il teorema del trapezio isoscele;
ADBC per ipotesi.

Quindi per il ________ criterio di congruenza.

In particolare, ACDB e CA^B________, cioè OA^BOB^A.
Quindi sono congruenti per ________ del triangolo isoscele, AOB è isoscele, con AO________.

Ne segue che OC________ perché ________ di segmenti congruenti.
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Matematica

Problema con il trapezio
Determina le ampiezze degli angoli del trapezio in figura.

Dai dati in figura deduciamo che
α=β=________.

Poiché opposto al vertice di un angolo di 42, ε è ampio ________.

Inoltre, poiché la somma degli angoli interni di un triangolo è ________,
γ=________(ε+75)=________.

Infine, dato che la somma degli angoli interni di un trapezio è ________, otteniamo:
δ=________(α+β+γ)=________.
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Matematica

Teorema del fascio di rette parallele
Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false. Rispondi osservando la figura, nella quale le rette a, b, c, d ed e sono parallele.
A: AD e IG sono segmenti corrispondenti.
B: Se BCIH, allora DEGF.
C: Se IHGF, allora BCDE.
D: Se BCDE, allora BCDEIHGF.
Vero o falsoVero o falso
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